• 675.50 KB
  • 2021-06-12 发布

2013福建省质检文科数学试卷

  • 16页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2013年福建省普通高中毕业班质量检查 文 科 数 学 ‎ 本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟.‎ 注意事项:‎ ‎ 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.‎ ‎ 2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ ‎ 3.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.‎ ‎ 4.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 参考公式:‎ 样本数据x1,x2, …,xn的标准差 锥体体积公式 s=     V=Sh 其中为样本平均数 其中S为底面面积,h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V=Sh ,‎ 其中S为底面面积,h为高 其中R为球的半径 ‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数,为的共轭复数,则下列结论正确的是 A. B. C. D.‎ ‎2.已知,则下列不等式一定成立的是 A. B.‎ C. D.‎ ‎3.执行如图所示的程序框图,若输入的值为2,则输出的值为 A.3 B.8 C.9 D.63‎ ‎4.“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而充分不条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.函数的图象是 A B C D ‎ ‎ ‎6.已知集合,,在集合中任取一个元素 ,则 “”的概率是 A. B. C. D.‎ ‎7.已知,是椭圆的两个焦点,焦距为4.若为椭圆上一点,且的周长为14,则椭圆的离心率为 A . B. C. D.‎ ‎8.若变量满足约束条件则的最小值为 A.4 B.‎1 C.0 D. ‎ ‎9.设为两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是 A.若,则 B.若,则 ‎ C.若,则 D.若,则 ‎ ‎10.已知点,,,以线段为直径作圆,则直线与圆的位置关系是 A.相交且过圆心 B.相交但不过圆心 C.相切 D.相离 ‎11.已知点点是线段的等分点,则等于 A. B. C. D.‎ ‎12.定义两个实数间的一种新运算“*”:.对任意实数,给出如下结论:‎ ‎①; ②; ③;‎ 其中正确的个数是 A. 0 B.‎1 C.2 D.3 ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡相应位置.‎ ‎13.一支田径队有男运动员28人,女运动员21人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取14位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取________人.‎ ‎14.在中,角所对的边分别为.已知,,,则= .‎ ‎15.若函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是 .‎ ‎16.观察下列等式:‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎…‎ 则当且表示最后结果.‎ ‎ (最后结果用表示最后结果).‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 某工厂生产两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于7.5为正品,小于7.5为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下:‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎7.5‎ ‎9‎ ‎9.5‎ ‎6‎ ‎8.5‎ ‎8.5‎ ‎ 由于表格被污损,数据看不清,统计员只记得,且两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等.‎ ‎(Ⅰ)求表格中与的值;‎ ‎(Ⅱ)若从被检测的5件种元件中任取2件,求2件都为正品的概率.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)试写出一个函数,使得,并求的单调区间.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 某几何体的三视图和直观图如图所示.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)若是线段上的一点,且满足,求的长.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 某工业城市按照“十二五”(2011年至2015年)期间本地区主要污染物排放总量控制要求,进行减排治污.现以降低SO2的年排放量为例,原计划“十二五”期间每年的排放量都比上一年减少0.3万吨,已知该城市2011年SO2的年排放量约为9.3万吨,‎ ‎(Ⅰ)按原计划,“十二五”期间该城市共排放SO2约多少万吨?‎ ‎(Ⅱ)该城市为响应“十八大”提出的建设“美丽中国”的号召,决定加大减排力度.在2012年刚好按原计划完成减排任务的条件下,自2013年起,SO2的年排放量每年比上一年减少的百分率为,为使2020年这一年的SO2年排放量控制在6万吨以内,求的取值范围.‎ ‎(参考数据,).‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)设函数在点处的切线为,直线与轴相交于点.若点的纵坐标恒小于1,求实数的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ 某同学用《几何画板》研究抛物线的性质:打开《几何画板》软件,绘制某抛物线,在抛物线上任意画一个点,度量点的坐标,如图.‎ ‎(Ⅰ)拖动点,发现当时,,试求抛物线的方程;‎ ‎(Ⅱ)设抛物线的顶点为,焦点为,构造直线交抛物线于不同两点、,构造直线、分别交准线于、两点,构造直线、.经观察得:沿着抛物线,无论怎样拖动点,恒有.请你证明这一结论. ‎ ‎(Ⅲ)为进一步研究该抛物线的性质,某同学进行了下面的尝试:在(Ⅱ)中,把“焦点”改变为其它“定点”,其余条件不变,发现“与不再平行”.是否可以适当更改(Ⅱ)中的其它条件,使得仍有“”成立?如果可以,请写出相应的正确命题;否则,说明理由.‎ ‎2013年福建省普通高中毕业班质量检查 文科数学试题参考解答及评分标准 ‎ 说明:‎ ‎ 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.‎ ‎ 二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.‎ ‎ 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.‎ ‎ 四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.