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  • 2021-06-12 发布

高考数学复习专题练习第1讲 函数及其表示

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第二章 函数与基本初等函数I 第1讲 函数及其表示 一、选择题 ‎1.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是(  )‎ A.g(x)=2x+1       B.g(x)=2x-1‎ C.g(x)=2x-3 D.g(x)=2x+7‎ 解析 ∵g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,∴g(x)=2x-1.‎ 答案 B ‎2.下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为 (  ).‎ A.y= B.y= C.y=xex D.y= 解析 函数y=的定义域为{x|x≠0,x∈R}与函数y=的定义域相同,故选D.‎ 答案 D ‎3.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x2+1,值域为{1,3}的同族函数有 (  ).‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析 由x2+1=1,得x=0.由x2+1=3,得x=±,所以函数的定义域可以是{0,},{0,-},{0,,-},故值域为{1,3}的同族函数共有3个.‎ 答案 C ‎4.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是 (  ).‎ A.(1,10) B.(5,6)‎ C.(10,12) D.(20,24)‎ 解析 a,b,c互不相等,不妨设a-1的解集为(  )‎ A.(-∞,-1)∪(1,+∞)‎ B.∪(0,1]‎ C.(-∞,0)∪(1,+∞)‎ D.∪(0,1)‎ 解析 ①当-1≤x<0时,0<-x≤1,此时f(x)=-x-1,f(-x)=-(-x)+1=x+1,‎ ‎∴f(x)-f(-x)>-1化为-2x-2>-1,‎ 得x<-,则-1≤x<-.‎ ‎②当0-1化为-x+1-(x-1)>-1,‎ 解得x<,则01),则x=,‎ ‎∴f(t)=lg,f(x)=lg(x>1),∴f(21)=-1.‎ 答案 -1‎ ‎8.函数y=-的值域为________.‎ 解析 函数定义域为[1,+∞),‎ ‎∵y=-=,‎ 当x≥1时是减函数,∴0f(2x)的x的取值范围是________.‎ 解析 由题意有或解得-10}=,‎ N==={x|x≥3,或x<1}.‎ ‎(2)M∩N={x|x≥3},M∪N=.‎ ‎12.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)在区间[-1,1]上,函数y=f(x)的图像恒在直线y=2x+m的上方,试确定实数m的取值范围.‎ 解 (1)由f(0)=1,可设f(x)=ax2+bx+1(a≠0),故f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2ax+a+b,由题意,得解得 故f(x)=x2-x+1.‎ ‎(2)由题意,得x2-x+1>2x+m,即x2-3x+1>m,对x∈[-1,1]恒成立.令g(x)=x2-3x+1,则问题可转化为g(x)min>m,又因为g(x)在[-1,1]上递减, 所以g(x)min=g(1)=-1,故m<-1.‎ ‎13.设函数f(x)=g(x)=f(x)-ax,‎ x∈[1,3],其中a∈R,记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a).‎ ‎(1)求函数h(a)的解析式;‎ ‎(2)画出函数y=h(x)的图像并指出h(x)的最小值.‎ 解 (1)由题意知g(x)= 当a<0时,函数g(x)是[1,3]上的增函数,此时g(x)max=g(3)=2-‎3a,g(x)min=g(1)=1-a,所以h(a)=1-‎2a;‎ 当a>1时,函数g(x)是[1,3]上的减函数,此时g(x)min=g(3)=2-‎3a,g(x)max=g(1)=1-a,所以h(a)=‎2a-1;‎ 当0≤a≤1时,若x∈[1,2],则g(x)=1-ax,有g(2)≤g(x)≤g(1);‎ 若x∈(2,3],则g(x)=(1-a)x-1,有g(2)8),‎ 则此时第一次服进的药已吸收完,此时血液中含药量应为第二、三次的和.‎ ‎-(t3-3)++=4,‎ 解得t3=10.5(小时)>10小时故舍去.‎