高中数学必修2教案：空间中直线与平面的位置关系及直线与平面平行的判定 3页

课时36 空间中直线与平面的位置关系及 直线与平面平行的判定 一、选择题 ‎1. a,b是两条异面直线，A是不在a,b上的点，则下列结论成立的是 ( )‎ A.过A点有且只有一个平面与 a,b都平行 B.过A点至少有一个平面与a,b都平行 ‎ C.过A点有无数个平面与a,b都平行 D.过A点且平行于a,b的平面可能不存在．‎ ‎2. 下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A．两两相交的三条直线共面 ‎ B．两条异面直线在同一平面上的射影可以是一条直线 ‎ C．一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线和该平面平行 ‎ D．不共面的四点中，任何三点不共线 ‎3. 直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的 ( ) A．两条直线不相交 B．三条直线不相交 　　C．无数条直线不相交 D．任意一条直线都不相交 ‎4. 两条平行线中的一条平行于一个平面，那么另一条与此平面的位置关系是( )‎ ‎ A.平行 B.相交或平行 ‎ ‎ C.平行或在平面内． D.相交或平行或在平面内 ‎ ‎5. 已知直线l∥平面，直线a ，则l与 a必定 ( )‎ ‎ A.平行． B.异面． C.相交． D.无公共点．‎ 二、填空题 ‎6. 三条直线a、b、c两两异面，它们所成的角都相等且存在一个平面与这三条直线都平行,则a与b所成角的度数为 . ‎ ‎7. 空间四边形ABCD中，AC=‎2cm，BD=‎4cm，AC与BD成45°角，M，N，P，Q分别是四边中点，则四边形MNPQ的面积是 .‎ 三、解答题 ‎8.正方体ABCD—A1B‎1C1D1的棱长为a，E，F是线段AD1，DB上的点，且AE=BF.‎ ‎ 求证：EF∥平面CD1.‎ ‎9. P是平行四边形ABCD外一点,Q是PA的中点，求证PC∥平面BDQ.‎ ‎10. 如图，正方形ABCD和正方形ABEF不共面，M、N分别是对角线AC和BF上的点，且AM=FN，求证MN∥平面BCE．‎ ‎11. 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．求证AM∥平面BDE.‎ ‎【课时36答案】‎ ‎1.D 2.D 3.D 4.C 5.D 6 . 60° 7. cm2.‎ ‎8. 证明：作EH⊥DD1于H，FG⊥CD于G，连HG．∵AD1=BD，AE=BF，∴ED1=FD，又∠EHD1=∠FGD=90°，∠ED1H=∠FDG=45°∴△EHD1≌△FGD，EH=FG，又∵EH∥AD∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∴EF∥HG,∴EF∥平面CD1．‎ ‎9.‎ ‎ ‎ ‎10.‎ ‎11.‎ 如图 记AC与BD的交点为O,‎ 连接OE,‎ ‎ ∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，‎ ‎∴四边形AOEM是平行四边形，‎ ‎∴AM∥OE．‎ ‎∵平面BDE， 平面BDE，‎ ‎∴AM∥平面BDE．‎