‎ ‎ 一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分60分.‎ ‎ 1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A ‎ ‎ 7.B 8.A 9.C 10.B 11.C 12.D ‎ 二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题4分,满分16分.‎ ‎ 13.8; 14.7; 15.; 16..‎ ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.本小题主要考查古典概型、统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识,考查必然与或然思想等.满分12分.‎ 解:(Ⅰ)因为,‎ ‎ 由,得. ① ………………………………………2分 ‎ 因为,‎ ‎ 由,得. ② …………………………………………4分 ‎ 由①②解得或 因为,‎ 所以. ………………………………………6分 ‎(Ⅱ) 记被检测的5件种元件分别为,其中为正品,‎ 从中任取2件,共有10个基本事件,列举如下:‎ ‎,,,,,‎ ‎,,,,, ………………………………………8分 记“2件都为正品”为事件,则事件包含以下6个基本事件:‎ ‎,,,,,.……………………………10分 所以,即2件都为正品的概率为. ………………………………………12分 ‎18.本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差三角公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想等.满分12分.‎ 解法一:(Ⅰ)因为,………………………………………3分 所以……………………………6分 ‎(Ⅱ). …………………………………………………………7分 下面给出证明:‎ 因为 所以符合要求.……………………………………………………9分 又因为,…………………………………………10分 由得 所以的单调递增区间为,.………………………………11分 又由,得,‎ 所以的单调递减区间为,.………………………………12分 解法二:(Ⅰ)因为所以,………………………………3分 又因为所以.………………………………6分 ‎(Ⅱ)同解法一.‎ 解法三:(Ⅰ)‎ ‎…………………3分 ‎………………………………6分 ‎(Ⅱ)同解法一.‎ 注:若通过得到或由两边同时约去得到不扣分.‎ ‎19.本小题主要考查三视图、直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,几何体的体积等基础知识;考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力;考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.满分12分.‎ 解法一:(Ⅰ)由三视图可知,几何体为三棱柱,侧棱,,且,.………………………………………2分 ‎,, …………………3分 ‎,.……………………5分 又, .………………………6分 ‎(Ⅱ)过点作交于,‎ 由(Ⅰ)知,,即为的高. ………7分 ‎, ……………………8分 ‎,解得.……………………9分 在中,, ‎ 在中,,……………………10分 由, ……………………11分 得. ……………………12分 解法二:(Ⅰ)同解法一.‎ ‎(Ⅱ)过点作交于,‎ 由(Ⅰ)知,,即为的高. ………7分 ‎,‎ ‎ ………8分 ‎ ………9分 在中,, ‎ 在中,,……………………10分 由, ……………………11分 得. ……………………12分 ‎20.本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识,考查运算求解能力和应用意识,考查函数与方程思想.满分12分.‎ 解:(Ⅰ)设“十二五”期间,该城市共排放SO2约万吨,‎ 依题意,2011年至2015年SO2的年排放量构成首项为,公差为的等差数列,……………3分 所以(万吨). ‎ 所以按计划“十二五”期间该城市共排放SO2约43.5万吨.……………………6分 ‎(2)由已知得, 2012年的SO2年排放量(万吨),……………………7分 所以2012年至2020年SO2的年排放量构成首项为9,公比为的等比数列,…………………9分 由题意得<6,即<,‎ 所以,解得.‎ 所以SO2的年排放量每年减少的百分率的取值范围<……………………12分 ‎21.本小题主要考查函数、导数等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想.满分12分.‎ 解:(Ⅰ)当时,,,……………………1分 所以,当时,;当时,;……………………3分 所以函数的单调递减区间为,单调递增区间为.……………………4分 ‎(Ⅱ)因为,‎ 所以处切线的斜率,‎ 所以切线的方程为,‎ 令,得 .………………………………………………5分 当时,要使得点的纵坐标恒小于1,‎ 只需,即.……………… 6分 令,‎ 则,………………………………………………………… 7分 因为,所以,‎ ‎①若即时,,‎ 所以,当时,,即在上单调递增,‎ 所以恒成立,所以满足题意.………………………………8分 ‎②若即时,, ‎ 所以,当时,,即在上单调递减,‎ 所以,所以不满足题意.………………………………………9分 ‎③若即时,.‎ 则、、的关系如下表: ‎ ‎0‎ 递减 极小值 递增 所以,所以不满足题意.………………………………11分 综合①②③,可得,当时,时,此时点的纵坐标恒小于1.…………12分 ‎22.本小题主要考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等.满分14分.‎ 解法一:(Ⅰ)把,代入,得,……………………2分 所以,………………………………………………………………………3分 因此,抛物线的方程.…………………………………………………4分 ‎(Ⅱ)因为抛物线的焦点为,设,‎ 依题意可设直线,‎ 由得,则 ①……………………6分 又因为,,所以,,‎ 所以,, ……………………7分 又因为……………………………………8分 ‎, ②‎ 把①代入②,得,…………………………………………………10分 即,‎ 所以,‎ 又因为、、、四点不共线,所以.……………………………………………11分 ‎(Ⅲ)设抛物线的顶点为,定点,过点的直线与抛物线相交于、两点,直线、分别交直线于、两点,则 .……………………14分 解法二:(Ⅰ)同解法一. ‎ ‎(Ⅱ)因为抛物线的焦点为,设,……………………5分 依题意,可设直线,‎ 由得,‎ 则 所以………………………………………………………………………………7分 又因为,,‎ 所以,,………………………………………………………………………10分 所以,,………………………………………………………………………………10分 又因为、、、四点不共线,所以.…………………………………………………11分 ‎(Ⅲ)同解法一.‎ 解法三:(Ⅰ)同解法一. ‎ ‎(Ⅱ)因为抛物线的焦点为,设,‎ 依题意,设直线,‎ 由得,则,…………………………………………6分 又因为,,所以,,‎ 又因为,……………………………………9分 所以,所以平行于轴;‎ 同理可证平行于轴;‎ 又因为、、、四点不共线,所以.…………………………………………………11分 ‎(Ⅲ)同解法一. …………………………………………………14分