河南省开封高级中学等中原名校2014届高三数学上学期第一次摸底考试试题 理 新人教A版 9页

中原名校联盟2013——2014学年高三上期第一次摸底考试 理科数学试题 ‎（考试时间：150分钟 试卷满分：150分）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。‎ ‎1．设A＝{1，4，2x}，若B＝{1，}，若BA，则x＝ （ ）‎ ‎ A．0 B．－‎2 ‎‎ C．0或－2 D．0或±2‎ ‎2．已知m，n∈R，mi－1＝n＋i，则复数m＋ni在复平面内对应的点位于 （ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．若数列{}通项为＝an，则“数列{}为递增数列”的一个充分不必要条件是（ ）‎ ‎ A．a≥0 B．a＞‎1 C． a＞0 D．a＜0‎ ‎4．若直线y＝kx与圆－4x＋3＝0的两个交点关于 直线x＋y＋b＝0对称，则 （ ）‎ ‎ A．k＝1，b＝－2‎ ‎ B．k＝1，b＝2‎ ‎ C．k＝－1，b＝2‎ ‎ D．k＝－1，b＝－2‎ ‎5．执行右边的程序框图，若t∈[－1，2]，则s∈（ ）‎ ‎ A．（－1，2） B．[－1，2）‎ ‎ C．[－1，2] D．（－l，2]‎ ‎6．正方形AP1P2P3的边长为4，点B，C分别是边P1P2，‎ P2P3的中点，沿AB，BC，CA折成一个三棱锥 P－ABC（使P1，P2，P3重合于P），则三棱锥P－ABC 的外接球表面积为 （ ）‎ ‎ A．24π B．12π C．8π D．4π ‎7．已知等比数列{}中，各项都是正数，且a1, a3，‎2a2成等差数列，则＝（ ）‎ ‎ A．1－ B．1＋ C．2 D．－1‎ ‎8．如图所示，M，N是函数y＝2sin（wx＋）（ω＞0）图像与x轴的交点，点P在M，N 之间的图像上运动，当△MPN面积最大时·＝0，则ω＝ （ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．8‎ ‎9．已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，则四棱锥P－ABCD的四个侧面中的最大的面积是 （ ）‎ A．3 B．2 ‎ C．6 D．8‎ ‎10．在圆内任取一点，则 该点恰好在区域内的概率 为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．等轴双曲线（a＞0,b＞0）的右焦点为F（c，0），方程的实根分别为和，则三边长分别为｜｜，｜｜，2的三角形中，长度为2的边的对角是 （ ） ‎ A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定 ‎12．已知函数f（x）（x∈R）满足＞f（x），则 （ ）‎ A．f（2）＜f（0） B．f（2）≤f（0） ‎ C．f（2）＝f（0） D．f（2）＞f（0）‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生依据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知｜｜＝1，｜｜＝，且，的夹角为，则｜－｜的值为_________． ‎ ‎14．曲线＝x与y＝围成的图形的面积为______________．‎ ‎15．已知（1＋x）＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋，且 ‎ ＋＋＋…＋＝126，则n的值为______________．‎ ‎16．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b＝,设f（x）＝（2x－1）﹡x，且关于x 的方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根，，，则＋＋的取值范围是_________________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数f（x）＝－sin（2x－）．‎ ‎（1）求函数f（x）的最大值和最小值；‎ ‎（2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝3，f（）＝，若sinB＝2sinA，‎ ‎ 求△ABC的面积．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，‎ 乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，‎ 答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，得分最低为0分，至少得15分 才能入选．‎ ‎（1）求乙得分的分布列和数学期望；‎ ‎（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如右图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，‎ AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，‎ AE＝1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为．‎ ‎ （1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC;‎ ‎（2）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值． ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆长轴的左右端点分别为A，B，短轴的上端点为M，O为椭圆的中心，F为椭圆的右焦点，且·＝1，｜｜＝1．‎ ‎ （1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使得点F恰为△PQM的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数f（x）＝ln－a＋x（a＞0）．‎ ‎ （1）若＝，求f（x）图像在x＝1处的切线的方程；‎ ‎（2）若f（x）的极大值和极小值分别为m，n，证明：m＋n＞3－2ln2．‎ ‎【选考题】‎ 请考生在第22、23、24题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，‎ ‎△ACD的外接圆交于BC于点E，AB＝‎2AC．‎ ‎（1）求证：BE＝2AD； ‎ ‎（2）当AC＝1,EC＝2时，求AD的长．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l 经过定点A（2，3），倾斜角为．‎ ‎（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；‎ ‎（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求｜PA｜·｜PB｜的值． ‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 ‎ 设函数f（x）＝｜2x＋1｜－｜x－2｜． ‎ ‎（1）求不等式f（x）≤2的解集；‎ ‎（2）若{x｜f（x）≥－t}∩{y｜0≤y≤1}≠，求实数t的取值范围.‎ 理科数学参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ CDBAD ABACC CD 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 15、6 16、‎ 三、解答题 ‎17、解：（I） ………………2分 ‎∴当时，函数取得最大值1；当时，函数取得最小值0 ………4分 ‎（Ⅱ） ‎ 又 ‎ ‎ ……………………6分 ‎ ‎ ‎ ‎ ……………………8分 ‎ ‎ ‎ ‎ ……………………10分 ‎ ……………………12分 ‎18、解：（1）设乙得分为，则=‎ ‎，‎ ‎，‎ 的分布列为 ‎0‎ ‎15‎ ‎30‎ ‎……………………4分 ‎ ……………………6分 ‎（2）设“甲入选”为事件A，“乙入选”为事件B 则， ………………10分 所求概率 ………………12分 ‎19、（1）证明：取AB的中点O，连结OC,OD，则 即是与平面所成角，‎ ‎ ……………………2分 取BD的中点为G，以为原点，为轴，为轴，为轴建立如图空间直角坐标系，则，‎ O M 取BC的中点为M，则 ‎，‎ 所以，所以 …………6分 ‎（2）解：由上面知： ，‎ 又 取平面DEC的一个法向量 …………8分 又，‎ 由此得平面BCE的一个法向量 …………10分 则，所以二面角的平面角的余弦值为……12分 ‎20、解：（1）设椭圆方程为，‎ 所以，又因为，‎ 所以，则椭圆方程为 ………………4分 ‎（2）假设存在直线符合题意。由题意可设直线方程为：，代入得：‎ ‎ …………………6分 设，则 ‎ …………………8分 解得：或 ……………………10分 当时，三点共线，所以 所以 所以满足题意的直线存在，方程为： ……………………12分 ‎21、解：（1）‎ ‎，，即 ……………………2分 ‎ ‎ 图像在处的切线的方程为，即…4分 ‎（2）设为方程的两个实数根，则 由题意得： ……………………6分 ‎ ………………8分 ‎ …………10分 令，则，‎ 时，是减函数，‎ 则 即 ……………………12分 ‎22、解：连接因为是圆的内接四边形，所以 ‎，又，‎ 所以，即有，又，‎ 所以，又是的平分线，‎ 所以，从而。 …………5分 ‎ ‎（2）由条件的设，‎ 根据割线定理得 即，‎ 所以即 解得，或（舍去），即 ……………………10分 ‎23、解：（1）①，② ………………5分 ‎（2）把②代人①得，③‎ 设是方程③的两个实根，则 所以 …………………10分 ‎24、解：（1）‎ 所求解集为 ……………………5分 ‎（2）依题意得在时有解 ‎，‎ 则 ……………………10分