人教版高中数学必修二检测：第二章点、直线、平面之间的位置关系课后提升作业十2-2-1&2-2-2含解析 8页

课后提升作业 十 直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定 (45 分钟 70 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 40 分) 1.(2016·济宁高一检测)已知 l∥α，m∥α，l∩m=P 且 l 与 m 确定的平 面为β，则α与β的位置关系是 ( ) A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.不确定 【解析】选 B.因为 l∩m=P，所以过 l 与 m 确定一个平面β，又因为 l∥ α，m∥α，l∩m=P，所以β∥α. 2.已知 a，b 是两条相交直线，a∥α，则 b 与α的位置关系是 ( ) A.b∥α B.b 与α相交 C.b⊂α D.b∥α或 b 与α相交 【解析】选 D.由题意画出图形，当 a，b 所在平面与平面α平行时，b 与平面α平行，当 a，b 所在平面与平面α相交时，b 与平面α相交. 3.(2016·福州高一检测)平面α与△ABC 的两边 AB，AC 分别交于点 D， E，且 AD︰DB=AE︰EC，如图，则 BC 与α的位置关系是 ( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.异面 【解析】选 A.因为 AD︰DB=AE︰EC，所以 DE∥BC，又 DE⊂α，BC⊄α， 所以 BC∥α. 4.有以下三种说法，其中正确的是 ( ) ①若直线 a 与平面α相交，则α内不存在与 a 平行的直线； ②若直线 b∥平面α，直线 a 与直线 b 垂直，则直线 a 不可能与α平行； ③直线 a，b 满足 a∥α，a∥b，且 b⊂α，则 a 平行于经过 b 的任何平 面. A.①② B.①③ C.②③ D.① 【解析】选 D.①正确，若在α内存在一条直线 b，使 a∥b，则 a∥α与 “a 与平面α相交”矛盾，故①正确；②错误，反例如图(1)所示；③错 误，反例如图(2)所示，a，b 可能在同一平面内. 5.在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别为 AB，AD 上的点，且 AE∶EB=AF∶ FD=1∶4，又 H，G 分别为 BC，CD 的中点，则 ( ) A.BD∥平面 EFG，且四边形 EFGH 是平行四边形 B.EF∥平面 BCD，且四边形 EFGH 是梯形 C.HG∥平面 ABD，且四边形 EFGH 是平行四边形 D.EH∥平面 ADC，且四边形 EFGH 是梯形 【解析】选 B.如图，由题意得， EF∥BD， 且 EF=BD. HG∥BD，且 HG=BD. 所以 EF∥HG，且 EF≠HG. 所以四边形 EFGH 是梯形. 所以 EF∥平面 BCD，而 EH 与平面 ADC 不平行.故选 B. 6.正方体 EFGH-E1F1G1H1 中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是 ( ) A.平面 E1FG1 与平面 EGH1 B.平面 FHG1 与平面 F1H1G C.平面 F1H1H 与平面 FHE1 D.平面 E1HG1 与平面 EH1G 【解析】选 A.在平面 E1FG1 与平面 EGH1 中，因 E1G1∥EG，FG1∥EH1，且 E1G1 ∩FG1=G1，EG∩EH1=E，故平面 E1FG1∥平面 EGH1. 7.已知 m，n 是两条直线，α，β是两个平面，有以下说法： ①m，n 相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α ∥β； ②若 m∥α，m∥β，则α∥β； ③若 m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β. 其中正确说法的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选 B.设 m∩n=P，则直线 m，n 确定一个平面， 设为γ，由面面平行的判定定理知，α∥γ，β∥γ， 因此，α∥β，即①正确；如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，直线 EF 平行于平面 ADD1A1 和平面 A1B1C1D1， 即满足②的条件， 但平面 A1B1C1D1 与平面 ADD1A1 不平行， 因此②不正确；图中，EF∥平面 ADD1A1，BC∥平面 A1B1C1D1，EF∥BC，但 平面 ADD1A1 与平面 A1B1C1D1 不平行，所以③也不正确. 8. (2016·青岛高一检测)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M，N，Q 分 别是棱 D1C1，A1D1，BC 的中点，P 在对角线 BD1 上，且 BP=BD1，给 出下面四个命题： (1)MN∥平面 APC；(2)C1Q∥平面 APC；(3)A，P，M 三点共线；(4)平面 MNQ∥平面 APC.