2019学年高一数学下学期期中试题 文 新人教通用版 11页

1 2019 高一年级期中考试 数学试卷（文科） 时量：120 分钟 总分：150 分 命题人： 班级：________ 姓名：____________ 考号：______________ 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1．下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A． 1 2(0,0), (1, 2)e e    B． 1 2(1, 2), (5,7)e e    C． 1 2(3,5), (6,10)e e   D． 1 2 1 3(2, 3), ( , )2 4e e     2.错误！未找到引用源。等于（ ） A． 1 2  B． 1 2 C． 3 2  D． 3 2 3.已知点 )1,2(),1,0( BA ，向量 )2,3( AC ，则向量 BC （ ） A . 5,2 B . 5, 2  C . 1,2 D . 1,2 4.角θ的终边过点 )2,93(  aa ，且 sin2θ≤0，则 a 的范围是（ ） A．（﹣2，3） B．[﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3] 5.已知扇形的周长为 8cm，圆心角为 2 弧度，则该扇形的面积为（ ） A.8 B. 3 C. 4 D.2 6.已知 6, 3, 12a b a b        ，则向量 a  在b  方向上的投影为（ ） A． 4 B． 4 C． 2 D． 2 7.已知角 的终边上有一点 P(1,3)，则 )cos(2)2 3cos( )2sin()sin(     的值为（ ） A、− 2 5 B、− 4 5 C、− 4 7 D、−4 8.已知 A，B 是以 O 为圆心的单位圆上的动点，且 2AB ，则 ABOB  =（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣ D． 9.已知 )6 5sin,6 5(cos),6sin,6(cos   ba 则  ba （ ） 2 A．1 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。 10.函数 f(x)=cos2x+sin( 2  +x)是( ) A.非奇非偶函数 B.仅有最小值的奇函数 C.仅有最大值的偶函数 D.既有最大值又有最小值的偶函数 11.已知△ABC 满足 CBCABCBAACABAB 2 ,则△ABC 是（ ） A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 12.定义行列式运算 1 1 a b 2 1 2 2 1 2 a a b a bb   ，将函数 3( ) 1 f x  sin 2 cos2 x x 的图象向左平 移  0tt 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t 的最小值为（ ） A． 12  B． 6  C． 5 12  D． 3  二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．已知平面向量 =（2，1）， =（m，2），且 ∥ ，则 3 +2 =___________． 14．设 ),2(,sin2sin   则 2tan 的值是_____________. 15．函数 xxf cos)3 1()(  在 ],[  上的单调减区间为_______________. 16．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小 正方形 拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形的面积是 1，小正方形的面 积是  22 cossin,25 1 则 =___________ 3 三、解答题（共 70 分） 17.（10 分）已知 、 、 是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）， =（﹣2，3）， = （﹣2，m） （1）若 ⊥（ + ），求| |； （2）若 k + 与 2 ﹣ 共线，求 k 的值． 18.（12 分）（1）已知 f(x)＝ 1－x 1＋x ，若α∈ ),2(  ，化简 f(cos α)＋f(－cos α)； （2）求值： )10tan31(50sin 00  . 19.（12 分）已知方程 )1(01342  aaatt 的两根均  tan,tan ，其中 , ∈(－ 2,2  ) 且  x （1）求 tan x 的值；（2）求 cos2 2 cos sin x x x    的值． 4 20. （12 分）如图，以Ox 为始边作角 与  )0(   ，它们终边分别与单位圆相 交于点 P、Q， 已知点 P 的坐标为 )5 4,5 3( . （Ⅰ）求   tan1 12cos2sin   的值； （Ⅱ）若 OP  ·OQ  ＝0，求 sin(α＋β)． 21. （12 分）已知向量 a＝(sinB,1－cosB)与向量 b＝(2,0)的夹角为 3  ，其中 A、B、C 是 △ABC 的内角． (1)求 B 的大小； (2)求 sinA＋sinC 的取值范围． 5 22、（12 分）已知函数 f(x)=2cosxsin(x+ 3  )－ 3 sin2x+sinxcosx (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)的最小值及取得最小值时相应的 x 的值； (3)若当 x∈［ 12  ， 12 7 ］时，f(x)的反函数为 f－1(x)，求 f-－1(1)的值. 6 2019 高一年级期中考试 数学试卷（文科） 时量：120 分钟 总分：150 分 命题人： 班级：________ 姓名：____________ 考号：______________ 一、 选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1．下列各组向量中，可以作为基底的是（ B ） A． B． C． D． 2. °等于（ D ） A． B． C． D． 3.已知点 ，向量 ，则向量 （ B ） . . . . 4. 角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且 sin2θ≤0，则 a 的范围是（ D ） A．（﹣2，3） B．[﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3] 5. 已知扇形的周长为 8cm，圆心角为 2 弧度，则该扇形的面积为（ C ） A.8 B. C. 4 D.2 6.已知 ，则向量 在 方向上的投影为（ A ） A． B． C． D． 7. 已知角α的终边上有一点 P(1,3)，则 的值为（ A ） A、− B、− C、− D、−4 8. 已知 A，B 是以 O 为圆心的单位圆上的动点，且| |= ，则 • =（ B ） A．﹣1 B．1 C．﹣ D． 9. 已知 ， ，则 （ C ） 7 A．1 B． C． D． 10.函数 f(x)=cos2x+sin( +x)是( D ) A.非奇非偶函数 B.仅有最小值的奇函数 C.仅有最大值的偶函数 D.既有最大值又有最小值的偶函数 11. 已知△ABC 满足 ，则△ABC 是（ C ） A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 12. 定义行列式运算 ，将函数 的图象向左平移 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 的最小值为（ C ） A． B． C． D． 二、 填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．已知平面向量 =（2，1）， =（m，2），且 ∥ ，则 3 +2 = （14，7） ． 14．设 , ,则 的值是__ ______. 15．函数 f(x)=( )｜cosx｜在［－π，π］上的单调减区间为___［－ ,0］和［ ,π］______. 16．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小 正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形的面积是 1，小正方 形的面积是 =_____ _______ 三、解答题（共 70 分） 17. （10 分）已知 、 、 是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）， =（﹣2，3）， =（﹣2，m） 8 （1）若 ⊥（ + ），求| |； （2）若 k + 与 2 ﹣ 共线，求 k 的值． 解：（1） … ∵ ，∴ • … ∴m=﹣1∴ ∴ = （2）由已知： ， 因为 所以：k﹣2=4（2k+3） ∴k=﹣2 18.（12 分）（1）已知 f(x)＝ 1－x1＋x，若α∈ ，化简 f(cos α)＋f(－cos α)； 1. （2）求值： . 2. 解：（1） 2sin α； （2）1. 3. 19.（12 分）已知方程 的两根均 ，其中 ∈ (－ ) 4. 且 5. （1）求 的值； （2）求 的值． 解：（1） （2） 20. （12 分）如图，以 Ox 为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们终边分别与单位圆相交于 点 P、Q，已知点 P 的坐标为 . （Ⅰ）求 的值； 9 （Ⅱ）若 · ＝0，求 sin(α＋β)． 21. （12 分）已知向量 a＝(sinB,1－cosB)与向量 b＝(2,0)的夹角为 ，其中 A、B、C 是 △ABC 的内角． (1)求 B 的大小； (2)求 sinA＋sinC 的取值范围． 答案及解析： 40. 10 整理，得 1－cosB－2sin2B＝0， 即 2cos2B－cosB－1＝0. ∴cosB＝1 或 cosB＝－ . ∵B 为△ABC 的内角， ∴0