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  • 2021-06-12 发布

河北省石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟考试文科数学试题

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河北省石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟考试 文科数学试题 ‎(时间120分钟,满分150分)‎ 注意事项:‎ ‎1. 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上 ‎2. 回答第I卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.‎ ‎3. 回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.‎ ‎4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 第I卷(选择题,共60分)‎ ‎—、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.‎ ‎1. 复数z=1-i,则对应的点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象跟 D.第四象限 ‎2. 若集合,,则所含的元素个数为 ‎ A. O B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎3. 某学校高三年级一班共有60名学生,现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐 与健康”的调查,为此将学生编号为1、2、…、60,选取的这6名学生的编号可能是 A. 1,2,3,4,5,6 B. 6,16,26,36,46,56‎ C. 1,2,4,8,16,32 D. 3,9,13 ,27,36,54‎ ‎4 已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合,且其渐近线的方程为3x4y=0,则 该双曲线的标准方程为 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎5.设l、m是两条不同的直线,a,β是两个不同的平面,有下列命题:‎ ‎①l//m,ma,则l//a ② l//a,m//a 则 l//m ‎③a丄β,la,则l丄β ④l丄a,m丄a,则l//m 其中正确的命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎6. 执行右面的程序框图,输出的S值为 A. 1 B. 9 C. 17 D. 20‎ ‎7. 已知等比数列{an},且a4+a8=-2,则a6(a2+2a6+a10)的值为 A. 4 B. 6 C. 8 D. -9‎ ‎8. 现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的 概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0、1表 示没有击中目标,2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数 为一组,代表射击4,次的结果,经随机模拟产生了 20组随机数:‎ ‎7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 ‎ ‎0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 ‎ A. 0.85 B. 0.8 C, 0.75 D. 0.7‎ ‎9. 巳知点(x,y)在ΔABC所包围的阴影区域内(包含边界),若B(3, )是 使得z=ax-y取得最大值的最优解,则实数a的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知函数,下面说法正确的是 A.函数的周期为 B.函数图象的一条对称轴方程为 C.函数在区间上为减函数 D函数是偶函数 ‎11. 已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如图所 示,‎ 则此三棱锥的外接球的表面积为 A 4π B, 12π C. D. ‎ ‎12. [x]表示不超过x的最大整数,例如[2.9]=2,[-4.1]=-5,已知f(x)=x-[x](x∈R),g(x)=log4(x-1),则函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是 ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 第II卷(非选择题,共90分)‎ 本卷包括必考题和选考题两部分,第13题〜第21题为必考题,每个试题考生都必须作 答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分a ‎13.已知向量 a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,且 u//v,则实数x的值是______‎ ‎14.若则=________‎ ‎15. 已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动,当2x+4y取得最小值时’过点P引圆的切线,则此切线段的长度为_______‎ ‎16已知数列{an}…,依它的10项的规律,则a99+a100 的值为______‎ 三、解答题:本大题共6小通,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步職‘‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 已知a,b,c分别为ΔABC三个内角A,B,C的对边长,‎ ‎(I)求角A的大小;‎ ‎(II)若a=,ΔABC的面积为1,求b,c.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA丄平面ABCD,==90°=1200,AD=AB=1,AC 交 BD于 O 点.‎ ‎(I)求证:平面PBD丄平面PAC;‎ ‎(II)求三棱锥D-ABP和三棱锥P-PCD的体积之比.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 为了调查某大学学生在周日上网的时间,随机对1OO名男生和100名女生进行了不记 名的问卷调查.