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  • 2021-06-12 发布

【数学】2020届一轮复习苏教版复数代数形式的加减运算及其几何意义课时作业

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‎ 复数代数形式的加减运算及其几何意义 课时作业 一、选择题 ‎1.(6-3i)-(3i+1)+(2-2i)的结果为(  )‎ A.5-3i  B.3+5i C.7-8i D.7-2i ‎ (6-3i)-(3i+1)+(2-2i)‎ ‎=(6-1+2)+(-3-3-2)i ‎=7-8i.‎ 答案: C ‎2.在复平面内,复数1+i和1+3i分别对应向量和,其中O为坐标原点,则||=(  )‎ A. B.2‎ C. D.4‎ ‎ 由复数减法运算的几何意义知,‎ 对应的复数为(1+3i)-(1+i)=2i,‎ ‎∴||=2.‎ 答案: B ‎3.复数z1=a+4i,z2=-3+bi,若它们的和为实数,差为纯虚数,则实数a,b的值为(  )‎ A.a=-3,b=-4 B.a=-3,b=4‎ C.a=3,b=-4 D.a=3,b=4‎ ‎ 由题意可知z1+z2=(a-3)+(b+4)i是实数,z1-z2=(a+3)+(4-b)i是纯虚数,故 解得a=-3,b=-4.‎ 答案: A ‎4.(2018·石家庄高三检测)A,B分别是复数z1,z2在复平面内对应的点,O 是原点,若|z1+z2|=|z1-z2|,则△AOB一定是(  )‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 ‎ 根据复数加(减)法的几何意义,知以,为邻边所作的平行四边形的对角线相等,则此平行四边形为矩形,故△AOB为直角三角形.‎ 答案: B ‎5.设z=3-4i,则复数z-|z|+(1-i)在复平面内的对应点在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ∵z=3-4i,‎ ‎∴z-|z|+(1-i)=3-4i-+1-i ‎=(3-5+1)+(-4-1)i=-1-5i.‎ 答案: C 二、填空题 ‎6.计算:(2+7i)-|-3+4i|+|5-12i|i+3-4i=_______________________.‎ ‎【导学号:19220046】‎ ‎ 原式=2+7i-5+13i+3-4i=(2-5+3)+(7+13-4)i=16i.‎ 答案: 16i ‎7.z为纯虚数且|z-1-i|=1,则z=________.‎ ‎ 设z=bi(b∈R且b≠0),|z-1-i|=|-1+(b-1)i|==1,解得b=1,‎ ‎∴z=i.‎ 答案: i ‎8.已知z1=2(1-i),且|z|=1,则|z-z1|的最大值为________.‎ ‎ |z|=1,即|OZ|=1,∴满足|z|=1的点Z的集合是以(0,0)为圆心,以1为半径的圆,又复数z1=2(1-i)在坐标系内对应的点为(2,-2).故|z-z1|的最大值为点Z1(2,-2)到圆上的点的最大距离,即|z-z1|的最大值为2+1.‎ 答案: 2+1‎ 三、解答题 ‎9.已知z1=a+(a+1)i,z2=-3b+(b+2)i,(a,b∈R),且z1-z2=4,求复数z=a+bi.‎ ‎【解】 z1-z2=-[-3b+(b+2)i]=+(a-b-1)i,‎ ‎∴ 解得 ‎∴z=2+i.‎ ‎10.如图323,已知复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形ABCD的三个顶点A,B,C,求这个正方形的第四个顶点对应的复数.‎ 图323‎ ‎【解】 法一:设正方形的第四个点D对应的复数为 x+yi(x,y∈R),‎ ‎∴=-对应的复数为 ‎(x+yi)-(1+2i)=(x-1)+(y-2)i,‎ =-对应的复数为 ‎(-1-2i)-(-2+i)=1-3i.‎ ‎∵=,‎ ‎∴(x-1)+(y-2)i=1-3i,‎ 即解得 故点D对应的复数为2-i.‎ 法二:∵点A与点C关于原点对称,‎ ‎∴原点O为正方形的中心,于是(-2+i)+(x+yi)=0,‎ ‎∴x=2,y=-1,故点D对应的复数为2-i.‎ ‎[能力提升]‎ ‎1.(2018·昆明高三检测)实数x,y满足z1=y+xi,z2=yi-x,且z1-z2=2,则xy的值是(  )‎ A.1 B.2‎ C.-2 D.-1‎ ‎ z1-z2=(y+xi)-(-x+yi)=(y+x)+(x-y)i=2,‎ ‎∴ ‎∴x=y=1,∴xy=1.‎ 答案: A ‎2.△ABC的三个顶点对应的复数分别为z1,z2,z3,若复数z满足|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|,则z对应的点为△ABC的(  )‎ ‎【导学号:19220047】‎ A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心 ‎ 由已知z对应的点到z1,z2,z3对应的点A,B,C的距离相等.所以z对应的点为△ABC的外心.‎ 答案: D ‎3.已知|z|=2,则|z+3-4i|的最大值是________.‎ ‎ 由|z|=2知复数z对应的点在圆x2+y2=4上,圆心为O(0,0),半径r=2.‎ 而|z+3-4i|=|z-(-3+4i)|表示复数z对应的点与M(-3,4)之间的距离,由于|OM|=5,‎ 所以|z+3-4i|的最大值为|OM|+r=5+2=7.‎ 答案: 7‎ ‎4.在复平面内,A,B,C三点分别对应复数1,2+i,-1+2i.‎ ‎(1)求,,对应的复数;‎ ‎(2)判断△ABC的形状.‎ ‎【解】 (1)∵A,B,C三点对应的复数分别为1,2+i,-1+2i.‎ ‎∴,,对应的复数分别为1,2+i,-1+2i(O为坐标原点),‎ ‎∴=(1,0),=(2,1),=(-1,2).‎ ‎∴=-=(1,1),=-=(-2,2),‎ =-=(-3,1).‎ 即对应的复数为1+i,对应的复数为-2+2i,对应的复数为-3+i.‎ ‎(2)∵||==,||==,‎ ‎||==,‎ ‎∴||2+||2=10=||2.‎ 又∵||≠||,‎ ‎∴△ABC是以角A为直角的直角三角形.‎