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- 2021-06-12 发布
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2020届高三校内第一次质量检测试卷
理科数学
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60.0分)
1. 设集合, 则 ( )
A. B. C. D.
2. ( )
A. B. C. D.
3. 函数,若对任意,且都有成立,则实数的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
4. 已知扇形的周长是,面积是,则扇形的圆心角的弧度数是 ( )
A. B. C. 或 D.
5. 已知函数在区间内有唯一零点,则实数的取值范围是
( )
A. B. C. D.
6. 下列大小关系中,不正确的是 ( )
A. B.
C. D.
7. 若点在曲线上运动,点在直线上运动,两点距离的最小值为 ( )
A. B. C. D.
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8.函数的部分图象大致为 ( )
A. B.
C. D.
9. 已知条件是奇函数,条件,则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
10. 锐角中,已知,则取值范围是( )
A. B. C. D.
11. 如图,直线与单位圆相切于点,射线从出发,绕着点逆时针旋转,在旋转过程中,记(), 经过单位圆内的区域(阴影部分)的面积为,则下列结论错误的是( )
A. 存在,使得
B. 存在, 使得
C. 任意, 都有
D. 任意,都有
12. 函数恰有两个整数解,则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
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二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9. 已知,则
10. 已知椭圆的面积为,则.
11. 对于,有如下命题:
① 若 ,则一定为等腰三角形;
② 若, 则定为钝角三角形;
③ 在为锐角三角形,不等式恒成立;
④ 若,则 ;
⑤ 若,则.
则其中正确命题的序号是______ .(把所有正确的命题序号都填上)
12. 定义在上的偶函数,其导函数为;当时,恒有,则不等式的解集为___________.
三、解答题(本大题共6小题,其中17题满分10分,其余各题满分12分,共80分)
13. 已知函数的最大值为.
(1)求的值,并求函数图象的对称轴方程和对称中心;
(2)将函数的图象向右平移个单位,到函数的图象,求函数在区间上的值域.
14. 在中, 角所对的边分别为,且
(1)求; (2)若,且面积为3,求的周长.
19. 设函数且是定义域为的奇函数.
(1)求的值;
(2) 若且在上的最小值为,求的值.
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20. 扇形圆心角为,所在圆半径为3,它按如下(1)(2)两种方式内接矩形.
(1) 矩形的顶点在扇形的半径上,顶点在圆弧上,顶点 在半径上,设;
(2) 点是圆弧的中点,矩形的顶点在圆弧上,且关于直线对称,顶点分别在半径上,设;
试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值,并说明两种方式下哪一种矩形面积的最大值较大?
21. 设为坐标原点,椭圆的左焦点为,离心率为,直线与交于两点,的中点为,,
(1) 求椭圆的方程;
(2) 设点, 求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
22. 已知函数;
(1)讨论的单调性;
(2)设若函数的两个极值点恰为函数的两个零点,且的范围是,求实数 的取值范围.
23.(附加题,满分10分) 设是两两不同的实数,且满足 ,求所有可能的取值.
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