成都市高三二轮复习文科数学：选填题（4-6套）“12＋4” 15页

第 15 页 共 15 页 ‎“12＋4”限时提速练(四)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.设全集U＝R，集合A＝{x|－3＜x＜1}，B＝{x|x＋1≥0}，则∁U(A∪B)＝(　　)‎ A.{x|x≤－3或x≥1}　　B.{x|x＜－1或x≥3}‎ C.{x|x≤3} D.{x|x≤－3}‎ ‎2.若复数z满足(3＋4i)z＝25i，其中i为虚数单位，则z的虚部是(　　)‎ A.3i B.－3i C.3 D.－3‎ ‎3.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作试验基地.这n座城市共享单车的使用量(单位：人次/天)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是(　　)‎ A.x1，x2，…，xn的平均数 B.x1，x2，…，xn的标准差 C.x1，x2，…，xn的最大值 D.x1，x2，…，xn的中位数 ‎4.已知数列{an}为等比数列，首项a1＝4，数列{bn}满足bn＝log2an，且b1＋b2＋b3＝12，则a4＝(　　)‎ A.4 B.32‎ C.108 D.256‎ ‎5.椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是(　　)‎ A. B. C.16 D.32 ‎6.已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin，则下列结论正确的是(　　)‎ A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到曲线C2‎ B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到曲线C2‎ C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到曲线C2‎ D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到曲线C2‎ ‎7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：“你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩”.看后甲对大家说：“我还是不知道我的成绩”.根据以上信息，则(　　)‎ A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 ‎8.设函数f(x)＝2ln(x＋)＋3x3(－2＜x＜2)，则使得f(2x)＋f(4x－3)＞0成立的x的取值范围是(　　)‎ 第 15 页 共 15 页 A.(－1，1) B. C. D. ‎9.已知变量x，y满足则k＝的取值范围是(　　)‎ A.k＞或k≤－5 B.－5≤k＜ C.－5≤k≤ D.k≥或k≤－5‎ ‎10.魔法箱中装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1(x)＝2x，f2(x)＝2x，f3(x)＝x2，f4(x)＝sin x，f5(x)＝cos x，f6(x)＝.现从魔法箱中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得新函数为奇函数的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎11.已知数列{an}满足2an＋1＋an＝3(n≥1)，且a3＝，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn－n－6|＜的最小整数n是(　　)‎ A.8 B.9‎ C.10 D.11‎ ‎12.已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，PC是球O的直径.若平面PCA⊥平面PCB，PA＝AC，PB＝BC，三棱锥PABC的体积为a，则球O的体积为(　　)‎ A.2πa B.4πa C.πa D.πa 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.已知e1，e2为单位向量且夹角为，设a＝3e1＋2e2，b＝3e2，则a在b方向上的投影为________.‎ ‎14.已知函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)的图象与直线x－y＋1＝0相切，则实数a的值为________.‎ ‎15.已知双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为P，交另一条渐近线于点Q，若5＝3，则双曲线E的离心率为________.‎ ‎16.(2018·浙江高考)已知λ∈R，函数f(x)＝当λ＝2时，不等式f(x)<0的解集是________.若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________.‎ ‎1解析：选D　因为B＝{x|x≥－1}，A＝{x|－3＜x＜1}，所以A∪B＝{x|x＞－3}，所以∁U(A∪B)＝{x|x≤‎ 第 15 页 共 15 页 ‎－3}.故选D.‎ ‎2解析：选D　因为(3＋4i)z＝25i，所以z＝＝＝＝4＋3i，所以z＝4－3i，所以z的虚部为－3.故选D.‎ ‎3解析：选B　平均数、中位数可以反映一组数据的集中程度；方差、标准差可以反映一组数据的波动大小，同时也即反映这组数据的稳定程度.