得到了如下的统计结果:‎ 表1:男生上网时间与频数分布表 表2:女生上网时间与频数分布表 ‎(I)若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数;‎ ‎(II)完成下面的2x2列联表,并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性 别有关”?‎ 表3 :‎ ‎20. (本小題满分12分)‎ 椭圆的左、右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.‎ ‎(I)若ΔABF2为正三角形,求椭圆的离心率;‎ ‎(II)若椭圆的离心率满足,0为坐标原点,求证为钝角.‎ ‎21(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=ex+ax-1(e为自然对数的底数).‎ ‎(I)当a=1时,求过点(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积;‎ ‎(II)若f(x)x2在(0,1 )上恒成立,求实数a的取值范围.‎ 请考生在22〜24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22. (本小题满分10分)选修4-l:几何证明选讲 如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别交圆 O于点A,B,C,D弦AD和BC交于Q点,割线PEF经过Q点交圆 O于点E、F ‎,点M在EF上,且:‎ ‎(I)求证:PA·PB=PM·PQ ‎(II)求证:‎ ‎23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系.x0y中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C的极坐标方程为: ‎ ‎(I)求曲线l的直角坐标方程;‎ ‎(II)若直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C相交于A、B两点求|AB|的值 ‎24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 ‎ 巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).‎ ‎(I)当a=1时,解不等式f(x)>3;‎ ‎(II)不等式在区间(-∞,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围 ‎2013年高中毕业班第一次模拟考试 ‎(数学文科答案)‎ 一、选择题 A卷答案 ‎1-5 DCBCA 6-10 CACAB 11-12 DB B卷答案 ‎1-5 DBCBA 6-10 BABAC 11-12 DC 二、填空题 ‎13. 14.‎ ‎15. 16 .‎ 二 解答题 ‎17.解:(Ⅰ)法一:由及正弦定理得:‎ ‎ ……………2分 则 由于,所以, ……………… 4分 又,故. …………………… 6分 或解:(Ⅰ)由及余弦定理得:‎ ‎ ……………………… 2分 整理得:‎ ‎ …………………… 4分 又,故. ……………………… 6分 ‎(Ⅱ) 的面积==,‎ 故= ① ………………… 8分 P A B D C O 根据余弦定理 和=, ‎ 可得=…… ② ………………… 10分 解①②得 或者. …………………… 12分 ‎18.解:证明:(Ⅰ),AC为公共边,‎ ‎ ,………………… 2分 则BO=DO,‎ 又在中,,所以为等腰三角形.‎ ‎ ,…………………… 4分 而面,,‎ 又面,‎ 又面,平面平面.…………………… 6分 ‎(Ⅱ) 在中,,,则,‎ ‎,……………………8分 ‎,…………………10分 ‎ . …………………12分 ‎19.解:(Ⅰ)设估计上网时间不少于60分钟的人数,‎ ‎ 依据题意有,…………………4分 解得: , ‎ 所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人.………………… 6分 ‎(Ⅱ)根据题目所给数据得到如下列联表:‎ 上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计 男生 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 女生 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ 合计 ‎130‎ ‎70‎ ‎200‎ ‎ …………… 8分 ‎ 其中………………10分 因此,没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”.…………………12分 ‎20. 解:(Ⅰ)由椭圆的定义知,周长为,‎ 因为为正三角形,所以,,‎ 为边上的高线,…………………………2分 ‎,‎ ‎∴椭圆的离心率.………………… 4分 ‎(Ⅱ)设,因为,,所以…………6分 ‎①当直线轴垂直时,,,,‎ ‎=, 因为,所以,‎ 为钝角.………………………8分 ‎②当直线不与轴垂直时,设直线的方程为:,代入,‎ 整理得:,‎ ‎,‎ ‎………………10分 令, 由 ①可知 ,‎ 恒为钝角.………………12分 ‎21.解:(Ⅰ)当时,,,,, ‎ 函数在点处的切线方程为 即 ……………… 2分 设切线与x、y轴的交点分别为A,B.‎ 令得,令得,∴, ‎ ‎.‎ 在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 …………………4分 ‎(Ⅱ)由得,‎ 令,‎ ‎ ‎ 令,…………………… 6分 ‎,‎ ‎∵,∴,在为减函数 ‎∴ ,……………………8分 又∵,‎ ‎∴‎ ‎∴在为增函数,…………………………10分 ‎,‎ 因此只需. …………………………………12分 ‎22.证明:(Ⅰ)∵∠BAD=∠BMF,‎ 所以A,Q,M,B四点共圆,……………3分 所以.………………5分 ‎(Ⅱ)∵ , ‎ ‎∴ ,‎ 又 , 所以,……………7分 ‎∴ ,则,………………8分 ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎,‎ 所以.…………………10分 ‎23.解:(Ⅰ)依题意………………3分 得:‎ 曲线直角坐标方程为:.…………………5分 ‎(Ⅱ)把代入整理得:‎ ‎………………7分 总成立,‎ ‎ ,‎ ‎………………10分 另解:‎ ‎(Ⅱ)直线的直角坐标方程为,把代入得:‎ ‎………………7分 总成立,,‎ ‎…………………10分 ‎24. 解:(Ⅰ)解得 ‎ 解得 ‎ 解得…………………3分 不等式的解集为………………5分 ‎(Ⅱ);‎ ‎;‎ ‎; ‎ 的最小值为;………………8分 则,解得或.………………10分