山东省聊城市第一中学（东校区）2013届高三一轮复习综合检测数学（文）试题 13页

山东省聊城市第一中学（东校区）2013届高三一轮总复习文科数学综合检测 一、选择题（本大题共11小题）‎ ‎1．若复数（为虚数单位位）是纯虚数，则实数的值为（ ）‎ A.－2 B.4 C.－6 D.6‎ ‎【答案】C ‎【解题关键点】‎ ‎【结束】‎ ‎2．若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则的值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【解题关键点】‎ ‎【答案】C ‎【结束】‎ ‎3．已知抛物线y=2x2上两点A(x1,y1), B(x2,y2)关于直线y=x+m对称, 且x1x2=－, 那么m的值等于 （ ）‎ ‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎【解题关键点】‎ ‎【答案】B ‎【结束】‎ ‎4．对于具有相同定义域的函数和，若存在函数（为常数），对任给的正数，存在相应的，使得当且时，总有 则称直线为曲线与的“分渐近线”。给出定义域均为D=的四组函数如下：‎ ‎①，；②，；‎ ‎③，；④，。‎ 其中，曲线与存在“分渐近线”的是( )‎ A. ①④ B. ②③ C.②④ D.③④‎ ‎【解题关键点】经分析容易得出②④正确，故选C。‎ ‎【答案】C ‎【结束】‎ ‎5．函数在区间上最大值与最小值分别是 （ ）‎ ‎ A．5,－16 B．5,－4 C．－4,－15 D．5,－15 ‎ ‎【解题关键点】‎ ‎【答案】D ‎【结束】‎ ‎6．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为( )‎ ‎　　A．　　 B．－ 　　 C．　 D．－ ‎ ‎【解题关键点】‎ ‎【答案】D ‎【结束】‎ ‎7．曲线在点（－1,－3）处的切线方程是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【解题关键点】‎ ‎【答案】D ‎【结束】‎ ‎8．如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解题关键点】设大球半径为 ，小球半径为 根据题意所以 于是即所以，‎ ‎【结束】‎ ‎9．函数 的值域是（ ）‎ A.[-] B.[-1,0] C.[-] D.[-]‎ ‎【答案】B ‎【解题关键点】特殊值法， 则f(x)=淘汰A，‎ 令得当时时 所以矛盾淘汰C， D ‎【结束】‎ ‎10．设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的,对于有序元素对，在S中有唯一确定的元素与之对应）。若对于任意的,有，则对任意的,下列等式中不恒成立的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解题关键点】.‎ ‎【结束】‎ ‎11．有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（ ）‎ A.1344种 B.1248种 C.1056种 D.960种 ‎【答案】B ‎【解题关键点】首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有种排法.所以此时余下的这4个数字共有种方法．由乘法原理可知共有种不同的排法 ‎【结束】‎ 二、填空题（本大题共4小题）‎ ‎12．已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根，则 ‎【答案】‎ ‎【解题关键点】因为定义在上的奇函数，满足，所以，所以，由为奇函数，所以函数图像关于直线对称且，由知 ‎，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为在区间上是增函数，所以在区间上也是增函数，如下图所示，那么方程在区间上有四个不同的根，不妨设，由对称性知，‎ ‎，，所以.‎ ‎【结束】‎ ‎13．一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转，爬行10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转爬行回它的出发点，那么x=_______.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【答案】‎ ‎【解题关键点】‎ ‎【结束】‎ ‎14．在直角坐标系中,有一定点（2，1）。若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解题关键点】OA的垂直平分线的方程是，令得到.‎ ‎【结束】‎ ‎15．直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是_______ ‎ ‎【解题关键点】‎ ‎【答案】‎ ‎【结束】‎ 三、解答题（本大题共6小题）‎ ‎16．已知函数=x2一4x+(2一a)ln x(a∈R，且a0)‎ ‎(1)当a=18时，求函数的单调区间；‎ ‎(2)求函数在区间[e，e2]上的最小值 ‎【解题关键点】‎ ‎【答案】解：(1)当a=18时=x2—4x一16lnx(x>o)，所以=2x-4－=‎ 由>0，解得x>4或一20，所以函数的单调递增区间是(4，+∞)．‎ 由<0，解得0o，所以函数的单调递减区间是(0，4)‎ 综上所述，函数的单调递增区间是(4，+∞)，单调递减区间是(0．4)．‎ ‎2)当x∈[e，e2]时，=x2—4x+(2一x)lnx，=2x－4+=‎ 设g(x)=2x2—4x+2一a．当a<0时，有△=16—4×2(2一a)=8a<0，此时g(x)>0恒成立，所以>0, 在[e，e2]上单调递增,所以min==e2—4e+2一a。当a>0时，=16—4×2(2一a)=8a>0令>0，即2x2一4x+2一a>0，解得x>1+或x<1一．‎ 令<0,即2x2-4x+2-a<0,解得1一