【数学】2020届一轮复习人教A版 圆锥曲线性质的讨论 课时作业 4页

‎ 2020届一轮复习人教A版 圆锥曲线性质的讨论 课时作业 ‎1、如图所示，已知球O为棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面 ACD1截球O的截面面积为（ ）‎ A． B． C． D． 2、半径为1的球面上有三点A、B、C，其中A与B、C两点间的球面距离均为，B、C两点间的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为（ ）‎ A. B. C. D. 3、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）‎ A.; B.; C.; D.. 4、在一个棱长为4的正方体内，你认为能放入几个直径为1的球（ ）‎ A．64 B．65 C．66 D．67 5、已知A、B是球心为O的球面上的两点，在空间直角坐标系中，它们的坐标分别为O（0，0，0）、、，则该球的半径R及点A、B在该球面上的最短距离分别为（ 　）‎ A． B． C． D． 6、连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、，、分别为、的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：（ 　）‎ ‎①弦、可能相交于点 ②弦、可能相交于点 ‎③的最大值为5 ④的最小值为1‎ 其中真命题的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7、半径为的球面上有三个点，若，经过这3个点作截面，那么球心到截面的距离为（ 　）‎ A.4 B. C.5 D.9 8、三棱锥的各顶点都在一半径为的球面上，球心在上，且有 ‎，底面中，则球与三棱锥的体积之比是 ． 9、设直线与球O有且仅有一公共点P，从直线出发的两个半平面截球O的两个截面圆O1和圆O2的半径1和2，若这两个半平面，所成二面角为1200，则球O的表面积为 。 10、设正方体的棱长为2 ，一个球内切于该正方体。则这个球的体积是 。 11、已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为O，满足, 则该三棱锥外接球的体积为 ．☆考♂资♀源€网 12、通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为．”猜想关于球的相应命题为“半径为的球内接六面体中以 的体积为最大，最大值为 ” 13、在体积为的球的表面上有A、B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为_________． 14、已知球的半径为，一平面截球所得的截面面积为，球心到该截面的距离为，则球的体积等于 . 15、以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周,所形成的旋转体是 . ‎16、已知点A、B、C在球心为O的球面上，的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且，球心O到截面ABC的距离为，则该球的表面积为 。 17、在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是 18、正方体的内切球和外接球的表面积之比为 ．‎ ‎19、已知△ABC的三个顶点在球面上，且AB=1，AC=3，BC=，球心到平面ABC的距离为，则该球的表面积等于 . 20、若球、表面积之比，则它们的半径之比　　　　　． ‎ 参考答案 ‎1、答案：A 2、答案：B 3、答案：A 4、答案：C 第一层放16个球；第二层在空档中放9个球，使每个球均与底层的16个球中的4个球相切；第三层再放16个球；第四层又放9个球；第五层再放16个球，这样共放了66个球，且五层球的高度为，故选C。 5、答案：B ‎ ‎，，，选B 6、答案：C ‎①③④正确，②错误。易求得、到球心的距离分别为3、2，若两弦交于，则⊥，中，有，矛盾。当、、共线时分别取最大值5最小值1。 7、答案：C ‎ 设球心为，到截面的距离为，，为直角三角形且，设斜边的中点,则是过A、B、C 三点的截面圆的圆心,所以与截面圆垂直,在等腰直角三角形中可求得. 8、答案：︰ 9、答案： 10、答案： 11、答案： 12、答案：正方体， 13、答案： 14、答案： 15、答案：圆台 做图可知,旋转一周为圆台. 16、答案：12 17、答案：‎ 正三棱锥对棱互相垂直，即，又SB∥MN，且， ∴，从而. ∴，以为顶点，将三棱锥补成一个正方体，故球的直径，即，∴ ‎ ‎18、答案：1：3 19、答案：‎ ‎ : 在△ABC中,由余弦定理得设的外接圆半径为,球的半径为,由正弦定理得,得,再由因此球的表面积为. 20、答案：2‎ 由得 ‎