【数学】2020届一轮复习人教A版 圆锥曲线性质的讨论 课时作业 6页

‎ 2020届一轮复习人教A版 圆锥曲线性质的讨论 课时作业 ‎1、如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为（）的平面所截，截面是一个椭圆.当为30o时，这个椭圆的离心率为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2、设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点A，使，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D.‎ ‎3、已知三锥PABC的四个顶点均在半径为１的球面上，且满足,,,则三棱锥PABC的侧面积的最大值为(　　)‎ Ａ.２　　　Ｂ.１　　　Ｃ.　　D. ‎ ‎4、四棱锥的五个顶点都在一个球面上，其三视图如右图所示，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（　　）‎ a a a a a A． B．‎ C． D． 5、如图,用与底面成角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 ( )‎ A． B． C． D．非上述结论 A 6、已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（ ）‎ ‎ A．4 B．3 C．2 D． 7、设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是　　　　　　．‎ ‎8、已知一个球的内接正方体的表面积为S,那么这个球的半径等于_________‎ ‎9、工人师傅在如图1的一块矩形铁皮的中间画了一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成一个直角的“拐脖”，如图3.对工人师傅所画的曲线，有如下说法 是一段抛物线；（2）是一段双曲线；（3）是一段正弦曲线；（4）是一段余弦曲线；（5）是一段圆弧.则正确的说法序号是________.‎ ‎10、正方体的棱长为，则四面体的外接球的体积为____________‎ ‎11、正三棱锥的四个顶点在同一球面上，已知，‎ ‎，则此球的表面积等于______________‎ ‎12、圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示）.则球的半径是_________ cm .‎ ‎13、已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在都在同一球面上，若，则此球的表面积等于 ‎ ‎14、在平面内，三角形的面积为，周长为，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为，表面积为，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径=___________。‎ ‎15、一平面截球面产生的截面形状是_______;它截圆柱面所产生的截面形状是________ 16、已知球O的半径为2，两个平面分别截球面得到两个圆⊙O1与⊙O2，若OO1=OO2=，∠O1OO2=60°，则⊙O1与⊙O2的公共弦长为 。 17、体积为8的正方体，其全面积是球表面积的两倍，则球的体积是 18、在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为 ． 19、球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的 倍。 20、有三个球,第一个球内切于正方体六个面,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比. ‎ 参考答案 ‎1、答案：A 2、答案：A 3、答案：A 依题意得PA,PB,PC两两垂直,以PA,PB,PC为棱构造长方体,则长方体的对角线即为球的直径, ∴PA2+PB2+PC2=4R2=4,‎ ‎=(PA·PB+PB·PC+PC·PA)≤(++)=2,当且仅当PA=PB=PC时取等号,故选A.‎ ‎4、答案：D 5、答案：A 用平面截圆柱,截线椭圆的短轴长为圆柱截面圆的直径,弄清了这一概念,考虑椭圆所在平面与底面成角,则离心率.故选A. 6、答案：A 7、答案：1或4‎ ‎ 解：设扇形的圆心角的弧度数为α，圆的半径为r，则，‎ 可求：或，‎ 可得：扇形的圆心角的弧度数的绝对值是1或4．‎ 故答案为：1或4． 8、答案： 9、答案：③④ 10、答案： 11、答案： 12、答案：4 13、答案： 14、答案： 15、答案：圆或椭圆. 16、答案：4 17、答案： 18、答案： ‎ ‎19、答案：8 20、答案：设正方体的棱长为a. ‎(1)正方体的内切球球心是正方体的中心, 切点是六个面的中心, 经过四个切点及球心作截面如图①, 所以有2r1=a,.‎ 所以S1=4πr12=πa2. ‎(2)球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点,‎ 过球心作正方体的对角面得截面,如图②,2r2=, , 所以S2=4πr22=2πa2. ‎③‎ ‎(3)正方体的各个顶点在球面上, 过球心作正方体的对角面得截面, 如图③,所以有, , 所以S3=4πr32=3πa2. 由上知:S1∶S2∶S3=1∶2∶3. ‎ 简单几何体和球 ‎