【数学】2020届一轮复习人教B版两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时作业 6页

‎1．计算－sin 133°cos 197°－cos 47°cos 73°的结果为(　　)‎ A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：选A.－sin 133°cos 197°－cos 47°cos 73°‎ ‎＝－sin 47°(－cos 17°)－cos 47°sin 17°‎ ‎＝sin(47°－17°)＝sin 30°＝.‎ ‎2．已知sin＝cos，则tan α＝(　　)‎ A．－1 B．0‎ C. D．1‎ 解析：选A.因为sin＝cos，‎ 所以cos α－sin α＝cos α－sin α，‎ 所以sin α＝cos α，‎ 所以sin α＝－cos α，所以tan α＝－1.‎ ‎3．若α∈，tan＝，则sin α等于(　　)‎ A. B. C．－ D．－ 解析：选A.因为tan＝＝，‎ 所以tan α＝－＝，所以cos α＝－sin α.‎ 又因为sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＝.‎ 又因为α∈，所以sin α＝.‎ ‎4．已知cos＝，则sin的值为(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 解析：选B.sin＝sin ‎＝cos＝2cos2－1＝2×－1＝－.‎ ‎5．(2019·兰州市实战考试)sin 2α＝，0<α<，则cos的值为(　　)‎ A．－ B. C．－ D. 解析：选D.cos＝＝sin α＋cos α，又因为(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝，0<α<，所以sin α＋cos α＝，故选D.‎ ‎6．(2019·贵州省适应性考试)已知α是第三象限角，且cos＝，则tan 2α＝________．‎ 解析：由cos(π＋α)＝－cos α＝，得cos α＝－，又α是第三象限角，所以sin α＝－，tan α＝，故tan 2α＝＝.‎ 答案： ‎7．已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝，β是第三象限角，则sin＝________．‎ 解析：依题意可将已知条件变形为 sin[(α－β)－α]＝－sin β＝，sin β＝－.‎ 又β是第三象限角，因此有cos β＝－.‎ sin＝－sin(β＋)＝－sin βcos －cos βsin ＝.‎ 答案： ‎8．(2019·兰州市高考实战模拟)若sin α－sin β＝1－，cos α－cos β＝，则cos(α－β)＝________．‎ 解析：由sin α－sin β＝1－，得(sin α－sin β)2＝，即sin2α＋sin2β－2sin αsin β＝－，①‎ 由cos α－cos β＝，得cos2α＋cos2β－2cos αcos β＝，②‎ ‎①＋②得，2sin αsin β＋2cos αcos β＝，即cos(α－β)＝.‎ 答案： ‎9．已知tan α＝2.‎ ‎(1)求tan的值；‎ ‎(2)求的值．‎ 解：(1)tan＝＝＝－3.‎ ‎(2)＝‎ ＝＝＝1.‎ ‎10．已知函数f(x)＝Asin，x∈R，且f＝.‎ ‎(1)求A的值；‎ ‎(2)若f(θ)－f(－θ)＝，θ∈，求cos θ的值．‎ 解：(1)f＝Asin＝Asin ＝A＝，‎ 所以A＝3.‎ ‎(2)f(θ)－f(－θ)＝3sin－3sin ‎＝3 ‎＝6sin θcos ＝3sin θ＝，‎ 所以sin θ＝.又因为θ∈，‎ 所以cos θ＝＝＝.‎ ‎1．(2019·山西太原五中模拟)已知角α为锐角，若sin＝，则cos＝(　　)‎ A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：选A.由于角α为锐角，且sin＝，则 cos＝，则cos ‎＝cos＝coscos ＋sinsin ＝×＋×＝.‎ ‎2．(2019·河南百校联盟联考)已知α为第二象限角，且tan α＋tan ＝2tan αtan －2，则sin等于(　　)‎ A．－ B. C．－ D. 解析：选C.tan α＋tan ＝2tan αtan －2⇒＝－2⇒tan＝－2，因为α为第二象限角，所以sin＝，cos＝－，则sin＝－sin＝－sin＝cossin －sincos ＝－.‎ ‎3．(2019·安徽重点中学联考)若α∈，cos＝2cos 2α，则sin 2α＝________．‎ 解析：由已知得(cos α＋sin α)＝2(cos α－sin α)·(cos α＋sin α)，‎ 所以cos α＋sin α＝0或cos α－sin α＝.‎ 由cos α＋sin α＝0得tan α＝－1，‎ 因为α∈，所以tan α＞0，‎ 所以cos α＋sin α＝0不满足条件；‎ 由cos α－sin α＝两边平方得1－sin 2α＝，‎ 所以sin 2α＝.‎ 答案： ‎4．(2019·郑州第一次质量预测)△ABC的三个内角为A、B、C，若＝tan，则tan A＝____________________________.‎ 解析：＝＝‎ ‎－＝－tan＝tan ‎＝tan，所以－A－＝kπ－(k∈Z)，所以A＝－kπ＋－＝－kπ＋＝－kπ＋，又在△ABC中，A∈(0，π)，所以tan A＝tan＝1.‎ 答案：1‎ ‎5．已知coscos＝－，α∈.‎ ‎(1)求sin 2α的值；‎ ‎(2)求tan α－的值．‎ 解：(1)coscos ‎＝cossin＝sin＝－，即sin＝－.‎ 因为α∈，所以2α＋∈，‎ 所以cos＝－，‎ 所以sin 2α＝sin ‎＝sincos －cossin ＝.‎ ‎(2)因为α∈，所以2α∈，‎ 又由(1)知sin 2α＝，所以cos 2α＝－.‎ 所以tan α－＝－＝ ‎＝＝－2×＝2.‎ ‎6．已知sin α＋cos α＝，α∈，sin＝，β∈.‎ ‎(1)求sin 2α和tan 2α的值；‎ ‎(2)求cos(α＋2β)的值．‎ 解：(1)由题意得(sin α＋cos α)2＝，‎ 即1＋sin 2α＝，所以sin 2α＝.‎ 又2α∈，所以cos 2α＝＝，‎ 所以tan 2α＝＝.‎ ‎(2)因为β∈，β－∈，‎ sin＝，‎ 所以cos＝，‎ 于是sin 2＝2sin·cos＝.‎ 又sin 2＝－cos 2β，所以cos 2β＝－，‎ 又2β∈，所以sin 2β＝，‎ 又cos2α＝＝，α∈，‎ 所以cos α＝，sin α＝.‎ 所以cos(α＋2β)＝cos αcos 2β－sin αsin 2β ‎＝×－× ‎＝－.‎