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- 2021-06-12 发布
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第1讲 集合的概念与运算
[基础题组练]
1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>1}，则∁UA＝( )
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
C．(－1，1) D．[－1，1]
解析：选D.因为全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>1}，所以∁UA＝{x|－1≤x≤1}，故选D.
2．(2020·辽宁辽阳期末)设集合A＝{x∈Z|x>4}，B＝{x|x2<100}，则A∩B的元素个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选C.因为B＝{x|－103}．
当B＝∅时，即m≥1＋3m，解得m≤－；
当B≠∅时，要使B⊆∁RA成立，
则或解得m>3.
综上可知，实数m的取值范围是∪(3，＋∞)．
[综合题组练]
1．已知集合M＝{y|y＝x－|x|，x∈R}，N＝，则下列选项正确的是( )
A．M＝N B．N⊆M
C．M＝∁RN D．∁RN⃘M
解析：选C.由题意得M＝{y|y≤0}，N＝{y|y>0}，所以∁RN＝{y|y≤0}，M＝∁RN.故C正确，A，B，D错误．
2．(创新型)如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|2x－x2≥0}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则A⊗B＝( )
A．{x|02}
解析：选D.因为A＝{x|2x－x2≥0}＝[0，2]，B＝{y|y＝3x，x>0}＝(1，＋∞)，所以A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝(1，2]，由题图知A⊗B＝[0，1]∪(2，＋∞)，故选D.
3．(2020·济南外国语学校月考)集合M＝{x|2x2－x－1<0}，N＝{x|2x＋a>0}，U＝R.若M∩(∁UN)＝∅，则a的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－∞，1]
解析：选B.由集合M＝{x|2x2－x－1<0}，N＝{x|2x＋a>0}，可得M＝，∁UN＝.要使M∩(∁UN)＝∅，则－≤－，解得a≥1，故选B.
4．已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________．
解析：集合A＝{x|4≤2x≤16}＝{x|22≤2x≤24}＝{x|2≤x≤4}＝[2，4]，
因为A⊆B，所以a≤2，b≥4，所以a－b≤2－4＝－2，
即实数a－b的取值范围是(－∞，－2]．
答案：(－∞，－2]
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