【数学】2020届浙江一轮复习通用版1-1集合及其运算作业 4页

‎[基础达标]‎ ‎1．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：选B.因为集合A和集合B有共同元素2，4，所以A∩B＝{2，4}，所以A∩B中元素的个数为2.‎ ‎2．(2019·温州十五校联合体联考)已知集合A＝，B＝，则A∪B＝(　　)‎ A．(－∞，1] B．(0，1]‎ C．[1，e] D．(0，e]‎ 解析：选A.因为A＝＝，‎ B＝＝，‎ 所以A∪B＝(－∞，1]，故选A.‎ ‎3．(2019·宁波高考模拟)已知全集U＝A∪B＝{x∈Z|0≤x≤6}，A∩(∁UB)＝{1，3，5}，则B＝(　　)‎ A．{2，4，6} B．{1，3，5}‎ C．{0，2，4，6} D．{x∈Z|0≤x≤6}‎ 解析：选C.因为全集U＝A∪B＝{x∈Z|0≤x≤6}＝{0，1，2，3，4，5，6}，A∩(∁UB)＝{1，3，5}，所以B＝{0，2，4，6}，故选C.‎ ‎4．(2017·高考天津卷)设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝(　　)‎ A．{2} B．{1，2，4}‎ C．{1，2，4，6} D．{x∈R|－1≤x≤5}‎ 解析：选B.因为A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4，6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，所以(A∪B)∩C＝{1，2，4}．故选B.‎ ‎5．(2019·宜春中学、新余一中联考) 已知全集为R，集合A＝{x|x2－5x－6<0}，B＝{x|2x<1}，则图中阴影部分表示的集合是(　　)‎ A．{x|20}，B＝{x|x－a≤0}，若∁UB⊆A，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，1) B．(－∞，2]‎ C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)‎ 解析：选D.因为x2－3x＋2>0，所以x>2或x<1.‎ 所以A＝{x|x>2或x<1}，因为B＝{x|x≤a}，‎ 所以∁UB＝{x|x>a}．‎ 因为∁UB⊆A，借助数轴可知a≥2，故选D.‎ ‎11．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为________．‎ 解析：根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4，16}，故只能是a＝4.‎ 答案：4‎ ‎12．(2019·宁波效实中学模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|log2(x－2)<1}，则A∪B＝________；A∩(∁UB)＝________．‎ 解析：log2(x－2)<1⇒03}，则B＝________，A∩(∁RB)＝________．‎ 解析：当k＝－1时，n＝－4；当k＝0时，n＝－1；当k＝1时，n＝2；当k＝2时，n＝5.由|x－1|>3，得x－1>3或x－1<－3，即x>4或x<－2，所以B＝{x|x<－2或x>4}，∁RB＝{x|－2≤x≤4}，A∩(∁RB)＝{－1，2}．‎ 答案：{x|x<－2或x>4}　{－1，2}‎ ‎14．(2019·浙江省杭州二中高三年级模拟)设全集为R，集合M＝{x∈R|x2－4x＋3>0}，集合N＝{x∈R|2x>4}，则M∩N＝________；∁R(M∩N)＝________．‎ 解析：M＝{x∈R|x2－4x＋3>0}＝{x|x<1或x>3}，N＝{x∈R|2x>4}＝{x|x>2}，所以M∩N＝(3，＋∞)，所以∁R(M∩N)＝(－∞，3]．‎ 答案：(3，＋∞)　(－∞，3]‎ ‎15．已知集合M＝{x|x2－4x<0}，N＝{x|m＜x＜5}，若M∩N＝{x|34}，‎ 所以∁UB＝{x|x≤4}，所以A∩(∁UB)＝A，故选D.‎ ‎2．集合A＝{x|y＝ln(1－x)}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，全集U＝A∪B，则∁U(A∩B)＝(　　)‎ A．{x|x＜－1或x≥1} B．{x|1≤x≤3或x＜－1}‎ C．{x|x≤－1或x＞1} D．{x|1＜x≤3或x≤－1}‎ 解析：选B.集合A＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|1－x＞0}＝{x|x＜1}，B＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}＝{x|－1≤x≤3}，所以U＝A∪B＝{x|x≤3}，‎ 所以A∩B＝{x|－1≤x＜1}；‎ 所以∁U(A∩B)＝{x|1≤x≤3或x＜－1}．‎ 故选B.‎ ‎3．(2019·浙江新高考联盟联考)已知集合A＝{1，2，}，B＝{1，m}，若B⊆A，则m＝________，∁AB＝________．‎ 解析：由题意，当m＝2时，A＝{1，2，}，B＝{1，2}，满足B⊆A；当＝m，即m＝0或1时，若m＝0，则A＝{1，2，0}，B＝{1，0}，满足B⊆A.若m＝1，则A＝{1，3，1}，B＝{1，1}，不满足集合中元素的互异性，所以m＝1舍去．当m＝2时，∁AB＝{}；当m＝0时，∁AB＝{2}．‎ 答案：0或2　{2}或{}‎ ‎4．函数g(x)＝其中P，M为实数集R的两个非空子集，规定f(P)＝{y|y＝g(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝g(x)，x∈M}．给出下列四个命题：‎ ‎①若P∩M＝∅，则f(P)∩f(M)＝∅；‎ ‎②若P∩M≠∅，则f(P)∩f(M)≠∅；‎ ‎③若P∪M＝R，则f(P)∪f(M)＝R；‎ ‎④若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R.‎ 其中命题不正确的有________．‎ 解析：①若P＝{1}，M＝{－1}，则f(P)＝{1}，f(M)＝{1}，则f(P)∩f(M)≠∅，故①错．‎ ‎②若P＝{1，2}，M＝{1}，则f(P)＝{1，2}，f(M)＝{－1}，则f(P)∩f(M)＝∅.故②错．‎ ‎③若P＝{非负实数}，M＝{负实数}，‎ 则f(P)＝{非负实数}，f(M)＝{正实数}，‎ 则f(P)∪f(M)≠R，故③错．‎ ‎④若P＝{非负实数}，M＝{正实数}，‎ 则f(P)＝{非负实数}，f(M)＝{负实数}，‎ 则f(P)∪f(M)＝R，故④错．‎ 答案：①②③④‎ ‎5．设[x]表示不大于x的最大整数，集合A＝{x|x2－2[x]＝3}，B＝，求A∩B.‎ 解：不等式<2x<8的解为－3