【数学】2021届一轮复习人教A版（文）第十章　第3讲　几何概型作业 6页

第3讲　几何概型 ‎[基础题组练]‎ ‎1．已知集合A＝，若在集合A内任取一个数a，使得1∈{x|2x2＋ax－a2＞0}的概率为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 解析：选B.由10＋3a－a2≥0，解得－2≤a≤5，即A＝[－2，5]．因为1∈{x|2x2＋ax－a2＞0}，故2＋a－a2＞0，解得－1＜a＜2.由几何概型的知识可得，所求的概率P＝＝.故选B.‎ ‎2.(2020·湖南长沙四县联考)如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是(　　)‎ A．1－ B. ‎ C. D.1－ 解析：选A.鱼缸底面正方形的面积为22＝4，圆锥底面圆的面积为π，所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1－，故选A.‎ ‎3.(2020·安庆二模)中国人民银行发行了2018中国戊戌(狗)年金银纪念币一套，如图所示是一枚3克圆形金质纪念币，直径为18 mm，小米同学为了测算图中装饰狗的面积，他用1枚针向纪念币上投掷500次，其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是(　　)‎ A. mm2 B. mm2 ‎ C. mm2 D. mm2‎ 解析：选B.设装饰狗的面积为S mm2.由题意得＝，所以S＝ mm2.‎ ‎4．(2020·湖南省五市十校联考)一只蚂蚁在三边长分别为6，8，10的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过1的概率为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 解析：选B.由题意，可得三角形为直角三角形，其面积为×6×8＝24，三角形内距离三角形的任意一个顶点的距离不大于1的区域如图中阴影部分所示，它的面积为半径为1的半圆面积，即S＝π×12＝，所以所求概率P＝＝，故选B.‎ ‎5．在区间[0，6]上随机取一个数x，则log2x的值介于1到2之间的概率为 ．‎ 解析：由题知10，且x＝≤1，满足可得对应的平面区域如图中阴影部分(包括边界OC，BC，不包括边界OB)，由解得a＝，b＝，所以S△COB＝×4×＝，根据几何概型的概率计算公式，可知所求的概率为＝.‎ 答案：