2013漳州3月份质检理数 试卷 10页

‎2013漳州市高中毕业班质量检查 理科数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分．考试时间120分钟. ‎ 注意事项：‎ ‎1. 答第Ⅰ卷前，考生务必需将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.‎ ‎2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.‎ 参考公式：‎ 样本数据x1，x2，… ，xn的标准差 锥体体积公式 s= V=Sh 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ‎ V=Sh ， ‎ 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 第I卷 （选择题 共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将正确答案填写在答题卷相应位置．‎ ‎1. 已知集合A＝{R| }，B＝{R|}，则A∩B等于 A． B． C． D．‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ 侧视图 正视图 俯视图 第2题图 ‎2. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是 ‎ A. 28 B.27 C.24 D.21 ‎ ‎3. 下列有关命题说法正确的是 ‎ ‎ A. 命题p：“”，则Øp是真命题 ‎ B．的必要不充分条件 ‎ C．命题的否定是：“”‎ ‎ D．“”是“上为增函数”的充要条件 开始 x= -1‎ 否 结束 输出x 是 第4题图 ‎4．执行如图所示的程序，若输出的结果是4，则判断框内实数的值可以是 A. 1 B. 2 C．3 D. 4‎ ‎5. 等比数列中，其前n项和为，则 等于 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6.已知函数是奇函数，则的值等于 A. B. C． D. 4‎ ‎7. 过点M(-2,0)作斜率为(≠0)的直线与双曲线交于A、B两点，线段AB的中点为P，O为坐标原点，OP的斜率为，则等于 A. B.3 C. - D. -3‎ x y O A B M 第8题图 ‎8. 过点M(2，0)的直线与函数的图像交于 ‎ A、B两点，则等于 ‎ ‎ A. 2 B.4 C. 6 D.8‎ ‎9. 在区间[0，2] 上随机取两个数x、y，则的概率是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知函数及其导数，若存在，使得=，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是 ‎ ①，②，③，④，⑤‎ ‎ A. ①③⑤ B. ③④ C. ②③④ D. ②⑤‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置.‎ 分数 ‎0.01‎ 频率 组距 ‎90‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎0.02‎ ‎0.03‎ ‎0.04‎ ‎0‎ ‎11．若实数x，y满足则的最大值为_____. ‎ ‎12．某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方 图如右图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则80~90分数段应抽取 人．‎ ‎13．已知()n展开式的第4项为常数项，则其展开式中各项系数的和为________.‎ ‎14. 将7个不同的小球全部放入编号为2 和3 的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法共有____________ 种(用数字作答) .‎ ‎15. 在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“” ．定义如下：对于任意两个复数，（，为虚数单位），“”当且仅当“”或“且”．现有以下命题：‎ ‎①若，则；‎ ‎②若，则；‎ ‎③若，，则；‎ ‎④对于复数，若，则；‎ 其中正确命题的序号的是 （写出所以正确命题的序号）．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎16.(本题满分13分)‎ 工商部门对甲、乙两家食品加工企业的产品进行深入检查后，决定对甲企业的5种产品和乙企业的3种产品做进一步的检验.检验员从以上8种产品中每次抽取一种逐一不重复地进行化验检验.‎ ‎ (Ⅰ)求前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率；‎ ‎ (Ⅱ)记检验到第一种甲企业的产品时所检验的产品种数共为X，求X的分布列和数学期望．‎ ‎ 17. (本题满分13分)‎ 已知函数的图像经过点.‎ ‎(Ⅰ)求函数的解析式及最大值；‎ ‎(Ⅱ)若，求的值.‎ ‎ ‎ ‎18. (本题满分13分)‎ 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60o，‎ A B C D F E M 第18题图 ‎ 四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1.‎ ‎(Ⅰ) 求证：BC⊥平面ACFE；‎ ‎(Ⅱ) 若点M在线段EF上移动，试问是否存在点，使得平面MAB与 ‎ 平面FCB所成的二面角为45o ，若存在，求出点的坐标；若不存在，‎ 说明理由.‎ x y O M N P Q 第19题图 A ‎19. (本题满分13分) ‎ 如图，已知椭圆：的离心率，短轴右端点为，为线段的中点.‎ ‎(Ⅰ) 求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ)过点任作一条直线与椭圆相交于两点，试问在轴上是否存在定点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.