2014厦门5月份质检文数试卷 11页

‎2014年厦门市高中毕业班适应性考试 数学（文科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.‎ 参考公式：锥体体积公式 ,其中为底面面积，为高.‎ 第Ⅰ卷（选择题:共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业 情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市 A.70家 B.50家 C.20家 D.10家 ‎3．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 开始 ‎ ‎ ‎ ‎ x>0 ? ‎ 输出 x ‎ 结束 ‎ 输入 ‎ ‎ ‎ 否 ‎ ‎（第4题图）‎ ‎4.执行右边的程序框图，若输入的的值为–2，则输出的值是 A． B． 　 C．　　 D．‎ ‎5．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是 A．y＝ B．y＝ ‎ ‎ C．y＝－x2＋2 D. y＝lg|x|‎ ‎6.已知，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真命题的是 ‎ A．若，，，，则 B．若，∥，，则 ‎ C．若∥，，则∥‎ D．若，，，则∥‎ ‎8．已知函数若，则实数的取值范围为 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．设向量与满足，在方向上的投影为，若存在实数，使得与 垂直，则=‎ A. B. ‎1 ‎‎ C. 2 D. 3‎ ‎10.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若的图象关于原点对称，则的值是 A． B． C． D．‎ ‎11．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎12.若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是“ 阶稳定”点集．现有四个命题：‎ ‎①对任意平面点集，都存在正数，使得是“ 阶稳定”点集；‎ ‎②若，则是“ 阶稳定”点集；‎ ‎③若，则是“ 阶稳定”点集；‎ ‎④若是“ 阶稳定”点集，则的取值范围是．‎ 其中正确命题的序号为 A．①② B．②③ C．①④ D．③④ ‎ 第Ⅱ卷(非选择题:共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎13.若复数（为虚数单位）,则复数的模 .‎ ‎14．以双曲线的左焦点为圆心，实轴长为半径的圆的标准方程为___________.‎ ‎15．已知变量满足约束条件 若目标函数的最大值 为1，则 .‎ ‎16．记，当时，观察下列等式： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎……可以推测， _______.‎ 三、解答题：本大题共６小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知是等差数列，为其前项和，，若．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）若等比数列满足：，求数列的前项和．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 现从某100件中药材中随机抽取10件，这10件中药材的重量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如下：‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎8 9‎ ‎1‎ ‎0 2 2 7 8‎ ‎2‎ ‎0 1 3 ‎ ‎（Ⅰ）求样本数据的中位数、平均数，并估计这100件中药材的总重量；‎ ‎（Ⅱ）记重量在‎15克以上的中药材为优等品，在该样本的优等品中，随机抽取2件，求这2件中药材的重量之差不超过‎2克的概率. ‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知向量，，函数 .‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间；‎ ‎（II）在中，内角、、的对边分别是、、，且 ‎,若对任意满足条件的，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 抛物线：的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线交与、两点，已知，为等腰直角三角形．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线与该抛物线交于、两点，点为点关于轴的对称点，‎ 求证：直线过定点，并求该定点的坐标．‎ ‎21．（本小题满分12分） ‎ 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，， .‎ ‎（Ⅰ）求证：平面； ‎ ‎（Ⅱ）若，，分别是线段，，上的动点，且，试探究多面体的体积是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，说明理由.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数（，是自然对数的底数），‎ 曲线在点处的切线方程为.‎ ‎（Ⅰ）求与的值；‎ ‎（Ⅱ）当时，若方程在有唯一的实数解，求的值；‎ ‎（Ⅲ）当时，证明：函数在上有且仅有两个极值点，并求在上的最大值.‎ ‎（参考数据：，， ）‎