2020届二轮复习极值点偏移第一招--不含参数的极值点偏移问题学案（全国通用） 4页

函数的极值点偏移问题，其实是导数应用问题，呈现的形式往往非常简洁，涉及函数的双零点，是一个多元数问题，不管待证的是两个变量的不等式，还是导函数的值的不等式，解题的策略都是把双变量的等式或不等式转化为一元变量问题求解，途径都是构造一元函数.‎ 例.（2010天津理）已知函数 ，如果，且.‎ 证明：‎ 构造函数，‎ 则，‎ 所以在上单调递增，，‎ 也即对恒成立.‎ 由，则，‎ 所以，‎ 即，又因为，且在上单调递减，‎ 所以，即证&‎ 法三：由，得，化简得…，‎ 不妨设，由法一知，.‎ 令，则，代入式，得，‎ 反解出，‎ 则，故要证，‎ 即证，‎ 又因为，等价于证明：…‚，‎ 构造函数，则，‎ 故在上单调递增，，‎ 从而也在上单调递增，，&‎ 构造，‎ 则，‎ 又令，则，‎ 由于对恒成立，故，‎ 在上单调递增，‎ 所以，从而，‎ 故在上单调递增，‎ 由洛比塔法则知：，‎ 即证，即证ƒ式成立，也即原不等式成立.‎ ‎【点评】以上四种方法均是为了实现将双变元的不等式转化为单变元不等式，方法一、二利用构造新的函数来达到消元的目的，方法三、四则是利用构造新的变元，将两个旧的变元都换成新变元来表示，从而达到消元的目的.‎ 例.（2013湖南文）已知函数，证明：当时，‎ ‎【解析】易知，在上单调递增，在上单调递减. &‎