云南省玉溪一中10-11学年高一数学下学期期末考试新人教版 4页

玉溪一中2013届高一下学期期末考试数学试卷数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。‎ 注意：请将试题答在答题卡上，答在试卷上无效！‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．集合，，则与的关系中正确的是（　　）‎ A．　　　　 B． C． D．与有关 ‎2．的值为（　　）‎ A．　　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　 D．‎ ‎3．已知直线与直线垂直，则的值为（　　）‎ A．　　　　　　　B．　　　　　　C．2　　　　　　　　D．‎ ‎4．已知数列中，，，则的通项公式为（　　）‎ A．　　　 B． C． D．‎ ‎5．对于实数、、，下列命题中正确的是（　　）‎ A．　　　　　　　　　B．‎ C．　　　　　　　　　 D．‎ ‎6．空间两条互相平行的直线是（　　）‎ A．在空间没有公共点的直线 B．分别在两个平面内的直线 C．分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线 D．在同一平面内且没有公共点的直线 ‎7．若直线经过一、三象限，则其倾斜角的范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知，且与垂直，则与的夹角是（　　）‎ A．60　　　　　　 B．‎90 ‎C．120 D．150‎ ‎9．函数在上零点的个数为（　　）‎ A．0　　　　　　　 B．‎1 ‎‎ C．2 D．3‎ ‎10．在中，已知，则的形状是（　　）‎ A．锐角三角形　　　B．直角三角形　　　C．等腰三角形　　　D．等腰直角三角形 ‎11．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）‎ 正视图　　　　　　　　　　　侧视图　　　　　　　　　‎ 俯视图 A．　　　 B． C． D．‎ ‎12．若是奇函数，且当时，，则当时，为（　　）‎ A．　　　 B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知，则的最小值为　　　　　　　。‎ ‎14．将函数的图象上每一点向右平移个单位得到图象，再将上每一点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到图象，则对应的函数解析式为　　　　　　　。‎ ‎15．在中，已知cm，cm，，则边　　　　　。‎ ‎16．给定（），定义：当乘积为整数时，正整数叫做“理想数”，则区间内的所有“理想数”的和为　　　　　　　　。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截下的弦长为的圆的方程。‎ ‎18．（本小题满分12分）已知：、、三点坐标分别为、、，。‎ ‎（1）若，求角；‎ ‎（2）若，求的值。‎ ‎19．（本小题满分12分）已知二次函数的图象过点（0,），且的解集为（1,3）。‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求函数，的最值。‎ ‎20．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，。‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若，求二面角的大小。‎ ‎21．（本小题满分12分）甲、乙两公司生产同一种产品，但由于设备陈旧，需要更新。经测算对于函数、及任意的，当甲公司投放万元改造设备时，若乙公司投放改造设备费用小于万元，则乙公司有倒闭的风险，否则无倒闭的风险；同样，当乙公司投入万元改造设备时，若甲公司投入改造设备费用小于万元，则甲公司有倒闭的风险，否则无倒闭的风险。‎ ‎（1）请解释、的实际意义；‎ ‎（2）设，，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无倒闭风险的情况下尽可能地减少改造设备资金。那么，甲、乙两公司至少各投入多少万元？‎ ‎22．（本小题满分12分）已知数列中，且（）。‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）设，是否存在实数，使数列为等差数列，若存在请求其通项，若不存在请说明理由。‎ 玉溪一中2013届高一下学期期末考试 数学参考答案 一、选择题 ‎1．B　 2．D　 3．A　 4．C 　5．D 　6．D 　7．A 　8．C 　9．B 　10．C 　11．B 　12．C 二、填空题 ‎13．7　　14．　　15．‎3cm或‎6cm　　16．2026‎ 三、解答题 ‎17．解：由于圆心在直线上，故可设圆心为 由题意可知半径，且圆心到直线的距离 ‎∴，解得 当时，，；‎ 当时，，‎ 故所求圆的方程为或 ‎18．解：（1），‎ 由，得 ‎∴，即，∵，∴‎ ‎（2），∴‎ ‎∴　 ∴‎ ‎19．解：（1）由题意可设，‎ ‎∵图象过点（0,） ∴ ∴‎ ‎∴‎ ‎（2）令，，则，‎ ‎∵在上是增函数 ‎∴当即时，‎ 当即时，‎ ‎20．（1）证明：平面平面 ‎（2）解：‎ 在Rt中，∵　∴c ‎∴，即二面角的大小为。‎ ‎21．解：（1）表示当乙公司不投入资金改造设备时，甲公司要避免倒闭风险，至少要投入万元的资金；表示当甲公司不投入资金改造设备时，乙公司要避免倒闭风险，至少要投入 万元的资金。‎ ‎（2）设甲公司投入的资金为万元，乙公司投入的资金为万元，由题意可知，甲、乙公司均无倒闭风险，需，双方均无倒闭风险区域如图阴影部分所示。‎ 解，得，∴‎ 故在均无倒闭风险的情况下，甲公司至少投入30万元，乙公司至少投入25万元。‎ ‎22．解：（1），‎ ‎（2）设存在实数，满足题意，则，，，且 即　解得，此时 又∵‎ ‎∴是以1为公差，首项为的等差数列 ‎∴，故存在实数，使数列为等差数列，且 ‎