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- 2021-06-12 发布
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山大附中2019-2020学年第一学期12月月考
高一年级数学试卷
一.选择题(共10小题,每题4分)
1.已知全集,,,则=( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域为
A. B. C. D.
3.与函数表示同一个函数的是
A. B.
C. D.
4.已知是定义在,上的偶函数,那么的值是
A. B. C. D.
5.已知是函数的一个零点,若,,
则
A., B.,
C., D.,
6.设为定义在实数集上的偶函数,且在上是增函数,,则的解集为
A. B.
C. D.
7.某同学用二分法求方程的近似解,该同学已经知道该方程的一个零点在之间,他用二分法操作了7次得到了方程的近似解,那么该近似解的精确度应该为
A.0.1 B.0.01 C.0.001 D.0.0001
8.已知函数,的实根个数为
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
9.已知函数 , 若有四个互不相等的实数根,且. 则的取值范围( ).
A. B. C. D.
10.如果函数在其定义域内存在实数,使得成立,则称函数为“可拆分函数”,若为“可拆分函数”,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二.填空题(共5小题,每题4分)
11.设,且, .
12.若函数在区间,上为减函数,则的取值范围是 .
13.已知,则的取值范围 .
14.某商品在最近100天内的单价与时间的函数关系是
,日销售量与时间的函数关系是.则该商品的日销售额的最大值是
(日销售额=日销售量×单价).
15.已知函数,若关于的方程恰有三个实根,则实数的取值范围为 .
三.解答题(共4题,共40分)
16.(Ⅰ)求值:;
(Ⅱ)已知,,试用,表示.
17.已知函数是定义在上的奇函数,满足,当时,有.
(1)求实数,的值;
(2)求函数在区间上的解析式,并利用定义证明证明其在该区间上的单调性;
(3)解关于的不等式.
18.已知函数(且).
(1)判断的奇偶性并证明;
(2)若,是否存在,使在的值域为?若存在,求出此时的取值范围;若不存在,请说明理由.
19.定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的一个上界.已知函数,.
(1)若函数为奇函数,求实数的值;
(2)在(1)的条件下,求函数在区间上的所有上界构成的集合;
(3)若函数在上是以5为上界的有界函数,求实数的取值范围