浙江省温州市2020届高三上学期11月份高考适应性测试一模数学试题 含解析 14页

‎2019年11月份温州市普通高中高考适应性测试 数学试题 一、选择题：每小题4分，共40分 1. 已知全集，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意得：,,.‎ 2. 设实数满足不等式组，则的最大值为（ ）‎ A．0 B．2 C．4 D．6‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎ 由题意得：我们可以画出线性区域，线性区域是一个三角形，最值点在线性区域的三个端点处取得。‎ 我们联立方程得：，所以我们知道在取得最大值：‎ 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 1. 若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意得：设，则，所以渐近线方程为 2. 已知，是实数，则“且”是“”的（ ）‎ A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意得：充分条件满足，必要条件：当时，不一定可以推导出“且”‎ 所以A为正确选项。‎ 1. 函数的图象可能是（ ）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎ 先求定义域：，取特殊值，当，，排除C，D.函数，‎ 当所以正确答案是B。‎ 2. 在四面体中，是等边三角形，，二面角的大小为，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 1. 已知随机变量满足，，其中，令随机变量，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎9.如图，为椭圆上的一动点，过点作椭圆的两条 切线，，斜率分别为，．若为定值，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】设过的直线方程：，‎ 直线方程与椭圆联立可得：‎ 化简：‎ 因为相切，△=0化简：，‎ 在整理成关于k的二次函数，有两个不相等的实数根，‎ 常数，在化简得到 1. 已知数列满足，，给出以下两个命题：命题：对任意，都有；命题：存在，使得对任意，都有．则（ ）‎ A． 真，真 B．真，假 C．假，真 D．假，假 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 命题：对任意，都有；为真命题，命题：存在，使得对任意，都有为假命题。‎ 二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分 1. 若复数满足，其中为虚数单位，则 ， ．‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】由题意得： ‎ 2. 直线与轴、轴分别交于点，，则 ；以线段为直径的圆的方程为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得：‎ AB中点坐标为，半径为；所以圆的方程：‎ 3. 若对，恒有，其中，则 ， ．‎ ‎【答案】1，-1‎ 4. 如图所示，四边形中，，，，则的面积为 ， ．‎ ‎【答案】4,8‎ 1. 学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅6种水果，西梅数量不多，只够一人购买．甲、乙、丙、丁4位同学前去购买，每人只选择其中一种，这4位同学购买后，恰好买了其中3种水果，则他们购买水果的可能情况有 种．‎ ‎【答案】600‎ ‎【解析】分两种情况：‎ ‎（1）水果中无西梅（2）水果中有西梅。合计600‎ 2. 已知平面向量，，满足，，，与的夹角为，则的最大值为 ．‎ ‎【答案】5‎ 3. 设函数，若在上的最大值为2，则实数所有可能的取值组成的集合是 ． ‎ ‎【答案】‎ 三、解答题：5小题，共74分 1. ‎（本题满分14分）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，．‎ ‎（1）求角A的值；‎ ‎（2）求函数（）的值域．‎ ‎【答案】（1）.(2).‎ ‎【解析】‎ ‎(Ⅰ)由正弦定理，得，则，得，‎ 又为锐角，故；‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎，‎ 因，故，于是，因此，‎ 即的值域为.‎ 2. ‎（本题满分15）如图，已知四棱锥，，平面平面，且，．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎【解析】‎ ‎（I）证明：分别取，的中点，，连结，，.‎ 因，为的中点，‎ 故.‎ 同理，，.‎ 故平面.‎ 故.‎ 因平面平面，平面平面，‎ 平面，，‎ 故平面.‎ 则. ‎ 又，是平面中的相交直线，‎ 故平面.‎ ‎（II）法一：设直线和交于点，连结，则.‎ 因，故，‎ 则.‎ 取的中点，连结，，则，‎ 所以就是直线与平面所成角.‎ 不妨设，则在中，，‎ 故，‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为.‎ 法二：由（I）知，，又∥，‎ 故.‎ 如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，‎ 不妨设，则，，，‎ ‎，，‎ 则，，.‎ 设是面的一个法向量，‎ 则，即，‎ 取，则.‎ 设直线与平面所成的角为，‎ 则，‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为.‎ 1. ‎（本题满分15）已知等差数列的首项，数列的前项和为，且，，成等比数列．‎ ‎（1）求通项公式；‎ ‎（2）求证：（）；‎ ‎【解析】‎ ‎（I）记为的公差，则对任意，，‎ 即为等比数列，公比.‎ 由，，成等比数列，得，‎ 即，解得，即.‎ 所以，即；‎ ‎（II）由（I），即证：. ‎ 下面用数学归纳法证明上述不等式.‎ ①当时，不等式显然成立；‎ ②假设当时，不等式成立，即，‎ 则当时，.‎ 因，‎ 故.‎ 于是，‎ 即当时，不等式仍成立.‎ 综合①②，得.‎ 所以 1. ‎（本题满分15）如图，是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于，两点，其中，．过点作轴的垂线交抛物线的准线于点，直线交抛物线于点，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求四边形的面积的最小值．‎ ‎【解析】‎ ‎（I）易得直线的方程为，‎ 代入，得，所以；‎ ‎（II）点，则，直线，‎ 代入，得.‎ 设，则.‎ 设到的距离分别为，由，得 ‎ ，‎ 因此.‎ 设函数，则，‎ 可得，当时，单调递减；当时，单调递增，‎ 从而当时，取得最小值．‎ 1. ‎（本题满分15）已知实数，设函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，若对任意的，均有，求的取值范围．‎ 注：为自然对数的底数．‎ ‎【解析】‎ ‎（I）由，解得．‎ ①若，则当时，，故在内单调递增；‎ 当时，，故在内单调递减．‎ ②若，则当时，，故在内单调递增；‎ 当时，，故在内单调递减．‎ 综上所述，在内单调递减，在内单调递增．‎ ‎（II），即（﹡）．‎ 令，得，则．‎ 当时，不等式（﹡）显然成立，‎ 当时，两边取对数，即恒成立．‎ 令函数，即在内恒成立．‎ 由，得．‎ 故当时，，单调递增；当时，，‎ 单调递减.‎ 因此．‎ 令函数，其中，‎ 则，得，‎ 故当时，，单调递减；当时，，单调 递增．‎ 又，，‎ 故当时，恒成立，因此恒成立，‎ 即当时，对任意的，均有成立