【数学】2021届一轮复习人教版（文理通用）第9章第3讲用样本估计总体作业 10页

对应学生用书[练案 68 理][练案 63 文] 第三讲　用样本估计总体 A 组基础巩固 一、选择题 1．(2019·云南省昆明市质检)下图是某商场 2018 年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各 季度销量的百分比堆积图(例如：第 3 季度内，洗衣机销量约占 20%，电视机销量约占 50%，电冰箱销量约占 30%)．根据该图，以下结论中一定正确的是(　C　) A．电视机销量最大的是第 4 季度 B．电冰箱销量最小的是第 4 季度 C．电视机的全年销量最大 D．电冰箱的全年销量最大 2．(2019·辽宁沈阳东北育才学校模拟)在某次数学测验后，将参加考试的 500 名学生的 数学成绩制成频率分布直方图(如图)，则在该次测验中成绩不低于 100 分的学生数是(　C　) A．210　 B．205　 C．200　 D．195 [ 解 析 ] 　 由 频 率 分 布 直 方 图 可 知 ， 低 于 100 分 的 人 数 的 频 率 为 (0.012 ＋ 0.018 ＋ 0.030)×10＝0.6， 所以低于 100 分的人数为 500×0.6＝300， 则不低于 100 分的人数为 500－300＝200，所以选 C． 3. (2019·云南昆明适应性检测)AQI(Air Quality Index，空气质量指数)是报告每日空气质 量的参数，描述了空气清洁或污染的程度．AQI 共分六级，从一级优(0～50)，二级良(51～100)， 三级轻度污染(101～150)，四级中度污染(151～200)，直至五级重度污染(201～300)，六级严 重污染(大于 300)．如图是昆明市 2018 年 4 月份随机抽取 10 天的 AQI 茎叶图，利用该样本 估计昆明市 2019 年 4 月份空气质量优的天数为(　C　) A．3　 B．4　 C．12　 D．21 [解析]　由茎叶图知 10 天中有 4 天空气质量为优，所以空气质量为优的频率为 4 10＝2 5， 所以估计昆明市 2019 年 4 月份空气质量为优的天数为 30×2 5＝12，故选 C． 4．(2020·甘肃张掖诊断)如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图，则由图 可估计样本重量的中位数为(　C　) A．11　 B．11.5　 C．12　 D．12.5 [解析]　由题意，0.06×5＋x×0.1＝0.5，所以 x 为 2，所以由图可估计样本重量的中位 数是 12，故选：C． 5．(2020·河北省石家庄市质检)甲、乙两人 8 次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲 的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是(　D　) A．23　22　 B．23　22.5 C．21　22　 D．21　22.5 [解析]　由题甲 8 次测评成绩为： 10,11,14,21,23,23,32,34， 所以甲的平均成绩为 10＋11＋14＋21＋23＋23＋32＋34 8 ＝21； 乙 8 次测评成绩为：12,16,21,22,23,23,33,34， 所以乙的中位数为22＋23 2 ＝22.5.故选 D． 6．某校 100 名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于 a 为优秀， 如果优秀的人数为 20 人，则 a 的估计值是(　C　) A．130　 B．140　 C．133　 D．137 [解析]　由题意可知，分数在 140～150 分的有 10 人，在 130～140 分的有 15 人，因为 优秀的人数为 20 人，故取 130～140 分数段的后 10 人，故10 15＝140－a 10 ，得 a≈133，a 的估 计值为 133. 7．(2019·济南模拟)某老师任教高三 A 班、高三 B 班两个班，两个班各有 50 个学生， 如图反映的是两个班在某学期 5 次数学测试中的班级平均分，根据图表，下列结论不正确的 是(　C　) A．A 班的数学成绩平均水平高于 B 班 B．B 班的数学成绩没有 A 班稳定 C．下次考试 B 班的数学成绩平均分要高于 A 班 D．在第 1 次考试中，A，B 两个班的总平均分为 98 分 [解析]　A 班的数学成绩平均值为 100＋1－2＋1＋0＋5 5 ＝101(分)，B 班的数学成绩平均 值为 100＋ －5－4＋5＋0＋0 5 ＝99.2(分)，即 A 正确；A 班平均成绩的方差为1 5×(0＋9＋0＋1＋ 16)＝5.2，B 班平均成绩的方差为1 5×(4.22＋0.64＋3.22＋5.82＋0.64)＝12.56，即 B 正确；在 第 1 次考试中，A，B 两个班的总平均分为101＋95 2 ＝98(分)，即 D 正确；无法根据图表知下 次考试成绩的情况，C 不正确，故选 C． 8. (2020·九江模拟)甲、乙两人在淘宝网各开一家网店，直销同一厂家的同一种产品，厂 家为考察两人的销售业绩，随机选了 10 天，统计两店销售量，得到如图所示的茎叶图，由 图知(　D　) A．甲网店的极差大于乙网店的极差 B．甲网店的中位数是 46 C．乙网店的众数是 42 D．甲网店的销售业绩好 [解析]　甲网店极差为 58－6＝52，乙网店极差为 58－5＝53，A 错；甲网店中位数为 44，B 错；乙网店的众数是 13，C 错；故选 D． 二、填空题 9．若样本数据 x1，x2，…，x10 的标准差为 8，则数据 2x1－1，2x2－1，…，2x10－1 的 标准差为 16 . [解析]　依题意，x1，x2，x3，…，x10 的方差 s2＝64.则数据 2x1－1,2x2－1，…，2x10－1 的方差为 22s2＝22×64，所以其标准差为 22 × 64＝2×8＝16. 