天津市南开区2013届高三第一次模拟考试 理科数学 9页

‎2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一)‎ 数 学(理工类)‎ ‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 (选择题 共40分)‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡。‎ ‎ 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的无效。‎ ‎ 3．本卷共8小题，每小题5分，共40分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)若(2+i)(b+i)是实数(i是虚数单位，b是实数)，则b=‎ ‎ (A)-1 (B)1‎ ‎(C)-2 (D)2‎ ‎(2)已知为等差数列{}的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为 ‎(A)38 (B)45‎ ‎(C)47 (D)54‎ ‎(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的c值为 ‎(A)55 (B)56‎ ‎(C)66 (D)89‎ ‎(4)下列关于函数与函数的描述，正确的是 ‎ (A)，当x>X时，总有f(x)0)的准线，F为其焦点，直线AB经过F且与抛物线交于A，B两点。过点A，B做直线l的垂线，垂足分别为C，D，线段CD的中点为M，O为坐标原点，则下列命题中错误的是 ‎ (A) (B)‎ ‎ (C)存在实数使得 (D)三角形AMB为等腰三角形 ‎(7)已知，若AB，则实数a的取值范围是 ‎ (A)(0，) (B)[，+∞)‎ ‎(C)[2，+∞) (D) [，+∞)‎ ‎(8)如图，l1，l2，l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l2，l2，l3上，则△ABC的边长是 ‎ (A)3 (B)6 ‎ ‎ (C)3 (D)‎ ‎2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一)‎ 数学(理工类)‎ ‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共110分)‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．‎ ‎ 2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．‎ ‎ 3．本卷共12小题，共110分．‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．‎ ‎(9)某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重(单位：kg)，所得数据都在区间[50,75]中，其频率分布直方图如图所示．若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，则体重小于‎60kg的高三男生人数为 .‎ ‎(10)一个几何体的三视图如右图所示(单位：cm)，则这个几何体的体积为 立方厘米．‎ ‎(11)已知在极坐标系下，圆C的方程为，直线l的方程为，则直线l截圆C所得的弦长为 ．‎ ‎(12)如图，A，B是两圆的交点．AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10．且BC=AD，则DE= .‎ ‎(13)已知,则f(x)>-1的解集为 .‎ ‎(14)如图，在△ABC中，AD，BE分别为边BC，CA上的中线，且与的夹角为l20o，,则的值为 .‎ 三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎(15)(本小题满分l3分)‎ 已知函数．‎ ‎(I)求的值；‎ ‎(Ⅱ)求f(x)的最大值及相应x的值．‎ ‎(16)(本小题满分l 3分)‎ ‎ 袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率是．现从两个袋子中有放回的摸球·‎ ‎ (I)从A中摸球，每次摸出一个，共摸5次．求：‎ ‎ (i)恰好有3次摸到红球的概率；‎ ‎ (ii)设摸得红球的次数为随机变量X，求X的期望；‎ ‎ (Ⅱ)从A中摸出一个球，若是白球则继续在袋子A中摸球，若是红球则在袋子B中摸球，若从袋子B中摸出的是白球则继续在袋子B中摸球，若是红球则在袋子A中摸球,如此反复摸球3次，计摸出的红球的次数为Y，求Y的分布列以及随机变量Y的期望．‎ ‎(17)(本小题满分l3分)‎ ‎ 如图，四边形ABCD是矩形，AD=2，DC=l，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC，EC=1．点F在线段BE上，且DE//平面ACF ‎ ( I )求证：平面AEC⊥平面ABE；‎ ‎ (Ⅱ)求的值；‎ ‎ (Ⅲ)求二面角A-FC-B的余弦值．‎ ‎(18)(本小题满分l 3分)‎ ‎ 已知数列{}满足对一切有>0，且，其中．‎ ‎ ( I )求证：对一切有；‎ ‎ (II)求数列{}通项公式；‎ ‎ (Ⅲ)设数列{}满足，Tn为数列{}的前n项和，求Tn的表达式．‎ ‎ (19)(本小题满分l4分)‎ ‎ 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，离心率等于．‎ ‎( I )求椭圆C的方程；‎ ‎(II)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若，求证为定值．‎ ‎(20)(本小题满分14分)‎ ‎ 已知函数(a，b，c为常数且a，b，cQ)在x=e处的切线方程为．‎ ‎ ( I )求常数a，b，c的值；‎ ‎ (Ⅱ)若函数在区间(1，3)内不是单调函数，求实数m的取值范围；‎ ‎ (Ⅲ)求函数的单调递减区间，并证明：‎ ‎ ‎ ‎ ‎