故选B.‎ ‎4解析：选D　设等比数列{an}的公比为q，由题意知q＞0，又首项a1＝4，所以数列{an}的通项公式为an＝4·qn－1，又bn＝log2an，所以bn＝log2(4·qn－1)＝2＋(n－1)·log2q，所以{bn}为等差数列，则b1＋b2＋b3＝3b2＝12，所以b2＝4，由b2＝2＋(2－1)log2q＝4，解得q＝4，所以a4＝4×44－1＝44＝256.故选D.‎ ‎5解析：选A　法一：由椭圆＋＝1的焦点为F1，F2知，|F‎1F2|＝‎2c＝6，在△F1PF2中，不妨设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则|PF1|＋|PF2|＝m＋n＝‎2a＝10，在△F1PF2中，由余弦定理|F‎1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2，得(‎2c)2＝m2＋n2－‎2m·ncos 60°，即‎4c2＝(m＋n)2－3mn＝‎4a2－3mn，解得mn＝，所以S△F1PF2＝·|PF1|·|PF2|sin∠F1PF2＝mnsin 60°＝.故选A.‎ 法二：由椭圆的焦点三角形的面积公式S△F1PF2＝b2·tan(其中P为椭圆上的点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，θ＝∠F1PF2)得S△F1PF2＝b2·tan＝16×tan＝.故选A.‎ ‎6解析：选C　把曲线C1：y＝cos x上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝cos 2x＝sin＝sin 2的图象，再把图象向右平移个单位长度，得到函数y＝sin 2＝sin 2＝sin的图象，即得曲线C2.故选C.‎ ‎7解析：选D　若乙、丙均优秀(或良好)，则根据四人中两人优秀两人良好可知，甲、丁均良好(或优秀)，所以甲看后应该知道自己的成绩，但这与题意矛盾，从而乙、丙必一人优秀一人良好，进而可知甲、丁也必一人优秀一人良好.于是，根据乙知道丙的成绩，丁知道甲的成绩，易知乙、丁可以知道自己的成绩.故选D.‎ ‎8解析：选B　因为f(x)＝2ln(x＋)＋3x3，－2＜x＜2，f(x)＋f(－x)＝[2ln(x＋)＋3x3]＋[2ln(－x＋)＋3(－x)3]＝2[ln(x＋)＋ln(－x＋)]＝2ln 1＝0，所以f(x)为奇函数.易得f(x)在(－2，2)上单调递增.所以f(2x)＋f(4x－3)＞0可转化为f(2x)＞－f(4x－3)＝f(3－4x)，则由题意，得，解得＜x＜1.故选B.‎ 第 15 页 共 15 页 ‎9解析：选A　由约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，其中A(2，4)，k＝的几何意义为可行域内的动点(x，y)与定点P(3，－1)连线的斜率，∵kPA＝＝－5，x－2y＋4＝0的斜率为，由图可知，k≤－5或k＞.故选A.‎ ‎10解析：选A　由题意知，在已知的6个函数中，奇函数有f1(x)，f4(x)，f6(x)，共3个；偶函数有f3(x)，f5(x)，共2个；非奇非偶函数为f2(x).则从6张卡片中任取2张，根据函数奇偶性的性质知，函数乘积为奇函数的有f1(x)·f3(x)，f1(x)·f5(x)，f4(x)·f3(x)，f4(x)·f5(x)，f6(x)·f3(x)，f6(x)·f5(x)，共6个，而已知的6个函数任意2个函数相乘，可得15个新函数，所以所求事件的概率P＝＝.故选A.‎ ‎11解析：选C　由2an＋1＋an＝3，得2(an＋1－1)＋(an－1)＝0，即＝－，又a3＝，所以a3－1＝，代入上式，有a2－1＝－，a1－1＝9，所以数列{an－1}是首项为9，公比为－的等比数列.所以|Sn－n－6|＝|(a1－1)＋(a2－1)＋…＋(an－1)－6|＝＝＜，又n∈N*，所以n的最小值为10.故选C.‎ ‎12解析：选B　设球O的半径为R，因为PC为球O的直径，PA＝AC，PB＝BC，所以△PAC，△PBC均为等腰直角三角形，点O为PC的中点，连接AO，OB(图略)，所以AO⊥PC，BO⊥PC，因为平面PCA⊥平面PCB，平面PCA∩平面PCB＝PC，所以AO⊥平面PCB，所以V三棱锥PABC＝·S△PBC·AO＝××AO＝××R＝R3＝a，所以球O的体积V＝πR3＝4πa.故选B.‎ ‎13解析：因为a＝3e1＋2e2，b＝3e2，所以a·b＝(3e1＋2e2)·3e2＝9e1·e2＋6e＝9×1×1×cos＋6＝，又|b|＝3，所以a在b方向上的投影为＝＝.答案： ‎14解析：设直线x－y＋1＝0与函数f(x)＝ln x－ax的图象的切点为P(x0，y0)，因为f′(x)＝－a，所以由题意，得解得a＝－1.答案：－1‎ ‎15解析：由题意知，双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F的坐标为(c，0)，设一条渐近线OP(O为坐标原点)的方程为y＝x，另一条渐近线OQ的方程为y＝－x，不妨设P，Q，由5＝3，得解得因为OP⊥FP，所以kPF＝＝－，解得a2＝4b2，所以e2＝ 第 15 页 共 15 页 ‎＝1＋＝，故双曲线E的离心率e＝.答案： ‎16解析：当λ＝2时，f(x)＝其图象如图①所示.由图知f(x)<0的解集为(1，4).‎ f(x)＝恰有2个零点有两种情况：①二次函数有两个零点，一次函数无零点；‎ ‎②二次函数与一次函数各有一个零点.在同一平面直角坐标系中画出y＝x－4与y＝x2－4x＋3的图象如图②所示，平移直线x＝λ，可得λ∈(1，3]∪(4，＋∞).