广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期周测试题9理（高补班）含解析 8页

- 1 - 高三数学上学期周测试题（9）理（高补班） 考试时间：120 分钟 第Ⅰ卷 选择题（共 60 分） 一．选择题： 1.已知集合    1|,1|  xexBxxA ，则( ) A.  1|  xxBA B.  exxBA  | C. RBCA R )( D.  10|)(  xxBACR  2. 已知 i为虚数单位，若 1 i( , ) 1+i a b a b  R ，则 ba  （ ） A. 1 B. 2 C. 2 2 D.2 3.向量 , ,a b c 在正方形网格中的位置如图所示.若向量  a b与 c 共线, 则实数  （ ）A. 2 B. 1 C.1 D. 2 4.函数 ) 6 cos() 3 sin( 5 1)(   xxxf 的最大值为（ ）A. 5 1 B. 1 C. 5 3 D. 5 6 5.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块 等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个 用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概 率为 （ ）A． 9 32 B． 5 16 C． 3 8 D． 7 16 6.已知 0a ， )6(log)( axxf a  ，则“ 31  a ”“是 )(xf 在 )2,1( 上单调递减”的（ ） A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7.一给定函数 )(xfy  的图象在下列四个选项中，并且对任意 )1,0(1a ，由关系式 )(1 nn afa  得到的数列 na 满足 nn aa 1 .则该函数的图象可能是( ) A. B. C. D. - 2 - 8.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由高为 2 三角形构成，俯视图由半 径为 3 的圆与其内接正三角形构成，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. . 9.设双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a b a b     的左、右焦点分别为 1 2,F F ， 1 2 2FF c ，过 2F 作 x 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为 A，已知 3, 2 aQ c      ， 2 2F Q F A ，点 P是双曲线C 右支上的动点，且 1 1 2 3 2 PF PQ F F  恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. 10 , 2        B. 71, 6       C. 7 10, 6 2        D. 101, 2        10.已知实数 、 满足          033 042 2424 21 yx yx yxyx ，若 1)1(  xky 恒成立，那么 k的取值范围 是( )A． ]3, 2 1[ B． ] 3 4,( C． ),3[  D． ] 2 1,( 11.已知三棱锥 A BCD 中， 2, 2AB AC BD CD BC AD     ，直线 AD与底面 BCD 所成角为 3  ，则此时三棱锥外接球的表面积为 （ ）A. 8 B. 6 C. 9 D. 5 12.已知函数 是定义在 R 上的奇函数，当 时，         ,2),2( 2 1 ,202 )( ,1|1| xxf x xf x 则函数 1)()(  xxfxg 在 ),7[  上的所有零点之和为( )A．7 B．8 C．9 D．10 第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） - 3 - 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡上相应位置。 13.曲线 xy  与直线 xy  所围成的封闭图形的面积为__________． 14. 52 2 )1)(111( x xx  展开式中 2x 的系数为 15.过抛物线 C：x2=4y 的焦点 F 的直线 l交 C于 A，B，点 A 处的切线与 x，y轴分别交于点 M， N，若△MON 的面积为 ，则|AF|=________。 16..已知锐角 111 CBA 的三个内角的余弦值分别等于钝角 222 CBA 的三个内角的正弦值，其 中 22  A ，若 1|| 22 CB ，则 ||3||22 2222 CABA  的最大值为 13 三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知等差数列 na 前 5 项和为 50， 227 a ，数列 nb 的前 n项和为 nS ， 13,1 11   nn Sbb .（Ⅰ）求数列 na ， nb 的通项公式； （Ⅱ）若数列 nc 满足    Nna b c b c b c n n n ,1 2 2 1 1  ,求 201721 ccc   的值。 18. 设函数     1sin 3 cos sin 2 f x x x x   . （Ⅰ）求函数  f x 的递增区间； （Ⅱ）在 ABC△ 中，a，b，c分别为内角 A，B，C 的对边，若   1f B  ， 2b  ，且    2 cos cos 1b A a B   ，求 ABC△ 的面积. 19．