高考数学模拟试卷 2 (18) 10页

书书书 武汉市教育科学研究院命制 ２０１８．４．１９ 本试卷共 ６页，２３题（含选考题）。全卷满分 １５０分。考试用时 １２０分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： １答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 ２选择题的作答：每小题选出答案后，用 ２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 ３非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 ４选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 ２Ｂ铅笔涂黑。答案写 在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 ５考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共 １２小题，每小题 ５分，共 ６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 １复数 ５ ｉ－２的共轭复数是 Ａ２＋ｉ Ｂ－２＋ｉ Ｃ－２－ｉ Ｄ２－ｉ ２已知集合 Ｍ＝｛ｘ｜ｘ２＝１｝，Ｎ＝｛ｘ｜ａｘ＝１｝，若 ＮＭ，则实数 ａ的取值集合为 Ａ｛１｝ Ｂ｛－１，１｝ Ｃ｛１，０｝ Ｄ｛１，－１，０｝ 理科数学试卷　第 １页（共 ６页） 武汉市 ２０１８届高中毕业生四月调研测试 理　科　数　学（34） ３执行如图所示的程序框图，如果输入的 ｔ∈［－２，２］，则输出的 Ｓ属于 Ａ［－４，２］ Ｂ［－２，２］ Ｃ［－２，４］ Ｄ［－４，０］ ４某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中 任取两个顶点，它们之间距离的最大值为 槡Ａ ３ 槡Ｂ ６ 槡Ｃ２ ３ 槡Ｄ２ ６ ５一张储蓄卡的密码共有 ６位数字，每位数字都可以从 ０～９中任选一个，某人在银行自动 提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过 ２次就按 对的概率为 Ａ２ ５ Ｂ３ １０ Ｃ１ ５ Ｄ１ １０ ６若实数 ａ，ｂ满足 ａ＞ｂ＞１，ｍ＝ｌｏｇａ（ｌｏｇａｂ），ｎ＝（ｌｏｇａｂ）２，ｌ＝ｌｏｇａｂ２，则 ｍ，ｎ，ｌ的大小关系为 Ａｍ＞ｌ＞ｎ Ｂｌ＞ｎ＞ｍ Ｃｎ＞ｌ＞ｍ Ｄｌ＞ｍ＞ｎ ７已知直线 ｙ＝ｋｘ－１与双曲线 ｘ２－ｙ２＝４的右支有两个交点，则 ｋ的取值范围为 Ａ（０，槡５ ２） Ｂ［１，槡５ ２］ Ｃ（－槡５ ２，槡５ ２） Ｄ（１，槡５ ２） 理科数学试卷　第 ２页（共 ６页） ８在△ＡＢＣ中，角 Ａ、Ｂ、Ｃ的对应边分别为 ａ，ｂ，ｃ，条件 ｐ：ａ≤ｂ＋ｃ ２ ，条件 ｑ：Ａ≤Ｂ＋Ｃ ２ ，那么条 件 ｐ是条件 ｑ成立的 Ａ充分而不必要条件 Ｂ必要而不充分条件 Ｃ充要条件 Ｄ既不充分又不必要条件 ９在（ｘ＋１ ｘ－１）６的展开式中，含 ｘ５项的系数为 Ａ６ Ｂ－６ Ｃ２４ Ｄ－２４ １０若 ｘ，ｙ满足｜ｘ－１｜＋２｜ｙ＋１｜≤２，则 Ｍ＝２ｘ２＋ｙ２－２ｘ的最小值为 Ａ－２ Ｂ２ １１ Ｃ４ Ｄ－４ ９ １１函数 ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎ（ｗｘ＋π ３）（ｗ＞０）的图象在［０，１］上恰有两个最大值点，则 ｗ的取值范 围为 Ａ［２π，４π］ Ｂ［２π，９π ２） Ｃ［１３π ６ ，２５π ６ ） Ｄ［２π，２５π ６ ） １２过点 Ｐ（２，－１）作抛物线 ｘ２＝４ｙ的两条切线，切点分别为 Ａ，Ｂ，ＰＡ，ＰＢ分别交 ｘ轴于 Ｅ， Ｆ两点，Ｏ为坐标原点，则△ＰＥＦ与△ＯＡＢ的面积之比为 Ａ槡３ ２ Ｂ槡３ ３ Ｃ１ ２ Ｄ３ ４ 二、填空题：本大题共 ４小题，每小题 ５分，共 ２０分。 １３已知 ｓｉｎα＝２ｃｏｓα，则 ｓｉｎαｃｏｓα＝　　　　． １４已知向量 ａ，ｂ，ｃ满足 ａ＋ｂ＋２ｃ＝０，且｜ａ｜＝１，｜ｂ｜＝３，｜ｃ｜＝２，则 ａ·ｂ＋２ａ·ｃ＋２ｂ·ｃ ＝　　　　 １５已知 ｘ∈（－π ２，π ２），ｙ＝ｆ（ｘ）－１为奇函数，ｆ′（ｘ）＋ｆ（ｘ）ｔａｎｘ＞０，则不等式 ｆ（ｘ）＞ｃｏｓｘ 的解集为　　　　． １６在四面体 ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝ＤＢ＝ＡＣ＝ＣＢ＝１，则四面体体积最大时，它的外接球半径 Ｒ＝ 　　　　． 理科数学试卷　第 ３页（共 ６页） 三、解答题：共 ７０分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 １７题 ～第 ２１题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第 ２２题 ～第 ２３题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 ６０分。 １７（本题满分 １２分） 已知正数数列｛ａｎ｝满足：ａ１＝２，ａｎ＋ａｎ－１＝ ２ｎ－１ ａｎ－ａｎ－１ ＋２（ｎ≥２）． （１）求 ａ２，ａ３； （２）设数列｛ｂｎ｝满足 ｂｎ＝（ａｎ－１）２ －ｎ２，证明：数列｛ｂｎ｝是等差数列，并求数列｛ａｎ｝的 通项 ａｎ． １８（本题满分 １２分） 如图，在棱长为３的正方体 ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，Ｅ，Ｆ分别在棱 ＡＢ，ＣＤ上，且 ＡＥ＝ＣＦ＝１． （１）已知 Ｍ为棱 ＤＤ１上一点，且 Ｄ１Ｍ＝１，求证： Ｂ１Ｍ⊥平面 Ａ１ＥＣ１． （２）求直线 ＦＣ１与平面 Ａ１ＥＣ１所成角的正弦值． １９（本题满分 １２分） 已知椭圆 Γ：ｘ２ ４ ＋ｙ２ ２ ＝１，过点 Ｐ（１，１）作倾斜角互补的两条不同直线 ｌ１，ｌ２，设 ｌ１ 与 椭圆 Γ交于 Ａ、Ｂ两点，ｌ２与椭圆 Γ交于 Ｃ，Ｄ两点． （１）若 Ｐ（１，１）为线段 ＡＢ的中点，求直线 ＡＢ的方程； （２）记 λ＝｜ＡＢ｜ ｜ＣＤ｜，求 λ的取值范围． 理科数学试卷　第 ４页（共 ６页） ２０（本题满分 １２分） 在某市高中某学科竞赛中，某一个区 ４０００名考生的参赛成绩统计如图所示． （１）求这 ４０００名考生的竞赛平均成绩 ｘ（同一组中数据用该组区间中点作代表）； （２）由直方图可认为考生竞赛成绩 ｚ服从正态分布 Ｎ（μ，σ２），其中 μ，σ２ 分别取考生的 平均成绩 ｘ和考生成绩的方差 ｓ２，那么该区 ４０００名考生成绩超过 ８４．８１分（含 ８４．８１分）的 人数估计有多少人？ （３）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考 生中随机抽取 ４名考生，记成绩不超过 獉獉獉 ８４．８１分的考生人数为 ξ，求 Ｐ（ξ≤３）．（精确到 ０．００１） 附：①ｓ２＝２０４．７５， ２０４．槡 ７５＝１４．３１ ②ｚ～Ｎ（μ，σ２），则Ｐ（μ－σ＜ｚ＜μ＋σ）＝０．６８２６ Ｐ（μ－２σ＜ｚ＜μ＋２σ）＝０．９５４４ ③０．８４１３４＝０．５０１ ２１（本题满分 １２分） 已知函数 ｆ（ｘ）＝ｘｅｘ－ａ（ｌｎｘ＋ｘ），ａ∈Ｒ． （１）当 ａ＝ｅ时，求 ｆ（ｘ）的单调区间； （２）若 ｆ（ｘ）有两个零点，求实数 ａ的取值范围． 理科数学试卷　第 ５页（共 ６页） （二）选考题：共 １０分。请考生在第 ２２，２３题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。作答时请写清题号。 ２２．［选修 ４－４：坐标系与参数方程］（本题满分 １０分） 在平面直角坐标系 ｘＯｙ中，以坐标原点 Ｏ为极点，ｘ轴正半轴为极轴建立极坐标系，ｌ的 极坐标方程为 ρ（ｃｏｓθ＋２ｓｉｎθ）＝１０，Ｃ的参数方程为 ｘ＝３ｃｏｓθ ｙ＝２ｓｉｎ{ θ （θ为参数，θ∈Ｒ）． （１）写出 ｌ和 Ｃ的普通方程； （２）在 Ｃ上求点 Ｍ，使点 Ｍ到 ｌ的距离最小，并求出最小值． ２３［选修 ４－５：不等式选讲］（本题满分 １０分） 已知 ｆ（ｘ）＝｜ａｘ－２｜－｜ｘ＋２｜． （１）在 ａ＝２时，解不等式 ｆ（ｘ）≤１； （２）若关于 ｘ的不等式 －４≤ｆ（ｘ）≤４对 ｘ∈Ｒ恒成立，求实数 ａ的取值范围． 理科数学试卷　第 ６页（共 ６页）