- 183.64 KB
- 2021-06-11 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
高一上期末(数学)参考答案 第 1 页 共 4 页
攀枝花市 2019-2020 学年度(上)调研检测 2020.01
高一数学(参考答案)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.
(1~5)DABCB (6~10)CDAAB (11~12)AC
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13、 1
2 14、 9 15、 4
5
− 16、 3
5
−
三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、(本小题满分 10 分)
解: ( Ⅰ) 由 1a = ,得 1{| }2A xx= > ,从而 1{| }2R A xx= ≤ ……………………2分
又 2{| 2 3 0}{|3 1}B xx x x x= + − ≤ = −≤ ≤ ;……………………4分
∴ 1( ) {|3 }2R ABx x= −≤ ≤ .……………………6分
(Ⅱ) {|2 0}{| }2
aA x x a xx= −> = > ……………………8 分
又 2{| 2 3 0}{|3 1}B xx x x x= + − ≤ = −≤ ≤ ;
∵ BA⊆ , ∴ 362
a a<− ⇒ <− .…………………10 分
18、(本小题满分 12 分)
解:(Ⅰ)
5cos 3α = ,且α 为第四象限角 2 4sin 1 c s 5oαα∴ =−− =−………………………2 分
3sin( ) sin( ) sin ( cos )2
sin 1cos( )+12
ππα α αα
π αα
+− − − −−∴=+−
………………………5 分
cos sin 7si 1
5
1n
7
5
αα
α
−= = =+
.…………………6 分
(Ⅱ)原式 28 (lg2 1) 3lg2 2lg 5=+ −+ + …………………10 分(每个点 1 分)
( )8 1 lg2 lg2 2(lg2 lg 5)=+− + + +
812= ++
11= .…………………12 分
19、(本小题满分 12 分)
解:因为函数
2
2
2() x axfx xb
+= +
是定义在 R 上的偶函数
高一上期末(数学)参考答案 第 2 页 共 4 页
∴ ( ) ( ) ( )
( )
2 22
2 22
2 2 2+() = 0x ax x ax x axf x fx axb xbxb
− +− −−= ⇒ = ⇒=++−+
2(1) =1 11fbb
= ⇒=+
,综上 0, 1ab= = .…………………3 分
(Ⅱ)证明:因为 ( )
2
2
2( ) , 0,1
xfx xx
= ∈ +∞+
设 120 xx<<,所以 ( ) ( )
( ) ( )
2 2 2222
12 2112
1222 22
12 12
212122() () 11 11
xx xxxxfx fx xx xx
+− +
−= − =++ +⋅ +
( ) ( )
22
12
22
12
2( )=
11
xx
xx
−
+⋅ + ( ) ( )
1 21 2
22
12
2( )( )
11
xxxx
xx
−+=
+⋅ +
…………………6 分
又 120 xx<< ∴ 22
12 12 1 20, 0, 1 0, 1 0xx xx x x− < + > +> +> ( ) ( )
1 21 2
22
12
2( )( ) 0
11
xxxx
xx
−+∴<
+⋅ +
∴ 12() ) 0(fx fx−<,即 12() ()fx fx<
∴ ()fx在( )0,+∞ 上为增函数.…………………8 分
(Ⅲ)∵ ( 1) ( ) 0 ( 1) ( )ft ft ft ft−− <⇒ −<
∵ ()fx在(0, )+∞ 上单调递增. ()fx 是定义在 R 上的偶函数
∴ ( )22 1112tt t t t>−⇒ > − ⇒> .…………………12 分
(代入函数解析式化简求解,相应给分)
20、(本小题满分 12 分)
解:(Ⅰ) 22( ) 2cos 2 3 sin cos 2 (2cos 1) 2 3 sin cos 1fx x xx x xx=+−=−+−
2(2cos 1) 3 sin 2 1 cos 2 3 sin 2 1x xxx=−+−=+−
2sin(2 ) 16x π= +−………………………4 分
由 2 6 2 12
