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- 2021-06-12 发布
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专题检测(九) 三角恒等变换与解三角形
A组——“6+3+3”考点落实练
一、选择题
1.(2019届高三·益阳、湘潭调研)已知sin α=,则cos(π+2α)=( )
A. B.-
C. D.-
解析:选D ∵sin α=,∴cos 2α=1-2sin2α=1-=,∴cos(π+2α)=-cos 2α=-,故选D.
2.(2018·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为,则C=( )
A. B.
C. D.
解析:选C ∵S=absin C===abcos C,
∴sin C=cos C,即tan C=1.
∵C∈(0,π),∴C=.故选C.
3.若0<α<<β<π,cos α=,sin(α+β)=-,则cos β=( )
A.- B.
C.- D.±
解析:选C cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α,
因为α+β∈,所以cos(α+β)<0,
则cos(α+β)=-,
因为α∈,所以sin α>0,
所以sin α=,cos β=×+×=-.
4.若α,β∈,sin α=,cos=,则β-α=( )
A. B.
C. D.
解析:选B 由sin α=,及α∈,得
cos α=,由cos=sin β=,
及β∈,得cos β=,
所以sin(β-α)=sin βcos α-cos βsin α=×-×=.
又因为β-α∈,所以β-α=.
5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若0,∴cos B<0,