辽宁省沈阳市第二中学2020届高三下学期第五次模拟考试 数学（文） Word版含答案答案 3页

沈阳二中 2019—2020 学年度下学期高三第五次模拟考试 高三（20 届) 文科数学试题答案 一、选择题： AABCD BCBAB AC 二、填空题: 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 2 14. n3 15. 17 16.(1)(2) 17. 解：（Ⅰ）设这名学生考核优秀为事件 A 由茎叶图中的数据可以知道，30名同学中，有7 名同学考核优秀 所以所求概率 ()PA约为 7 30 （Ⅱ）设从图中考核成绩满足 [80,89]X  的学生中任取 2 人，至少有一人考核成绩优秀为事件 B 因为表中成绩在[80,89]的 6 人中有 2 个人考核为优 所以基本事件空间 包含15个基本事件，事件 B 包含9 个基本事件 所以 93() 15 5PB  （Ⅲ）根据表格中的数据，满足 85 110 X   的成绩有16 个， 所以 85 16 81 0.510 30 15 XP     所以可以认为此次冰雪培训活动有效 18.（1）AC= 72 （2）3 19.解（Ⅰ）证明：∵点 FE, 分别是边 CECD, 的中点， ∴ EFBD∥ . ∵菱形 ABCD 的对角线互相垂直，∴ ACBD  .∴ ACEF  . ∴ POEFAOEF  , ， ∵ AO 平面 POA， PO 平面 ， OPOAO  ， ∴ EF 平面 ，∴ BD 平面 ，∴ PABD  . （Ⅱ）解：设 HBDAO  。连接 BO ，∵ 60DAB ， ∴ ABD 为等边三角形， ∴ 3,32,2,4  POHOHABHBD ， 在 BHORT 中， 722  HOBHBO ， 在 PBO 中， 222 10 PBPOBO  ，∴ BOPO  . ∵ EFPO  ， OBOEF  ， EF 平面 BFED ， BO 平面 ， ∴ PO 平面 ， 梯形 的面积 1 ( ) 3 32S EF BD HO    ， ∴四棱锥 BFEDP 的体积 33333 1 3 1  POSV . 20．解：（Ⅰ）设椭圆 1C 的半焦距为c ，依题意，可得 ab ， 且 (2 2,0), 2 2, 3 2 2 3, 1F c a c a b       ， 所以椭圆 的方程为 2 2 19 x y . （Ⅱ）依题意，可设直线 ,PA PB 的斜率存在且不为零， 不妨设直线 : ( 3)PA y k x，则直线 1: ( 3)PB y xk   ， 联立： 2 2 ( 3) 19 y k x x y   得 2 2 2 2(1 9 ) 54 (81 9) 0k x k x k     ， 则 2 2 61 19PA k k    同理可得： 2 2 22 2 1 6 6111 919 kPB kkk k        ， 所以 PAB 的面积为： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 18(1 ) 18(1 ) 18(1 ) 3 2 (1 9 )(9 ) 9(1 ) 64 82 9(1 ) 64 k k k k k kS PA PB k k k k kk            ， 当且仅当 23( 1) 8kk ，即 47 3k  是面积取得最大值 3 8 . 21.（1） 4 1 （2） 24 1 2 1 ea  22.解：（Ⅰ）曲线C 的普通方程为 22( 2) 4xy   ， 化简得 224x y y，则 2 4 sin   ，所以曲线 的极坐标方程为 2 4 sin   . （Ⅱ）由直线l 的参数方程可知，直线l 必过点(0,2) ，也就是圆C 的圆心，则 2MON ， 不妨设 12( , ), ( , )2MN      ，其中 (0, )2   ， 则 124sin 4sin( ) 4(sin cos ) 4 2 ( )24OM ON sin                ， 所以当 4   ， OM ON 取得最大值为 42. 23.解：（Ⅰ）    1 1 1 1 1f f a a       ， 若 1a  ，则1 1 1aa    ，得 21 ，即 1a  时恒成立， 若 11a   ，则1 (1 ) 1aa    ，得 1 2a  ，即 11 2a    ， 若 1a  ，则 (1 ) (1 ) 1aa     ，得 21，即不等式无解， 综上所述， a 的取值范围是 1( , )2  . （Ⅱ）由题意知，要使得不等式恒成立，只需   max min 5[] 4f x y y a    ， 当 ( , ]xa  时，     2 2 max, ( ) ( )24 aaf x x ax f x f     ， 因为 55 44y y a a     ，所以当 5[ , ]4ya 时， min 5 5 5 4 4 4y y a a a       ， 即 2 5 44 a a，解得 15a   ，结合 0a  ，所以 a 的取值范围是 ]5,0( .