【数学】2020届一轮复习人教A版 几何概型 作业 9页

模拟方法(几何概型)、概率的应用 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分，共35分)‎ ‎ 1.若在区间[-1,4]内取一个数x,则2x-2x2≥4的概率是 (　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A. B. C. D.‎ 答案D 解析因为2x-2x2≥4,‎ 所以x2-x-2≤0,即-1≤x≤2,‎ 所以所求概率为.‎ ‎2.‎ 若将一个质点随机地投入到如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(　　)‎ A. B. C. D.‎ 答案B 解析所求概率为,故选B.‎ ‎3.‎ ‎(2018湖南衡阳二模)“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”其意思是:有一个正方形的池塘,池塘的边长为一丈,有一棵芦苇生长在池塘的正中央,露出水面一尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐(如图所示),问水有多深?芦苇有多长?其中一丈为十尺.若从该芦苇上随机取一点,则该点取自水上的概率为(　　)‎ A. B. C. D.‎ 答案B 解析设水深为x尺,根据勾股定理可得(x+1)2=x2+52,解得x=12,则水深12尺,芦苇长13尺.‎ 根据几何概型概率公式可得,从该芦苇上随机取一点,该点取自水上的概率为P=,故选B.‎ ‎4.某人从甲地去乙地共走了500 m,途经一条宽为x m的河流,该人不小心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品未掉在河里,则能找到,已知该物品能被找到的概率为,则河宽大约为(　　)‎ A.80 m B.50 m C.40 m D.100 m 答案D 解析由长度型的几何概型公式结合题意可知,河宽大约为500×=100(m).‎ ‎5.(2018·长沙模拟)在区间[0，4]上随机取两个实数x，y，使得x+2y≤8的概率为 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选D.由x，y∈[0，4]可知(x，y)构成的区域是边长为4的正方形及其内部，其中满足x+2y≤8的区域为如图所示的阴影部分.‎ 易知A(4，2)，S正方形=16，S阴影==12，故“使得x+2y≤8”的概率P==.‎ ‎【变式备选】‎ ‎　　 在平面区域{(x，y)|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P的坐标(x，y)满足y≤2x的概率为 (　　)‎ A.　　 　B.　　　 C.　　　 D.‎ ‎【解析】选A.依题意作出图像如图，‎ 则P(y≤2x)===.‎ ‎6.(2019·岳阳模拟)七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形中任意一点，则此点取自黑色部分的概率是 (　　)‎ ‎ A. ‎ ‎【解析】选A.设AB=2，则BC=CD=DE=EF=1，‎ 所以S△BCI=××=，‎ S平行四边形EFGH=2S△BCI=2×=，‎ 所以所求的概率为P===. ‎ ‎7.(2018·广西师大附中模拟)已知区域Ω={(x，y)||x|≤，0≤y≤}，由直线x=-，x=，曲线 y=cos x与x轴围成的封闭图形所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一个点P，则点P在区域A的概率为 (　　)‎ A. ‎ ‎【解析】选C.由题意知，区域Ω为图中的长方形，面积为2×=4，区域A即为阴影部分，面积 S=cos xdx=sin x=，则所求概率为.‎ 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎8.一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为_______. ‎ ‎【解析】根据几何概型知识，概率为体积之比，即P==.‎ 答案：‎ ‎9.(2018·信阳模拟)若m∈(0，3)，则直线(m+2)x+(3-m)y-3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为_______. ‎ ‎【解析】对于直线方程(m+2)x+(3-m)y-3=0，令x=0，得y=；令y=0，得x=，‎ 由题意可得··<，‎ 因为m∈(0，3)，所以解得0