如图，在平行四边形 ABCD中 2,3,300  ABADA ，沿 BD将 ABD 翻折到 BDA' 的位置，使平面 BCA' 平面 BDA' . （1）求证： DA' 平面 BCD； （2）在线段 CA' 上有一点M 满足 CAMA ''  ，且二面角 CBDM  的大小 060 ，求的 值. - 4 - 20．某次数学知识比赛中共有 6 个不同的题目，每位同学从中随机抽取 3 个题目进行作答， 已知这 6 个题目中，甲只能正确作答其中的 4 个，而乙正确作答每个题目的概率均为 ，且甲、 乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的. （1）求甲、乙两位同学总共正确作答 3 个题目的概率； （2）若甲、乙两位同学答对题目个数分别是 ， ，由于甲所在班级少一名学生参赛，故甲答 对一题得 15 分，乙答对一题得 10 分，求甲乙两人得分之和 的期望. 21．在平面直角坐标系 xoy中，已知定点 )0,1(F ，点 P在 y轴上运动，点M 在 x轴上运动， 点N 为坐标平面内的动点，且满足 0 PFPM ， 0 PNPM ． （1）求动点 N 的轨迹C的方程；（2）过曲线C第一象限上一点 ),( 00 yxR （其中 10 x ）作 切线交直线 1x 于点 1S ，连结 RF 并延长交直线 1x 于点 2S ，求当 21SRS 面积取最小 值时切点 R的横坐标． 22.已知函数 )(ln1)( 22 Raaxxaxxf  . （1）若 0a ，求函数 )(xf 的单调性；（2）若 0a 且 )1,0(x ，求证： 11)( 2  x x e xf x - 5 - 参考答案 1-12.CBDDC,AAABD,AB 13. 14. 15 15. 2 16.. 10 17．（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ． 依题意得 解得 ， ， 所以 . 当 时， ， 当 时， ， ， 以上两式相减得 ，则 ， 又 ，所以 ， . 所以 为首项为 1，公比为 4的等比数列， 所以 ． （Ⅱ）因为 ， 当 时， ， 以上两式相减得 ， 所以 ， . 当 时， ，所以 ，不符合上式， 所以 . 18.（Ⅰ）函数的解析式可化为：   3 1 cos 2 1sin 2 2 2 2 xf x x     3 1sin 2 cos 2 sin 2 2 2 6 x x x         . 由2 2 2 2 6 2 6 3 k x k k x k                 ， 得函数  f x 的递增区间为  , 6 3 k k k Z        . - 6 - （Ⅱ）因为   1f B  ，即 sin 2 1 6 B       ，所以 2 2 6 2 3 B k B k         ， 因为 B是三角形的内角，所以 3 B   ， 又因为    2 cos cos 1b A a B   ，由正弦定理得    sin 2 cos sin cos 1B A A B   ， 所以  2sin sin sin cos cos sin sin sin sin sinB A A B A B A A B A C        ， 所以 2b a c  ， 因为 2b  ， 3 B   ，由余弦定理得  22 2 2 2 23 4b a c ac b a c ac ac b          . 所以， 1 1 3sin 4 sin 2 3 2 2 3 2 S ac B        ，故 ABC△ 的面积为 3 . 19．【解析】（1） 中，由余弦定理，可得 . ∴ ，∴ ，∴ . 作 于点 ，∵平面 平面 ，平面 平面 ， ∴ 平面 .∵ 平面 ，∴ . 又∵ ， ，∴ 平面 .又∵ 平面 ， ∴ .又 ， ，∴ 平面 . （2）由（1）知 两两垂直，以 为原点，以 方向为 轴正方向建立如图所示空间 直角坐标系 ， 则 ， ， .设 ，则由 . 设平面 的一个法向量为 ， 则由 , 取 . - 7 - 平面 的一个法向量可取 ，∴ .∵ ，∴ . 20．（1）由题意可知共答对 3 题可以分为 3 种情况：甲答对 1 题乙答对 2 题；甲答对 2 题乙 答对 1 题；甲答对 3 题乙答对 0 题.故所求的概率 . （2） 的所有取值有 1，2，3. ， ， ，故 . 由题意可知 ，故 .而 ，所以 . 21．【解析】（1）设 ， ， .因为 ， ，[] 所以 ， ， ，所以 . （2）切线 ： ，将 代入得 ， 直线 ： ，将 代入得 ， ， 因为 在抛物线上且在第一象限，所以 ，所以 ，设 ， ， ， ， . 22.解析：解法一：（1）函数 的定义域为 ， ， 若 时，当 时， ；当 时， ； - 8 - 当 时， .故在 上， 单调递减；在 上， 单调递増； （2）若 且 ，欲证 ，只需证 ，即证 . 设函数 ，则 . 当 时， .故函数 在 上单调递增.所以 . 设函数 ，则 .设函数 ，则 .当 时， ，故存在 ，使得 ， 从而函数 在 上单调递增；在 上单调递减. 当 时， ，当 时，P(x0)·P（1）<-2<0, 故存在 ，使得 ，即当 时， ，当 时， 从而函数 在 上单调递增；在 上单调递减. 因为 ， 故当 时， 所以 ，即 . 解法二：（1）同解法一. （2）若 且 ，欲证 ，只需证 ，即证 . 设函数 ，则 . 当 时， .故函数 在 上单调递增.所以 . 设函数 ，因为 ，所以 ，所以 ， 又 ，所以 ，所以 ，即原不等式成立.