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- 2021-06-11 发布
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10.2 二项式定理
挖命题
【考情探究】
考点
内容解读
5年考情
预测热度
考题示例
考向
关联考点
二项式定理
①能用计数原理证明二项式定理.
②会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题
2018课标Ⅲ,5,5分
2017课标Ⅰ,6,5分
2017课标Ⅲ,4,5分
2016课标Ⅰ,14,5分
2015课标Ⅰ,10,5分
求二项展开式中特定项的系数
组合与组合数
★★★
2015课标Ⅱ,15,5分
已知某些项的系数和求参数
2014课标Ⅱ,13,5分
根据特定项的系数求参数
组合与组合数
分析解读 本节是高考命题的热点,主要考查二项展开式的通项、二项式系数、特定项的系数、系数和问题、最值问题、参数问题等,一般以选择题和填空题的形式出现,分值为5分. 主要考查学生的数学运算能力和转化与化归思想的应用.
破考点
【考点集训】
考点 二项式定理
1.(2018广东肇庆三模,8)已知(1-ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
答案 A
2.(2018福建福州八校一模,13)(1+x)6的展开式中有理项系数之和为 .
答案 32
3.(2018广东茂名化州二模,13)在(1+2x)7的展开式中,C72是第 项的二项式系数,第3项的系数是 .
答案 3;84
4.(2017湖南永州二模,13)5x-xm的展开式中各项系数的和为256,则该展开式的二项式系数的最大值为 .
答案 6
炼技法
【方法集训】
方法1 求二项展开式中的特定项或特定项的系数
1.(2018山东枣庄二模,8)若(x2-a)x+1x10的展开式中x6的系数为30,则a等于( )
A.13 B.12 C.1 D.2
答案 D
2.(2017安徽合肥二模,15)在x-1x-14的展开式中,常数项为 .
答案 -5
方法2 二项式系数的和与各项的系数和
1.(2018湖南湘潭三模,9)若(1+x)(1-2x)8=a0+a1x+…+a9x9,x∈R,则a1·2+a2·22+…+a9·29的值为( )
A.29 B.29-1 C.39 D.39-1
答案 D
2.(2017辽宁省实验中学四模)若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a0|-|a1|+|a2|-|a3|+|a4|-|a5|=( )
A.0 B.1 C.32 D.-1
答案 A
过专题
【五年高考】
A组 统一命题·课标卷题组
1.(2018课标Ⅲ,5,5分)x2+2x5的展开式中x4的系数为( )
A.10 B.20 C.40 D.80
答案 C
2.(2017课标Ⅲ,4,5分)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为( )
A.-80 B.-40 C.40 D.80
答案 C
3.(2015课标Ⅰ,10,5分)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为( )
A.10 B.20 C.30 D.60
答案 C
4.(2016课标Ⅰ,14,5分)(2x+x)5的展开式中,x3的系数是 .(用数字填写答案)
答案 10
5.(2015课标Ⅱ,15,5分)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a= .
答案 3
6.(2014课标Ⅰ,13,5分)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为 .(用数字填写答案)
答案 -20
B组 自主命题·省(区、市)卷题组
1.(2018天津,10,5分)在x-12x5的展开式中,x2的系数为 .
答案 52
2.(2018浙江,14,4分)二项式3x+12x8的展开式的常数项是 .
答案 7
3.(2017山东,11,5分)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n= .
答案 4
4.(2017浙江,13,6分)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4= ,a5= .
答案 16;4
C组 教师专用题组
1.(2015湖南,6,5分)已知x-ax5的展开式中含x32的项的系数为30,则a=( )
A.3 B.-3 C.6 D.-6
答案 D
2.(2015陕西,4,5分)二项式(x+1)n(n∈N+)的展开式中x2的系数为15,则n=( )
A.4 B.5 C.6 D.7
答案 C
3.(2014四川,2,5分)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为( )
A.30 B.20 C.15 D.10
答案 C
4.(2014湖南,4,5分)12x-2y5的展开式中x2y3的系数是( )
A.-20 B.-5 C.5 D.20
答案 A
5.(2014浙江,5,5分)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( )
A.45 B.60 C.120 D.210
答案 C
6.(2016天津,10,5分)x2-1x8的展开式中x7的系数为 .(用数字作答)
答案 -56
7.(2016北京,10,5分)在(1-2x)6的展开式中,x2的系数为 .(用数字作答)
答案 60
8.(2016山东,12,5分)若ax2+1x5的展开式中x5的系数是-80,则实数a= .
答案 -2
9.(2015北京,9,5分)在(2+x)5的展开式中,x3的系数为 .(用数字作答)
答案 40
10.(2015安徽,11,5分)x3+1x7的展开式中x5的系数是 .(用数字填写答案)
答案 35
11.(2015福建,11,4分)(x+2)5的展开式中,x2的系数等于 .(用数字作答)
答案 80
12.(2015广东,9,5分)在(x-1)4的展开式中,x的系数为 .
答案 6
13.(2015天津,12,5分)在x-14x6的展开式中,x2的系数为 .
答案 1516
14.(2014课标Ⅱ,13,5分,0.719)(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a= .(用数字填写答案)
答案 12
15.(2014安徽,13,5分)设a≠0,n是大于1的自然数,1+xan的展开式为
a0+a1x+a2x2+…+anxn.若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a= .
答案 3
16.(2015四川,11,5分)在(2x-1)5的展开式中,含x2的项的系数是 (用数字填写答案).
答案 -40
【三年模拟】
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2019届湖南师范大学附属中学月考(二),7)已知x-1xn的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等,记展开式中系数最大的项为第k项,则k=( )
A.6 B.7 C.6或7 D.5或6
答案 B
2.(2018广东广州一模,8)已知2x2-1xn的二项式系数之和等于128,那么其展开式中含1x项的系数是( )
A.-84 B.-14 C.14 D.84
答案 A
3.(2018安徽马鞍山二模,10)已知3x+13xn的展开式中只有第11项的二项式系数最大,则展开式中x的指数为整数的项的个数为( )
A.3 B.5 C.6 D.7
答案 D
4.(2018湖北荆州一模,7)(2x-3)1+1x6的展开式中剔除常数项后的各项系数和为( )
A.-73 B.-61 C.-55 D.-63
答案 A
5.(2017山西晋中一模,9)若a=2-33 (x+|x|)dx,则在x-13xa的展开式中,x的幂指数不是整数的项共有( )
A.13项 B.14项 C.15项 D.16项
答案 C
二、填空题(每小题5分,共25分)
6.(2019届全国Ⅰ卷高三五省优创名校联考,15)在(x2-2x-3)4的展开式中,含x6的项的系数是 .
答案 12
7.(2019届贵州遵义航天高级中学二模,15)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂的系数之和为32,则a= .
答案 3
8.(2017江西赣州十四县联考,14)若x+13xn的展开式中前三项的系数分别为A,B,C,且满足4A=9(C-B),则展开式中x2的系数为 .
答案 5627
9.(2018湖南长沙第二次模拟,14)若x10-x5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10,则a5= .
答案 251
10.(2018安徽合肥调研,14)已知(1+x)(1+ay)5(a为常数)的展开式中不含字母x的项的系数和为243,那么(1+x)(1+ay)5的展开式中xy2项的系数为 .
答案 40