高考数学复习专题练习第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 8页

第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题 ‎1．过坐标原点且与圆x2－4x＋y2＋2＝0相切的直线方程为(　　)‎ A．x＋y＝0　　　　　　 B．x＋y＝0或x－y＝0‎ C．x－y＝0 D．x＋y＝0或x－y＝0‎ 解析 当斜率k不存在时，过原点的直线方程为x＝0，因为圆心(2,0)到此直线的距离2＞(圆的半径)，此时不合题意；当斜率k存在时，过原点的直线方程为kx－y＝0，要使该直线与圆相切，则有＝，解得k＝±1，‎ 所以，切线方程为x＋y＝0或x－y＝0.‎ 答案 B ‎2．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是 (　　)．‎ A．[－3，－1] B．[－1,3]‎ C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)‎ 解析　由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为，‎ ‎∴≤，即|a＋1|≤2，解得－3≤a≤1.‎ 答案　C ‎3．设O为坐标原点，C为圆(x－2)2＋y2＝3的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足·＝0，则＝(　　)‎ A. B.或－ C. D.或－[来源:学&科&网]‎ 解析 ∵·＝0，‎ ‎∴OM⊥CM，‎ ‎∴OM是圆的切线．‎ 设OM的方程为y＝kx，‎ 由＝，得k＝±，即＝±.‎ 答案 D ‎4．若圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条切线，则a＋b的最大值为 (　　)．‎ A．－3 B．－‎3 ‎ C．3 D．3 解析　易知圆C1的圆心为C1(－a,0)，半径为r1＝2；‎ 圆C2的圆心为C2(0，b)，半径为r2＝1.‎ ‎∵两圆恰有三条切线，∴两圆外切，‎ ‎∴|C‎1C2|＝r1＋r2，即a2＋b2＝9.∵2≤，‎ ‎∴a＋b≤3(当且仅当a＝b＝时取“＝”)，‎ ‎∴a＋b的最大值为3.‎ 答案　D ‎5．若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 (　　)． ‎ A. B.∪ C. D.∪ 解析　C1：(x－1)2＋y2＝1，C2：y＝0或y＝mx＋m＝m(x＋1)．‎ 当m＝0时，C2：y＝0，此时C1与C2显然只有两个交点；‎ 当m≠0时，要满足题意，需圆(x－1)2＋y2＝1与直线y＝m(x＋1)有两交点，当圆与直线相切时，m＝±，即直线处于两切线之间时满足题意，‎ 则－0，‎ ‎∴y＝－x＋4或y＝－x－3.‎ ‎13．设直线l的方程为y＝kx＋b(其中k的值与b无关)，圆M的方程为x2＋y2－2x－4＝0.‎ ‎(1)如果不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点，求b的取值范围；‎ ‎(2)b＝1时，l与圆交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．‎ 解　圆M的标准方程为(x－1)2＋y2＝5，‎ ‎∴圆心M的坐标为(1,0)，半径为r＝.‎ ‎(1)∵不论k取何值，直线l总过点P(0，b)，‎ ‎∴欲使l与圆M总有两个不同的交点，必须且只需点P在圆M的内部，即|MP|<，即1＋b2<5，‎ ‎∴－2