2020届河南省郑州市高三上学期第七次周考数学（理）试卷 9页

‎2020届河南省郑州市高三上学期第七次周考 数学（理）试卷 一、单选题：‎ ‎1．已知集合，，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设，则 A． B． C． D．‎ ‎3.等比数列中，，前3项和为，则公比的值是（ ）‎ A.1 B. C.1或 D.或 ‎4.下列说法正确的是（ ）‎ A.“若，则”的否命题是“若，则”‎ B.“若，则”的逆命题为真命题 C.，使成立 D.“若，则”是真命题 ‎5．已知 ，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（  ）‎ A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．已知向量，且，则的值是（　　）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎8‎ ‎ ‎ ‎9‎ ‎10．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段分为两线段，使得其中较长的一段是全长与另一段的比例中项，即满足，后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段的黄金分割点，在中，若点为线段的两个黄金分割点，设（ ，），则（ ）‎ A． ‎ B．2 C． D．‎ ‎11．如图，在棱长为1的正方体中，为棱中点，点在侧面内运动，若，则动点的轨迹所在曲线为（ ）‎ A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线 ‎12．已知，函数，且对任意的实数，恒成立，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分。‎ ‎13．已知向量与的夹角为，，，则________‎ ‎14.设直线与圆：相交于，两点，若，则圆的面积为     ‎ ‎15.在平面直角坐标系中，是曲线 上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是__________。‎ ‎16．在△中，角，，的对边分别为，，，且满足条件，，则△的周长为 ．‎ 三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 ‎17．在中，角所对的边分别为,且 .‎ ‎（1）求角C；‎ ‎（2）若的中线CE的长为1，求的面积的最大值.‎ ‎18．如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的余弦值.‎ ‎19.‎ ‎．‎ ‎20.‎ ‎21‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ 高三第七次周考理科数学参考答案 ‎1-12 ACCDA AACDC CB ‎10．‎ 因为点为线段的两个黄金分割点，‎ 所以 所以 所以，‎ 所以 ‎13.1 14, 15.4 16.‎ ‎17（1）由，‎ 得： ，即,由余弦定理得 ‎∴，∵，∴ .‎ ‎（2）由余弦定理：‎ ‎①，②，‎ 由三角形中线长定理可得：①+②得 ‎ 即 ‎∵，∴‎ ‎∴，当且仅当时取等号 所以 ‎18．（1）证明见解析；（2）.‎ ‎(1)如图所示，连结，‎ 等边中，，则 平面ABC⊥平面，且平面ABC∩平面，‎ 由面面垂直的性质定理可得：平面，故，‎ 由三棱柱的性质可知，而，故，且，‎ 由线面垂直的判定定理可得：平面，‎ 结合⊆平面，故.‎ ‎(2)在底面ABC内作EH⊥AC，以点E为坐标原点，EH,EC,方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系.‎ 设，则，,，‎ 据此可得：，‎ 由可得点的坐标为，‎ 利用中点坐标公式可得：，由于，‎ 故直线EF的方向向量为：‎ 设平面的法向量为，则：‎ ‎，‎ 据此可得平面的一个法向量为，‎ 此时，‎ 设直线EF与平面所成角为，则.‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎ ‎ ‎22‎ ‎23‎