- 418.50 KB
- 2021-06-11 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
惠州市2013届高三第三次模拟考试
数学试题(理科)
本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知,,则( )
A. B. C. D.
2. 已知复数 (为虚数单位),则复数在复平面上所对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是( )
A. B. C. D.
4.如图是某简单组合体的三视图,
则该组合体的体积为 ( )
A. B.
C. D.
5.已知向量,,,则( )
A. B. C. D.
6.设随机变量服从正态分布,若,则( )
A. B. C. D.
7.已知函数的零点为, 则所在区间为( )
A. B. C. D.
8.设为曲线:上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为,则点横坐标的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
二.填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题:第9、10、11、12、13题为必做题,每道试题考生都必须作答.
9.在等差数列中,有,则此数列的前13项之和为 .
10.展开式中,常数项是 . 开始
否
是
输出
结束
11.执行如图的程序框图,那么输出的值是 .
12.已知集合={直线},={平面},.
若,给出下列四个命题:
① ② ③
④ 其中所有正确命题的序号是 .
13.设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为 .
(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题的得分.
14.(坐标系与参数方程选做题)若直线的极坐标方程为,曲线:上的点到直线的距离为,则的最大值为 .
15.(几何证明选讲选做题) 如图圆的直径,是的延长线上一点,过点 作圆的切线,切点为,连接,若,则 .
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分) 已知 ,(,其中)的周期为,且图像上一个最低点为
(1)求的解析式;
(2)当时,求的值域.
17.(本小题满分12分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目。已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表:
科目甲
科目乙
总计
第一小组
1
5
6
第二小组
2
4
6
总计
3
9
12
现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.
(1)求选出的4 人均选科目乙的概率;
(2)设为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望.
.(本小题满分分)如图, 中,侧棱与底面垂直, ,,点分别为和的中点.
(1)证明: ;
(2)求二面角的正弦值.
19.(本小题满分14分)
x
y
O
P
Q
已知中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
的椭圆过点(,).
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点的直线与该椭圆交于、两点,满足直线,,的斜率依次成等比数列,求面积的取值范围.
20.(本小题满分14分)
已知函数(为常数,),且数列是首项为,公差为的等差数列.
(1) 若,当时,求数列的前项和;
(2)设,如果中的每一项恒小于它后面的项,求的取值范围.
21.(本小题满分14分)
已知函数在处的切线方程为.
(1)求函数的解析式;
(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值;
(3)数列满足,,
求的整数部分.