• 359.50 KB
  • 2021-06-15 发布

广东省深圳市南头中学2013届高三12月月考数学(文)试题

  • 10页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2012-2013学年度高三年级 ‎12月月考文科数学试卷2012.12.21 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分,考试时间120分钟。‎ 第一部分 选择题(共50分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1、已知集合,则=( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、复数的共轭复数为 ( )‎ A、-i B、- C、1-2i D、1+2i ‎3、已知数列是等比数列,且,,则的公比为( )‎ A、-2 B、- C、2 D、‎ ‎4、 已知,则的值为( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5、已知,,则是的( )‎ A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件 ‎6、已知,则的最小值为( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7、如图,在三棱柱中,平面,‎ ‎,则此三棱柱的侧(左)视图的面积为( )‎ A、 B、   C、     D、 ‎ ‎8、曲线 在处的切线方程是( )(9.s.5.u A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎9、设向量与的夹角为,定义与的“向量积”:是一个向量,它的模,若,则 ( )‎ A、 B、‎2 ‎C、 D、4‎ ‎10、若在区间(-1,1)内任取实数a,在区间(0,1)内任取实数b,则直线与圆相交的概率为 ( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 第二部分非选择题(共100分)‎ 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.‎ ‎(一)必做题(11~13题)‎ ‎11、函数的定义域为 ‎ ‎12、执行如图所示的程序框图,‎ 输出的S值为 。‎ ‎13、 以、为焦点的椭圆=1()上顶点P,当=120°时,则此椭圆离心率e的大小为 。‎ ‎(二)选做题(14 ~15题,考生只能从中选做一题;两道题都做的,只记第一题的分)‎ ‎14、(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,曲线和相交于点,则= .‎ O A B C D ‎15、(几何证明选讲选做题)如图,圆O是△ABC的外接圆,过点C的 切线交AB的延长线于点D,CD=2,AB =3.‎ 则BD的长为 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎16、 (12分)设 ‎ (1)求函数的最小正周期和单调递增区间 ‎ (2)当 ‎17、(12分)某校为了解学生的学科学习兴趣,对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查,随机抽取了名学生,相关的数据如下表所示:‎ 数学 语文 总计 初中 高中 总计 ‎ (1) 、用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取名,高中学生应该抽取几名?‎ ‎ (2) 、在(1)中抽取的名学生中任取名,求恰有名初中学生的概率.‎ ‎18.(14分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面,且,若、分别为、的中点.‎ F A B C P D E ‎(1)求证:∥平面;‎ ‎(2)求证:平面平面.‎ ‎(3)求四棱锥的体积.‎ ‎19、(14分)已知数列是非常数数列的等差数列,为其前项和,,且,成等比数列;‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,为数列的前项和,若对一切正整数恒成立,求实数的范围.‎ ‎ ‎ ‎20、(14分)已知函数 (1)当时,求函数的单调区间;‎ ‎(2)函数在上是减函数,求实数a的取值范围.‎ ‎21、(14分)已知椭圆的左、右两个顶点分别为、.曲线是以、两点为顶点,离心率为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点.‎ ‎(1)求曲线的方程;‎ ‎(2)设点、的横坐标分别为、,证明:;‎ ‎(3)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求 的取值范围。‎ ‎2012-2013学年度深圳市南头中学高三年级 ‎12月月考文科数学试卷答案2012.12.21 ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7[‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ D D A B D B C C B B ‎11、 12、 10 13、 14、 15、‎ ‎16、解:(1)……….2分 ‎……………………………….1分 所以函数的单调递增区间是……………………6分 ‎(2)‎ ‎…………………………12分 ‎17、解:(1) 由表中数据可知, 高中学生应该抽取人. …4分 ‎ (2) 记抽取的名学生中,初中名学生为,,高中名学生为,,,‎ ‎ 则从名学生中任取2名的所有可能的情况有种,它们是:,,,,,,,,,. ……7分 其中恰有1名初中学生的情况有种,它们是:,,,,,. …9分 故所求概率为. …12分 ‎18、(1)证明:连结AC,则是的中点,在△中,EF∥PA,……2分]‎ ‎ 且PA平面PAD,EF平面PAD,‎ ‎ ∴EF∥平面PAD …………4分 ‎(2)证明:因为平面PAD⊥平面ABCD, 平面PAD∩平面ABCD=AD,‎ ‎ 又CD⊥AD,所以,CD⊥平面PAD,…………7分 又CD 平面PDC,∴平面PAD⊥平面PDC. …………8分 ‎(3) ,,‎ ‎…………10分 又由(2)可知CD⊥平面PAD,CD=2,…………11分 ‎…………13分 ‎…………14分 ‎19、解:(Ⅰ)设的公差为,∴ ……2分 ‎ a1,a3,a13成等比数列.则25=(5-2d)(5+10 d),解得d =2,d =0(舍). …4分 ‎ an = a3+ (n-3)d=5+(n-3)·2=2 n-1.数列{ an }的通项公式an=2 n-1,n∈N*. ………6分 ‎(Ⅱ) ………………7分 则…………………………10分 ‎……………………12分 实数t的取值范围为: ……………………………14分 ‎ 20、.解:(1) …………1分 ‎ ‎ ‎ ……………………………4分 函数的定义域为(0,+∞),在区间(0,),(1,+∞)上f ′(x)<0. 函数为减函数;在区间(,1)上f ′(x)>0. 函数为增函数. ……………6分 ‎(2)函数在(2,4)上是减函数,则,在x∈(2,4)上恒成立. …………7分 ‎ ………………10分 ‎ ……………………………………12分 实数a的取值范围 ……………………………………14分 ‎21、(1)解:依题意可得,.…………………1分 设双曲线的方程为,‎ 因为双曲线的离心率为,所以,即.‎ 所以双曲线的方程为.…………………………3分 ‎(2)证法1:设点、(,,),直线的斜率为(),‎ 则直线的方程为,……………………………4分 联立方程组…………………………………………5分 整理,得,‎ 解得或.所以.…………………6分 同理可得,…………………………7分 所以.……………………………8分 证法2:设点、(,,),‎ 则,.………………………………………4分 因为,所以,即.………………5分 因为点和点分别在双曲线和椭圆上,所以,.‎ 即,.………………………6分 所以,即.…………………7分 所以.……………………………………………8分 证法3:设点,直线的方程为,……………4分 联立方程组………………………5分 整理,得,‎ 解得或.………………………6分 将代入,得,即.‎ 所以.……………………………8分 ‎(3)解:设点、(,,),‎ 则,.‎ 因为,所以,即.………9分 因为点在双曲线上,则,所以,即.‎ 因为点是双曲线在第一象限内的一点,所以.…………10分 因为,, ‎ 所以.………11分 由(2)知,,即.‎ 设,则,‎ ‎.‎ 设,则,‎ 当时,,当时,,‎ 所以函数在上单调递增,在上单调递减. ‎ 因为,,‎ 所以当,即时,…………12分 当,即时,.…………………………13分 所以的取值范围为.…………………………………14分 说明:由,得,给1分.‎