‎ 答案：(1，4)　(1，3]∪(4，＋∞)‎ ‎ ‎ ‎“12＋‎4”‎限时提速练(五)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.已知复数z满足(3＋4i)z＝7＋i，则z＝(　　)‎ A.1＋i　　　　　　　　　 B.1－i C.－1－i D.－1＋i ‎2.已知集合A＝{x|x2－4|x|≤0}，B＝{x|x>0}，则A∩B＝(　　)‎ A.(0，4] B.[0，4]‎ C.[0，2] D.(0，2]‎ ‎3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝12，S5＝90，则等差数列{an}的公差d＝(　　)‎ A.2 B. C.3 D.4‎ ‎4.设向量a＝(1，－2)，b＝(0，1)，向量λa＋b与向量a＋3b垂直，则实数λ＝(　　)‎ A. B.1‎ C.－1 D.－ ‎5.已知α是第一象限角，sin α＝，则tan ＝(　　)‎ A.－ B. 第 15 页 共 15 页 C.－ D. ‎6.陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我国著名的道教胜迹，古代圣哲老子曾在此著《道德经》五千言.景区内有一处景点建筑，是按古典著作《连山易》中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系来建造的，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎7.已知函数f(x)＝2sin在区间上单调递增，则ω的最大值为(　　)‎ A. B.1‎ C.2 D.4‎ ‎8.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC，△ABC中，AB＝AC＝4，点B(－1，3)，点C(4，－2)，且其“欧拉线”与圆(x－3)2＋y2＝r2相切，则该圆的直径为(　　)‎ A.1 B. C.2 D.2 ‎9.函数f(x)＝x2－ln x的最小值为(　　)‎ A.1＋ln 2 B.1－ln 2‎ C. D. ‎10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝b，A－B＝，则角C＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎11.在棱长为1的正方体ABCDA1B‎1C1D1中，点A关于平面BDC1的对称点为M，则M到平面A1B‎1C1D1的距离为(　　)‎ A. B. C. D. ‎12.已知函数f(x)＝若方程f(x)＝2有两个解，则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(－∞，2) B.(－∞，2]‎ C.(－∞，5) D.(－∞，5]‎ 第 15 页 共 15 页 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝2x，则f(log49)＝________.‎ ‎14.在平面直角坐标系xOy中，与双曲线－y2＝1有相同渐近线，焦点位于x轴上，且焦点到渐近线距离为2的双曲线的标准方程为________.‎ ‎15.已知关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是________.‎ ‎16.如图，一边长为‎30 cm的正方形铁皮，先将阴影部分裁下，然后用余下的四个全等等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，要使这个容器的容积最大，则等腰三角形的底边长为________cm.‎ ‎1解析：选B　法一：依题意得z＝＝＝1－i.故选B.‎ 法二：设z＝a＋bi(a，b∈R)，因为(3＋4i)z＝7＋i，所以(3＋4i)(a＋bi)＝7＋i，所以‎3a－4b＋(3b＋‎4a)i＝7＋i，由复数相等得解得所以z＝1－i.故选B.‎ ‎2解析：选A　由x2－4|x|≤0得0≤|x|≤4，所以－4≤x≤4，即A＝[－4，4]，因为B＝(0，＋∞)，所以A∩B＝(0，4].故选A.‎ ‎3解析：选C　法一：依题意，5×12＋d＝90，解得d＝3.故选C.‎ 法二：因为等差数列{an}中，S5＝90，所以‎5a3＝90，即a3＝18，因为a1＝12，所以2d＝a3－a1＝18－12＝6，所以d＝3.故选C.‎ ‎4解析：选B　法一：因为a＝(1，－2)，b＝(0，1)，所以λa＋b＝(λ，－2λ＋1)，a＋3b＝(1，1)，由已知得(λ，－2λ＋1)·(1，1)＝0，所以λ－2λ＋1＝0，解得λ＝1.故选B.‎ 法二：因为向量λa＋b与向量a＋3b垂直，所以(λa＋b)·(a＋3b)＝0，‎ 所以λ|a|2＋(3λ＋1)a·b＋3|b|2＝0，因为a＝(1，－2)，b＝(0，1)，所以|a|2＝5，|b|2＝1，a·b＝－2，所以 ‎5λ－2(3λ＋1)＋3×1＝0，解得λ＝1.故选B.‎ ‎5解析：选D　因为α是第一象限角，sin α＝，所以cos α＝＝ ＝，所以tan α＝ 第 15 页 共 15 页 ‎＝，tan α＝＝，整理得12tan2＋7tan－12＝0，解得tan＝或tan＝－(舍去).故选D.‎ ‎6解析：选B　从五种不同属性的物质中任取两种，所有可能的取法共有10种，取出两种物质恰好是相克关系的基本事件有5种，则取出两种物质恰好是相克关系的概率P＝＝.故选B.‎ ‎7解析：选C　法一：因为x∈，所以ωx＋∈，因为f(x)＝2sin在上单调递增，所以＋≤，所以ω≤2，即ω的最大值为2.故选C.‎ 法二：逐个选项代入函数f(x)进行验证，选项D不满足条件，选项A、B、C满足条件f(x)在上单调递增，所以ω的最大值为2.