‎ ‎20. (本题满分14分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ) 若为函数的零点，求的值；‎ ‎(Ⅱ) 求的极值； ‎ ‎(Ⅲ) 证明：对任意正整数n，.‎ ‎21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．‎ ‎(1)（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 ‎ 设矩阵．‎ ‎（I）若，求矩阵M的逆矩阵；‎ ‎（II）若曲线C：在矩阵M的作用下变换成曲线：，‎ 求的值．‎ ‎(2)（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为(为参数，)，‎ ‎ (Ⅰ) 求C1的直角坐标方程；‎ ‎ (Ⅱ) 当C1与C2有两个不同公共点时，求实数a的取值范围.‎ ‎(3)（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲 已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）若函数的值不大于1，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若不等式的解集为R，求的取值范围．‎ ‎2013漳州市高中毕业班质量检查 理科数学试卷参考答案 一、 选择题： 1-5 A,C,D,B,C, 6-10 B, B, D, C, A.‎ 二、 填空题：11.9； 12.20； 13.32； 14.91； 15.③.‎ 三、 解答题：‎ ‎ 16．解：（Ⅰ），‎ ‎ ∴ 前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率为. ……………………4分 ‎ (Ⅱ) X可取值1，2，3，4‎ ‎ ， ，‎ ‎ ，， …………………………9分 ‎ X的分布列如下表：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎ X的数学期望为：‎ ‎ . ……………………………………………13分 ‎17. 解：（Ⅰ），‎ ‎ ∴ ，，…………………………3分 ‎ ∴ ，‎ 所以当，即时，取最大值. ………6分 ‎ (Ⅱ) ，∴ ，……………………8分 ‎ ∵ ， ∴，‎ ‎ ∴ ， ………………………………………10分 ‎ ∴ ‎ ‎ . ………………………………………………13分 ‎18. 解(Ⅰ) 证明：在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60o，‎ ‎∴ ，，‎ ‎∴ ，∴ ，……………………3分 又平面ACFE⊥平面ABCD，AC是交线，平面ABCD，‎ ‎∴ BC⊥平面ACFE. ……………………………………5分 ‎(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，AC、BC、CF两两垂直，以C为原点，AC、BC、CF 所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系（如图），‎ A B C D F E M x y z 第18题图 则，，设， ‎ 则，， …………………7分 设是平面AMB的法向量，则 取x=1，得，‎ 显然是平面FCB的一个法向量，………………10分 于是， ‎ 化简得，此方程无实数解， …………………………12分 ‎∴ 线段EF上不存在点M使得平面MAB与平面FCB所成的二面角为45o.………13分 x y O M N P Q 第19题图 A ‎19. 解：(Ⅰ)由已知，，又，‎ 即，解得，‎ 所以椭圆方程为. …………………4分 ‎(Ⅱ)假设存在点满足题设条件.‎ ‎ 当⊥x轴时，由椭圆的对称性可知恒有，即； …………6分 ‎ 当与x轴不垂直时，设的方程为，代入椭圆方程化简得：‎ ‎ . ‎ ‎ 设，，则，， …………8分 ‎ ‎ ‎， ………………………9分 ‎∵ ‎ ‎ .‎ 若， 则， ……………………………………11分 ‎ 即， 整理得，‎ ‎∵，∴.‎ 综上在轴上存在定点，使得. ………………………13分 ‎20. (Ⅰ) 解：因为，所以，‎ 解得. ……………………………………………………3分 ‎(Ⅱ) ，…………………………4分 令，得，或，又的定义域为.‎ ‎ ①当，即时，若，则，递增；若，则，递减；所以，无极小值. ‎ ‎ ②当，即时，若，则，递减；若，则，递增；若，则，递减；‎ ‎ 所以， . ‎ ‎③当，即时，，在内递减，无极值.‎ ‎④当，即时，若，则，递减；若，则，递增；若，则，递减；‎ 所以，. ……………9分 ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)知当时，在上递减，∴，即，‎ ‎ ∵，∴， ‎ ‎ ∴ ， ‎ ‎ ∴. …………………………………………………14分 ‎21(1). 解：（I）当时，的行列式，‎ 故所求的逆矩阵.　　　　………………………………………3分 ‎（II）设曲线C上任意一点，它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点 ‎，则，即 又点在曲线上，所以，则，‎ 即为曲线C的方程，……………………5分 又已知曲线C的方程为，‎ 比较系数可得，解得，∴.…………………7分 ‎21(2).解：(Ⅰ)曲线的极坐标方程为,‎ ‎ 即，‎ ‎ ∴曲线的直角坐标方程为. ……………………………………3分 ‎(Ⅱ)曲线的直角坐标方程为,为半圆弧，‎ 如下图所示，曲线为一组平行于直线的直线，……………………………4分 第21题（2）图 当直线与相切时，由得，‎ 舍去，则，‎ 当直线过点、两点时，，………6分 ‎∴由图可知，当时，曲线与曲线有两 个公共点.……………………………………7分 ‎21(3). 解：（Ⅰ）由题意得，即 得， ‎ ‎ 因为，‎ 所以的取值范围是[0，6]. ……………………………………………………3分 ‎（Ⅱ），‎ 因为对于， ‎ ‎. ‎ 于是有，得，即的取值范围是 ………………7分