10. (2019·湖南衡阳模拟)如图，茎叶图表示甲、乙两人在 5 次测验中的数学分数，其中 有一个被污损，若乙的中位数恰好等于甲的平均数，则●的值为 6 . 11．(2020·宜春调研)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志 愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将 其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．下图是根据试验数据制成的 频率分布直方图．已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组 中有疗效的人数为 12 . [解析]　全体志愿者共有： 20 (0.24＋0.16) × 1 ＝50(人)， 所以第三组有志愿者：0.36×1×50＝18(人)， ∵第三组中没有疗效的有 6 人， ∴有疗效的有 18－6＝12(人)． 12. (2020·南京六校联合体联考)如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的 茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定的那名运动员的得分的方差为 6.8 . [解析]　在这五场比赛中乙运动员的得分较为稳定，其平均成绩为8＋9＋10＋13＋15 5 ＝ 11， ∴方差 S2＝ (11－8)2＋(11－9)2＋(11－10)2＋(11－13)2＋(11－15)2 5 ＝6.8. 三、解答题 13．(2019·江西南昌一中、十中、南铁一中联考)某校高一某班的某次数学测试成绩(满 分为 100 分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此 解答下列问题： (1)求分数在[50,60]的频率及全班人数； (2)求分数在[80,90]的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]的矩形的高． [解析]　(1)分数在[50,60]的频率为 0.008×10＝0.08， 全班人数为 2 0.08＝25(人) (2)分数在[80,90]的频数 25－21＝4， ∴频率直方图中[80,90]的矩形的高为 4 10 × 25＝0.016. 14．(2020·四川省联合诊断)我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某 市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的 居民月用水量标准：(单位：吨)，用水不超过 x 的部分按平价收费，超过 x 的部分按议价收 费，为了了解全部市民用水量分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月用水量(单 位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直 方图． (1)求频率分布直方图中 a 的值； (2)若该市政府期望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x(吨)，估计 x 的值，并说明 理由． [解析]　(1)由直方图，可得 (0.08＋0.16＋a＋0.40＋0.52＋a＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝1，解得 a＝0.30. (2)因为前 6 组频率之和为 (0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52＋0.30)×0.5＝0.88>0.85. 而前 5 组的频率之和为 (0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52)×0.5＝0.73<0.85. 所以 2.5≤x<3. 由 0.3×(x－2.5)＝0.85－0.73，解得 x＝2.9. 因此，估计月用水量标准为 2.9 吨，85%的居民每月的用水量不超过标准． B 组能力提升 1．(2019·辽宁大连双基测试)已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分 的雷达图如图所示，下列判断错误的是(　D　) A．乙班的理科综合成绩强于甲班 B．甲班的文科综合成绩强于乙班 C．两班的英语平均分分差最大 D．两班的语文平均分分差最小 [解析]　由甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图可得：乙班的理科综合成绩强于甲班， 即选项 A 正确；甲班的文科综合成绩强于乙班，即选项 B 正确；两班的英语平均分分差最 大，即选项 C 正确；两班地理平均分分差最小，即选项 D 错误． 2. (2020·河南新乡模拟)某地有两个国家 AAAA 组旅游景区——甲景区和乙景区．相关 部分统计了这两个景区 2019 年 1 月至 6 月的客流量(单位：百人)，得到如图所示的茎叶图 关于 2019 年 1 月至 6 月这两个景区的客流量，以下结论正确的是(　D　) A．甲景区客流量的中位数为 13 000 B．乙景区客流量的中位数为 13 000 C．甲景区客流量的平均值比乙景区客流量的平均值小 D．甲景区客流量的极差比乙景区客流量的极差大 [解析]　甲景区客流量的中位数为 12 950，乙景区客流量的中位数为 12 450.根据茎叶图 的数据，可知甲景区客流量的平均值比乙景区客流量的平均值大，甲景区客流量的极差为 3 200，乙景区客流量的极差为 3 000，故选 D． 3．(2019·湖南省永州市模拟)“远离毒品，珍爱生命”，某校为强化禁毒教育，掌握学生 对禁毒宣传资料的了解程度，随机抽取 30 名学生参加禁毒知识测试，得分情况如图所示， 若所有得分的中位数为 M，众数为 N，平均数为x，则(　A　) A．N