【数学】2020届一轮复习（理）通用版7-3基本不等式及不等式的应用作业 5页

‎7.3　基本不等式及不等式的应用 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 ‎1.基本不等式 ‎①了解基本不等式的证明过程.‎ ‎②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题 ‎2018天津,13,5 分 利用基本不 等式求最值 指数运算 ‎★★★‎ ‎2.不等式的 综合应用 ‎2017天津,12,5分 利用基本不 等式求最值 不等式的性质 分析解读　　本节主要考查利用基本不等式求最值、证明不等式、求参数的取值范围等,常与函数结合命题,解题时要注意应用基本不等式的三个前提条件.考查学生的数学运算能力、逻辑推理能力.本节在高考中主要以选择题或填空题的形式进行考查,分值5分.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点　基本不等式及其应用 ‎1.(2018山西第一次模拟,5)若P为圆x2+y2=1上的一个动点,且A(-1,0),B(1,0),则|PA|+|PB|的最大值为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.2　　　　B.2‎2‎　　　　C.4　　　　D.4‎‎2‎ 答案　B　‎ ‎2.(2018山东高三天成第二次联考,7)若a>0,b>0且2a+b=4,则‎1‎ab的最小值为(　　)‎ A.2　　　　B.‎1‎‎2‎　　　　C.4　　　　D.‎‎1‎‎4‎ 答案　B　‎ ‎3.(2017河南平顶山一模,6)若对于任意的x>0,不等式xx‎2‎‎+3x+1‎≤a恒成立,则实数a的取值范围为(　　)‎ A.a≥‎1‎‎5‎　　　　B.a>‎1‎‎5‎　　　　C.a<‎1‎‎5‎　　　　D.a≤‎‎1‎‎5‎ 答案　A　‎ ‎4.(2017安徽六安中学月考,14)某种汽车购车时的费用为10万元,‎ 每年保险、养路费、汽油费共1.5万元,如果汽车的维修费第1年0.1万元,从第2年起,每年比上一年多0.2万元,这种汽车最多使用　　　　年报废最合算(即平均每年费用最少). ‎ 答案　10‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法　利用基本不等式求最值的方法 ‎1.下列结论正确的是　(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.当x>0且x≠1时,lg x+‎1‎lgx≥2‎ B.当x∈‎0,‎π‎2‎时,sin x+‎4‎sinx的最小值为4‎ C.当x>0时,x+‎1‎x≥2‎ D.当00,b>0,‎1‎a+1‎+‎1‎b+1‎=1,则a+2b的最小值是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.3‎2‎　　　　B.2‎2‎　　　　C.3　　　　D.2‎ 答案　B　‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ 自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　基本不等式　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ ‎1.(2015陕西,9,5分)设f(x)=ln x,0p　　　　‎ C.p=rq 答案　C　‎ ‎2.(2018天津,13,5分)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+‎1‎‎8‎b的最小值为　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎4‎ ‎3.(2017天津,12,5分)若a,b∈R,ab>0,则a‎4‎‎+4b‎4‎+1‎ab的最小值为　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎4.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是　　　　. ‎ 答案　30‎ 考点二　不等式的综合应用 ‎　(2017天津,8,5分)已知函数f(x)=x‎2‎‎-x+3,x≤1,‎x+‎2‎x,x>1.‎设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥x‎2‎‎+a在R上恒成立,则a的取值范围是(　　)‎ A.‎-‎47‎‎16‎,2‎　　　　B.‎‎-‎47‎‎16‎,‎‎39‎‎16‎ C.[-2‎3‎,2]　　　　D.