正确的序号为 ( ) A.(1)(2) B.(1)(4) C.(2)(3) D.(3)(4) 【解析】选 C.(1)MN∥AC，连接 AM，CN，易得 AM，CN 交于点 P，即 MN ⊂平面 PAC，所以 MN∥平面 APC 是错误的；(2)平面 APC 延展，可知 M， N 在平面 APC 上，AN∥C1Q，所以 C1Q∥平面 APC，是正确的；(3)由 BP=BD1， 以及相似，可得 A，P，M 三点共线，是正确的； (4)直线 AP 延长到 M，则 M 在平面 MNQ 内，又在平面 APC 内，所以平面 MNQ∥平面 APC，是错误的. 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 9.(2016·济南高一检测)三棱锥 S-ABC 中，G 为△ABC 的重心，E 在棱 SA 上，且 AE=2ES，则 EG 与平面 SBC 的关系为________. 【解析】连接 AG 并延长交 BC 于点 M，连接 SM，则 AG=2GM， 又 AE=2ES，所以 EG∥SM， 又 EG⊄ 平面 SBC， 所以 EG∥平面 SBC. 答案：平行 10.(2016·太原高一检测)下列四个正方体图形中，A，B 为正方体的两 个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB∥平面 MNP 的图形 的序号是________.(将你认为正确的都填上) 【解析】在④中 NP 平行所在正方体的那个侧面的对角线，从而平行 AB， 所以 AB∥平面 MNP； 在①中设过点 B 且垂直于上底面的棱与上底面交点为 C，则由 NP∥CB， MN∥AC，可知平面 MNP∥平面 ABC，即 AB∥平面 MNP. 答案：①④ 【补偿训练】(2016·菏泽高一检测)如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， E，F 分别是 AB 和 AA1 的中点，则下列命题：①E，C，D1，F 四点共面； ②CE，D1F，DA 三线共点；③EF 和 BD1 所成的角为 90°；④A1B∥平面 CD1E. 其中正确的是________(填序号). 【解析】由题意 EF∥CD1，故 E，C，D1，F 四点共面；由 EF CD1，故 D1F 与 CE 相交，记交点为 P，则 P∈平面 ADD1A1，P∈平面 ABCD，所以点 P 在平面 ADD1A1 与平面 ABCD 的交线 AD 上，故 CE，D1F，DA 三线共点；∠ A1BD1 即为 EF 与 BD1 所成角，显然∠A1BD1≠90°；因为 A1B∥EF，EF⊂平 面 CD1E，A1B⊄平面 CD1E，所以 A1B∥平面 CD1E. 答案：①②④ 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 11.(2015·福建高考改编)如图，在几何体 ABCDE 中，四边形 ABCD 是矩 形，G，F 分别是 BE，DC 的中点. 求证：GF∥平面 ADE. 【证明】取 AE 的中点 H，连接 HG，HD， 又 G 是 BE 的中点， 所以 GH∥AB 且 GH=AB， 又 F 是 CD 的中点， 所以 DF=CD，由四边形 ABCD 是矩形， 得 AB CD， 所以 GH DF，从而四边形 HGFD 是平行四边形， 所以 GF∥HD. 又 DH⊂平面 ADE，GF⊄ 平面 ADE， 所以 GF∥平面 ADE. 12.(2015·四川高考改编)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观 图的示意图如图所示.在正方体中，设 BC 的中点为 M，GH 的中点为 N. (1)请将字母 F，G，H 标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由). (2)判断平面 BEG 与平面 ACH 的位置关系，并证明你的结论. 【解析】(1)点 F，G，H 的位置如图所示. (2)平面 BEG∥平面 ACH.证明如下： 因为 ABCD-EFGH 为正方体， 所以 BC∥FG，BC=FG， 又 FG∥EH，FG=EH，所以 BC∥EH，BC=EH 于是 BCHE 为平行四边形.所以 BE∥CH， 又 CH⊂平面 ACH，BE⊄ 平面 ACH， 所以 BE∥平面 ACH.同理 BG∥平面 ACH， 又 BE∩BG=B，所以平面 BEG∥平面 ACH. 【能力挑战题】 已知直三棱柱 ABC-A1B1C1，点 N 在 AC 上且 CN=3AN，点 M，P，Q 分别是 AA1，A1B1，BC 的中点.求证：直线 PQ∥平面 BMN. 【证明】如图，取 AB 中点 G，连接 PG，QG 分别交 BM，BN 于点 E，F，则 E，F 分别为 BM，BN 的中点.而 GE∥AM，GE=AM， GF∥AN，GF=AN，且 CN=3AN，所以 =， = =，所以 = =， 所以 EF∥PQ，又 EF⊂平面 BMN，PQ⊄平面 BMN，所以 PQ∥平面 BMN.