故选C.‎ ‎8解析：选D　依题意，△ABC的外心、重心、垂心均在边BC的高线上，又BC的中点为M，直线BC的斜率为kBC＝＝－1，因此△ABC的“欧拉线”方程是y－＝x－，即x－y－1＝0.易知圆心(3，0)到直线x－y－1＝0的距离等于r＝＝，所以该圆的直径为2.故选D.‎ ‎9解析：选C　因为f(x)＝x2－ln x(x>0)，所以f′(x)＝2x－，令2x－＝0得x＝，令f′(x)>0，则x>；令f′(x)<0，则00，则－x<0，故f(－x)＝2－x，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以当x>0时，f(x)＝－2－x，又因为log49＝log23>0，所以f(log49)＝f(log23)＝－2－log23＝－2log2＝－‎ 第 15 页 共 15 页 eq f(1,3).‎ 答案：－ ‎14解析：与双曲线－y2＝1有相同渐近线的双曲线的标准方程可设为－y2＝λ，因为双曲线焦点在x轴上，故λ＞0，其焦点为F(2，0)，一条渐近线方程为x＋y＝0，又焦点到渐近线的距离为2，所以＝2，所以λ＝4，所求方程为－＝1.答案：－＝1‎ ‎15解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由可得故A，所以－m≥－，解得m≤.作出直线x－2y＝2，由可得即B，因为存在点P(x0，y0)，使得x0－2y0－2＝0，即直线x－2y－2＝0与平面区域有交点，则需满足－m≥－，所以m≤，所以m的取值范围是.‎ 答案： ‎16解析：设等腰三角形的底边长为x(010；令g′(x)>0，则00)的焦点到渐近线的距离是2，则m的值是(　　)‎ A.2 B. C.1 D.4‎ ‎4.在△ABC中，＝，若＝a，＝b，则＝(　　)‎ A.a＋b B.a＋b C.a－b D.a－b ‎5.下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：‎ 空调类 冰箱类 小家电类 其他类 营业收入占比 ‎90.10%‎ ‎4.98%‎ ‎3.82%‎ ‎1.10%‎ 净利润占比 ‎95.80%‎ ‎－0.48%‎ ‎3.82%‎ ‎0.86%‎ 则下列判断中不正确的是(　　)‎ A.该公司2019年度冰箱类电器营销亏损 B.该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C.该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供 D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低 ‎6.若在x2＋y2≤1所表示的区域内随机取一点，则该点落在|x|＋|y|≤1所表示的区域内的概率是(　　)‎ A. B. C. D.1－ ‎7.我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈.欲斩末为方亭，令上方六尺.问：斩高几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少.如果我们把求截去的正四棱锥的高改为求剩下的正四棱台的体积，则该正四棱台的体积是(注：1丈＝10尺)(　　)‎ A.1 946立方尺 B.3 892立方尺 C.7 784立方尺 D.11 676立方尺 第 15 页 共 15 页 ‎8.将函数f(x)＝2sin－1的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是(　　)‎ A.函数g(x)的图象关于点对称 B.函数g(x)的最小正周期是 C.函数g(x)在上单调递增 D.函数g(x)在上的最大值是1‎ ‎9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为(　　)‎ A.17π＋12 B.12π＋12‎ C.20π＋12 D.16π＋12‎ ‎10.函数f(x)＝x2＋xsin x的图象大致为(　　)‎ ‎11.在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点(0，1)，(0，3)，且与x轴正半轴相切，若圆C上存在点M，使得直线OM与直线y＝kx(k＞0)关于y轴对称，则k的最小值为(　　)‎ A. B. C.2 D.4 ‎12.设函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－b有三个零点，则实数b的取值范围是(　　)‎ A.(1，＋∞) B. C.{0}∪(1，＋∞) D.(0，1]‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.若“x＞‎2”‎是“x＞m”的必要不充分条件，则m的取值范围是________.‎ ‎14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若‎3a5－a1＝10，则S13＝________.‎ ‎15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cos C＝，c＝3，且＝，则△ABC的面积等于________.‎ ‎16.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，且∠F1PF2＝，若F1关于∠F1PF2的平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为________.‎ 第 15 页 共 15 页 ‎1解析：选C　因为A＝{x|0