【数学】2021届一轮复习人教A版平面直角坐标系中的伸缩变换课时作业 3页

第2课时 平面直角坐标系中的伸缩变换 A．基础巩固 ‎1．(2017年天水校级月考)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2＋4y′2＝1，则曲线C的方程为(　　)‎ A．25x2＋36y2＝1 B．9x2＋100y2＝1‎ C．10x＋24y＝1 D．x2＋y2＝1‎ ‎【答案】A　【解析】把代入曲线x′2＋4y′2＝1，可得(5x)2＋4(3y)2＝1，化简得25x2＋36y2＝1.故选A．‎ ‎2．在平面直角坐标系中，直线2x－y＝3经过伸缩变换φ作用后得到直线x′－2y′＝6，则φ是(　　)‎ A．φ： B．φ： C．φ： D．φ： ‎【答案】A　【解析】设坐标变换公式为φ：即将其代入直线方程2x－y＝3，得x′－y′＝3，将其与x′－2y′＝6，即x′－y′＝3比较，得⇒即 ‎3．(2017年宜昌期末)将曲线y＝sin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为(　　 )‎ A．y′＝3sin 2x B．y′＝3sin x′‎ C．y′＝3sin x′ D．y′＝sin 2x′‎ ‎【答案】B　【解析】根据题意，由得又由y＝sin 2x，则有＝sin，即y′＝3sin x′.故选B．‎ ‎4. 已知f1(x)＝cos x，f2(x)＝cos ωx(ω＞0)，f2(x)的图象可以看作是f1(x)的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的(纵坐标不变)而得到的，则ω为(　　)‎ A．　 B．2　　　‎ C．3　　　 D． ‎【答案】C　【解析】可直接根据三角函数图象的变换规律得到：f1(x)＝cos x f2(x)＝cos 3x，得ω＝3.也可将坐标变换公式 即 代入f1(x)＝cos x 得f2(x)＝cos 3x，得ω＝3.‎ ‎5．直线2x＋3y－1＝0经过变换可以化为6x＋6y－1＝0，则坐标变换公式是________________．‎ ‎【答案】 　【解析】设坐标变换公式为 即将其代入直线方程2x＋3y－1＝0，‎ 得x′＋y′－1＝0，将其与6x＋6y－1＝0比较，‎ 得k＝，h＝.‎ ‎6．(2017年朔州校级期中)在伸缩变换φ：作用下，点P(1，－2)变换为P′的坐标为__________．‎ ‎【答案】(2，－1) 　【解析】根据题意，点P(1，－2)，即x＝1，y＝－2，x′＝2x＝2，y′＝y＝－1，故P′的坐标为(2，－1)．‎ ‎7．已知平面直角坐标系中三点A(2,0)，B(0,3)，C(0,0), 经过伸缩变换 后分别变为A′，B′，C′，求△A′B′C′的面积．‎ ‎【解析】 将A，B，C三点坐标代入 得A′(4,0)，B′(0,6)，C′(0,0)，则S△A′B′C′＝×4×6＝12.‎ B．能力提升 ‎8．将圆x2＋y2＝4按向量a＝(－1,2)平移后再按坐标变换公式进行伸缩变换，求伸缩变换后所得的方程．‎ ‎【解析】圆x2＋y2＝4按向量a＝(－1,2)平移后所得的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4.‎ 设圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4上任意一点的坐标为(x，y)，伸缩变换后对应点的坐标为(x′，y′)，‎ ‎∵坐标变换公式为　 ①‎ ‎∴　②‎ 将②代入方程(x＋1)2＋(y－2)2＝4，‎ 得(2x′＋1)2＋(3y′－2)2＝4，‎ 化简，得2＋＝1，‎ 即2＋＝1为所求的方程．‎