‎‎-2‎3‎,‎‎39‎‎16‎ 答案　A　‎ 教师专用题组 ‎1.(2014辽宁,12,5分)当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.[-5,-3]　　　　B.‎‎-6,-‎‎9‎‎8‎ C.[-6,-2]　　　　D.[-4,-3]‎ 答案　C　‎ ‎2.(2016江苏,14,5分)在锐角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,则tan Atan Btan C的最小值是　　　　. ‎ 答案　8‎ ‎3.(2014上海,5,4分)若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为　　　　. ‎ 答案　2‎‎2‎ ‎4.(2014湖北,16,5分)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=‎76 000vv‎2‎‎+18v+20l.‎ ‎(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为　　　　辆/小时; ‎ ‎(2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加　　　　辆/小时. ‎ 答案　(1)1 900　(2)100 ‎ ‎【三年模拟】‎ 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.(2019届广东汕头达濠华侨中学、东厦中学第三次联考,10)已知点A,B是函数y=2x图象上的相异两点,若点A,B到直线y=‎1‎‎2‎的距离相等,则点A,B的横坐标之和的取值范围是(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.(-∞,-1)　　　　B.(-∞,-2)　　　　C.(-1,+∞)　　　　D.(-2,+∞) ‎ 答案　B　‎ ‎2.(2019届广东化州高三一模,10)若正数x,y满足x+3y=5xy,当3x+4y取得最小值时,x+2y的值为(　　)‎ A.‎24‎‎5‎　　　　B.2　　　　C.‎28‎‎5‎　　　　D.5‎ 答案　B　‎ ‎3.(2019届福建福州高三期中,7)已知一次函数y=2x+1的图象过点P(a,b)(其中a>0,b>0),则b‎2‎a的最小值是(　　)‎ A.1　　　　B.8　　　　C.9　　　　D.16‎ 答案　B　‎ ‎4.(2018江西师范大学附属中学4月月考,11)若向量m=(a-1,2),n=(4,b),且m⊥n,a>0,b>0,则log‎1‎‎3‎a+log3‎1‎b有(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.最大值log3‎1‎‎2‎　　　　B.最小值log32‎ C.最大值-log‎1‎‎3‎‎1‎‎2‎　　　　D.最小值0‎ 答案　B　‎ ‎5.(2018山西太原一模,12)定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),且当x≥0时, f(x)=‎-x‎2‎+1,0≤x<1,‎‎2-‎2‎x,x≥1,‎若对任意的x∈[m,m+1],不等式f(1-x)≤f(x+m)恒成立,则实数m的最大值是(　　)‎ A.-1　　　　B.-‎1‎‎2‎　　　　C.-‎1‎‎3‎　　　　D.‎‎1‎‎3‎ 答案　C　‎ 二、填空题(每小题5分,共30分)‎ ‎6.(2019届安徽黄山八校联考,16)不等式(acos2x-3)sin x≥-3对任意x∈R恒成立,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　‎‎-‎3‎‎2‎,12‎ ‎7.(2019届福建三明第一中学期中,16)设a+2b=4,b>0,则‎1‎‎2|a|‎+‎|a|‎b的最小值为　　　　. ‎ 答案　‎‎7‎‎8‎ ‎8.(2018河南洛阳一模,13)若实数a,b满足‎1‎a+‎2‎b=ab,则ab的最小值为　　　　. ‎ 答案　2‎‎2‎ ‎9.(2018河南中原名校3月联考,14)已知直线ax-2by=2(a>0,b>0)过圆x2+y2-4x+2y+1=0的圆心,则‎4‎a+2‎+‎1‎b+1‎的最小值为　　　　. ‎ 答案　‎‎9‎‎4‎ ‎10.(2018河南八校第一次测评,15)已知等差数列{an}中,a3=7,a9=19,Sn为数列{an}的前n项和,则Sn‎+10‎an‎+1‎的最小值为　　　　. ‎ 答案　3‎ ‎11.(2018天津十二所重点中学毕业班联考,13)已知a,b∈R,且a是2-b与-3b的等差中项,则‎4ab‎2|a|+|b|‎的最大值为　　　　. ‎ 答案　‎‎4‎‎9‎