2017届崇明区一模数学试卷 4页

上海市崇明县2017届高三一模数学试卷 ‎2016.12‎ 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）‎ ‎1. 复数的虚部为 ‎ ‎2. 设函数，则 ‎ ‎3. 已知，，则 ‎ ‎4. 抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标为 ‎ ‎5. 已知无穷数列满足，且，记为数列的前项和，‎ 则 ‎ ‎6. 已知，且，则的最大值为 ‎ ‎7. 已知圆锥的母线，母线与旋转轴的夹角，则圆锥的表面积为 ‎ ‎8. 若的二项展开式中的第9项是常数项，则 ‎ ‎9. 已知分别是函数在轴右侧图像上的第一个最高点和第一 个最低点，且，则该函数的最小正周期是 ‎ ‎10. 将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同 一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 ‎ ‎11. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数的图像恰 好经过个格点，则称函数为阶格点函数，已知函数：①；②；‎ ‎③；④；其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你认为 正确的序号都填上）‎ ‎12. 已知为单位圆的一条弦，为单位圆上的点，若 的最小值为，当点在单位圆上运动时，的最大值为，则线段长度为 ‎ 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎14. 设，则“”是“且”的（ ）条件 ‎ A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 ‎15. 如图，已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满 足且，则椭圆的方程为（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎16. 实数、满足且，由、、、按一定顺序构成的数列（ ）‎ ‎ A. 可能是等差数列，也可能是等比数列 ‎ B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列 C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列 ‎ D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）‎ ‎17. 在正三棱柱中，，，求：‎ ‎（1）异面直线与所成角的大小；‎ ‎（2）四棱锥的体积；‎ ‎18. 在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点正北55海 里处有一个雷达观测站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东45°且与 点相距海里的位置处，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东 ‎（其中，）且与点相距海里的位置处；‎ ‎（1）求该船的行驶速度；（单位：海里/小时）‎ ‎（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断 它是否会进入警戒水域，并说明理由；‎ ‎19. 已知点、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的 直线，在轴上方交双曲线于点，且；‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求 的值；‎ ‎20. 设，为实常数；‎ ‎（1）当时，证明：不是奇函数；‎ ‎（2）若是奇函数，求与的值；‎ ‎（3）当是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集，对任何属于的、，‎ 都有成立？若存在，试找出所有这样的；若不存在，说明理由；‎ ‎21. 已知数列、满足，其中是数列的前项和；‎ ‎（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，，求证：数列满足，并写出通项公式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，设，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列 其他两项之积；‎ 参考答案 一. 填空题 ‎1. 2. 3. 4. 5. 6. ‎ ‎7. 8. 9. 10. 11. ②③ 12. ‎ 二. 选择题 ‎13. C 14. B 15. C 16. D 三. 解答题 ‎17.（1）；（2）；‎ ‎18.（1）；（2），会进入警戒水域；‎ ‎19.（1）；（2）；‎ ‎20.（1）；（2），；（3）当，；‎ 当，，；‎ ‎21.（1）；（2）；（3）略；‎