【数学】2020届一轮复习人教B版等比数列及其前n项和课时作业 5页

‎1．(2019·成都市第二次诊断性检测)在等比数列{an}中，已知a3＝6，a3＋a5＋a7＝78，则a5＝(　　)‎ A．12 B．18‎ C．24 D．36‎ 解析：选B.a3＋a5＋a7＝a3(1＋q2＋q4)＝6(1＋q2＋q4)＝78⇒1＋q2＋q4＝13⇒q2＝3，所以a5＝a3q2＝6×3＝18.故选B.‎ ‎2．(2019·银川一中模拟)在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝3，则该数列前5项的积为(　　)‎ A．±3 B．3‎ C．±1 D．1‎ 解析：选D.因为a4＝3，所以3＝×q3(q为公比)，得q＝3，所以a1a2a3a4a5＝a＝(a1q2)5＝‎ ＝1，故选D.‎ ‎3．(2019·云南省11校跨区调研)已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝4，a4＋a5＋a6＝8，则S12＝(　　)‎ A．40 B．60‎ C．32 D．50‎ 解析：选B.由等比数列的性质可知，数列S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9是等比数列，即数列4，8，S9－S6，S12－S9是等比数列，因此S12＝4＋8＋16＋32＝60，选B.‎ ‎4．(2019·莱芜模拟)已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*，若数列{cn}满足cn＝ban，则c2 017＝(　　)‎ A．92 016 B．272 016‎ C．92 017 D．272 017‎ 解析：选D.由已知条件知数列{an}是首项为3，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，‎ 所以an＝3n，bn＝3n.‎ 又cn＝ban＝33n，‎ 所以c2 017＝33×2 017＝272 017.‎ ‎5．(2019·江南十校联考)设数列{an}是各项均为正数的等比数列，Tn是{an}的前n项之积，a2＝27，a3a6a9＝，则当Tn最大时，n的值为(　　)‎ A．5或6 B．6‎ C．5 D．4或5‎ 解析：选D.数列{an}是各项均为正数的等比数列，因为a3a6a9＝，所以a＝，所以a6＝.因为a2‎ ‎＝27，所以q4＝＝＝，所以q＝.所以an＝a2qn－2＝27×＝.令an＝＝1，解得n＝5，则当Tn最大时，n的值为4或5.‎ ‎6．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项公式an＝________．‎ 解析：设等比数列{an}的公比为q，则 ②÷①，得q7＝128，即q＝2，把q＝2代入①，得a1＝，‎ 所以数列{an}的通项公式为an＝a1qn－1＝×2n－1＝3×2n－3.‎ 答案：3×2n－3‎ ‎7．设数列{an}是等比数列，前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q＝________．‎ 解析：当q≠1时，＝3a1q2，解得q＝1(舍去)或－.当q＝1时，S3＝a1＋a2＋a3＝3a3也成立．‎ 答案：1或－ ‎8．在等比数列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝，a8a9＝－，则＋＋＋＝________．‎ 解析：因为＋＝，＋＝，由等比数列的性质知a7a10＝a8a9，所以＋＋＋＝＝÷＝－.‎ 答案：－ ‎9．已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．‎ ‎(1)求an及Sn；‎ ‎(2)设{bn}是首项为2的等比数列，公比q满足q2－(a4＋1)q＋S4＝0，求{bn}的通项公式及其前n项和Tn.‎ 解：(1)因为{an}是首项a1＝1，公差d＝2的等差数列，‎ 所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.‎ 故Sn＝1＋3…＋(2n－1)＝＝＝n2.‎ ‎(2)由(1)得a4＝7，S4＝16.‎ 因为q2－(a4＋1)q＋S4＝0，即q2－8q＋16＝0，‎ 所以(q－4)2＝0，从而q＝4.‎ 又因为b1＝2，{bn}是公比q＝4的等比数列，‎ 所以bn＝b1qn－1＝2·4n－1＝22n－1.‎ 从而{bn}的前n项和Tn＝＝(4n－1)．‎ ‎10．(2018·高考北京卷)设{an}是等差数列，且a1＝ln 2，a2＋a3＝5ln 2.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)求e a1＋e a2＋…＋e an.‎ 解：(1)设{an}的公差为d.‎ 因为a2＋a3＝5ln 2，所以2a1＋3d＝5ln 2.‎ 又a1＝ln 2，所以d＝ln 2.‎ 所以an＝a1＋(n－1)d＝nln 2.‎ ‎(2)因为ea1＝eln 2＝2，＝ean－an－1＝eln 2＝2，‎ 所以{e an }是首项为2，公比为2的等比数列．‎ 所以ea1＋ea2＋…＋ean＝2×＝2(2n－1)．‎ ‎1．(2019·郑州市第一次质量预测)已知数列{an}满足a1a2a3…an＝2n2(n∈N*)，且对任意n∈N*都有＋＋…＋＜t，则实数t的取值范围为(　　)‎ A．(，＋∞) B．[，＋∞)‎ C．(，＋∞) D．[，＋∞)‎ 解析：选D.依题意得，当n≥2时，an＝＝＝2 n2－(n－1)2＝22n－1，又a1＝21＝22×1－1，因此an＝22n－1，＝，数列{}是以为首项，为公比的等比数列，等比数列{}的前n项和等于＝(1－)＜，因此实数t的取值范围是[，＋∞)，选D.‎ ‎2．(2019·安徽池州模拟)在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程．则下列说法错误的是(　　)‎ A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第三天走的路程占全程的 D．此人后三天共走了四十二里路 解析：选C.记每天走的路程里数为an(n＝1，2，3，…，6)，‎ 由题意知{an}是公比为的等比数列，‎ 由S6＝378，得＝378，‎ 解得a1＝192，所以a2＝192×＝96，‎ 此人第一天走的路程比后五天走的路程多192－(378－192)＝6(里)，‎ a3＝192×＝48，>，‎ 前3天走的路程为192＋96＋48＝336(里)，‎ 则后3天走的路程为378－336＝42(里)，故选C.‎ ‎3．已知直线ln：y＝x－与圆Cn：x2＋y2＝2an＋n交于不同的两点An，Bn，n∈N*，数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝|AnBn|2，则数列{an}的通项公式为________．‎ 解析：圆Cn的圆心到直线ln的距离dn＝＝，半径rn＝，故an＋1＝|AnBn|2＝r－d＝2an，故数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，故an＝2n－1(n∈N*)．‎ 答案：an＝2n－1(n∈N*)‎ ‎4．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝，且对任意正整数m，n都有am＋n＝am·an，若Sn