kx kxπ πππ+ = ⇒= − ………………………5 分
所以函数 ()fx的图象的对称中心为( , 1) ( )2 12
k kZππ−− ∈;………………………6 分
5[,],2 [,]63 6 6 6xxππ π π π∈− ∴ + ∈−
1sin( 2 ) [ ,1]62x π∴ + ∈− ,从而 ()fx的值域为 ]1,2[− .………………………8 分
(Ⅱ)由 2 2 2( )2 62k x k kzπ ππππ−+ ≤ +≤+ ∈,解得 ()36k x k kzππππ− + ≤≤ + ∈
所以函数 )(xf 的单调递增区间为[ , ]( )36k k kzππππ−+ + ∈.…………………10 分
当 0k = 时 [ ,]36
ππ− ;当 1k = 时 27[,]36
ππ
与定义域[0, ]π 的交集为 2[0, ] [ , ]63
πππ和
高一上期末(数学)参考答案 第 3 页 共 4 页
∴函数 )(xf 在[0, ]π 上的单调递增区间为 2[0, ] [ , ]63
πππ和 .……………………12 分
21、(本小题满分 12 分)
解: ( Ⅰ)由图可知,当函数 ()fx取得最大值时, 02x<<.……………………1 分
此时 ( ) 40sin( ) 133fx xπ= + ,……………………2 分
当
32xππ= ,即 3
2x = 时,函数 ()fx取得最大值为 max 40 13 53y =+=.……………………4 分
故喝一瓶啤酒 1.5 小时血液中的酒精含量达到最大值 53毫克/百毫升.……………………5 分
(Ⅱ)由题意知,当车辆驾驶人员血液中的酒精小于 20 毫克/百毫升时可以驾车,此时 2x > .
由 0.590 14 20xe−⋅ +< ,得 0.5 1
15
xe− < , ……………………7 分
两边取自然对数,得 0.5 1ln ln 15
xe− < ,即 0.5 ln15x− <− ,……………………9 分
所以 ln15 2.71 5.420.5 0.5x −> ≈=−
……………………10 分
故喝一瓶啤酒后需 6 个小时后才可以合法驾车.……………………12 分
(注:如果根据图象猜 6 个小时,可给结果分 2 分.)
22、(本小题满分 12 分)
解:(Ⅰ)因为 2 4() 04 xx ng mx− +−⇒ << 的解集为( 1, 3)− ,
即方程 2 40x mx n− +−=的两根为 1− 和3,
由韦达定理可知 ( 1) 3
( 1) 3 4
m
n
−+=
−×=−
,解得 2
1
m
n
=
=
.……………………2 分
(Ⅱ)(ⅰ)由(Ⅰ)可得: () 1() 2gxfx xxx
= =+−
所以不等式 ( )33
52log log 093xk xf − ⋅ +≥在 [ ]3, 9x∈ 上恒成立.
等价于 ( )2
33
51 419 3loglog
k xx
≤ −+在 [ ]3, 9x∈ 上恒成立……………………4 分
令
3
1
logt x
= ,因为 [ ]3, 9x∈ ,所以 1[ ,1]2t ∈
则有 254193kt t≤− +在 1[ ,1]2t ∈ 恒成立
令 ( ) 2 24 13
25()39ttst t= =−+−+ , 1[ ,1]2t ∈ ,则 ( )min
25()39st s= = ……………………6 分
所以 55
99k ≤ ,即 1k ≤ ,所以实数 k 的取值范围为( ],1−∞ .……………………7 分
高一上期末(数学)参考答案 第 4 页 共 4 页
(ⅱ)因为 ( ) ( )2
1132 21xxehx k ke−+ − +−⋅+=
令 1xqe= − ,由题意可知 [0, )q∈ +∞
令 ( ) ( )2 32 21Hq q k q k=− + ++, [0, )q∈ +∞
则函数 ( ) ( )2
1132 21xxehx k ke−+ − +−⋅+= 有三个不同的零点
等价于 ( ) ( )2 32 21Hq q k q k=− + ++在 [0, )q∈ +∞ 有两个零点,……………………9 分
当 0q = 时,方程 ( ) 0 1
2kHq ⇒ = −= ,此时 ( ) 2 1
2Hq q q= − ,解得 0q = 或 1
2q = ,关于 x 的方程有三
个零点,符合题意;………………………10 分
当 0q ≠ 时,记两个零点为 1q , 2q ,且 12qq< , 101q<<, 2 1q ≥
所以
( )
( )
2
0 2 10
10
9 40
Hk
Hk
kk
= +>
=−≤
∆= + >
,解得 0k >
综上实数 k 的取值范围是 1(0, ) { }2
+∞ − .……………………12 分