云南省玉溪一中2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题新人教A版 8页

玉溪一中高2015届高一下学期期末考数学试卷 班级 学号 姓名 ‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若函数的定义域为，的定义域为，则( )‎ A. B. 　 C. D. ‎ ‎2.已知、、，则三者的大小关系是( )‎ A． B． C． D. ‎ ‎3.设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形： ‎ ‎①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面，其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是 ( )‎ A．③④ B．①③ C．②③ D．①②‎ ‎4.直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　 　)．‎ A．[0，π) B .∪ C. D.∪ ‎5.已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸 ‎(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(　 　)．‎ A. cm3 B. cm3‎ C．2 ‎000 cm3 D．4 ‎000 cm3‎ ‎6.若点为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） ‎ A B C D ‎7.直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（ ）‎ ‎ A 　 　 　B 　　 C 　　 D ‎ ‎8.已知，那么( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知等差数列中，，若，则数列的前5项和等于（ ）‎ A、30 B、‎45 ‎ C、90 D、186‎ ‎11.已知实数满足约束条件，目标函数只在点(1 ,1)处取最小值，则有(　 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎12.设函数为奇函数，则（ ）‎ A．0 B．‎1 ‎C． D．5‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. ‎ ‎13．设 ．‎ ‎14.在正项等比数列中，，则 ．‎ ‎15.设数列中，，则通项 _ ．‎ ‎16.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则___ ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）已知函数（）‎ ‎（Ⅰ）求函数的周期和递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围．‎ ‎18.(本小题满分12分）在△中，角所对的边分别为、、.若＝，＝，且.‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小； ‎ ‎（Ⅱ）若＝，三角形面积＝，求的值.‎ ‎ ‎ C ‎19.（本小题满分12分）已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点．‎ ‎(Ⅰ)求证：直线平面；‎ ‎(Ⅱ）求点到平面的距离．‎ ‎20.(本小题满分12分）设数列的前项和为，，. ‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ）设是数列的前项和，求．‎ ‎21．(本小题满分12分）已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.‎ ‎（Ⅰ）求直线PQ与圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线l∥PQ，直线l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）判断函数的单调性;‎ ‎（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．‎ 玉溪一中高2015届高一下学期期末考数学参考答案 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B C B B A D C C C D C 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. ‎ ‎13． 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：（1）由题设 ‎ 由，解得，‎ 故函数的单调递增区间为（） ‎ ‎（2）由，可得 ‎ 考察函数，易知 于是． 故的取值范围为 ‎18.(本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）∵＝，＝，且 ,‎ ‎∴ , ∴ , ‎ ‎ 即 , 即－，又，∴. ‎ ‎ （Ⅱ），∴ ‎ 又由余弦定理得：‎ ‎∴16＝，故. ‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ C R 解：（Ⅰ）取的中点为，连接，‎ ‎ 因为为的中点，为中点，‎ 所以，，且，‎ ‎ 所以四边形为平行四边形， 所以，‎ 又因为, ‎ 所以直线平面.‎ ‎ (Ⅱ）由已知得，所以,‎ 因为底面三角形为正三角形，为中点，‎ 所以, 所以，‎ 由（Ⅰ）知，所以，‎ 因为，所以,,‎ 设点到平面的距离为，由等体积法得 ，‎ 所以，得，‎ 即点到平面的距离为．‎ ‎20.(本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）依题意，，故， ‎ ‎ 当时， ① 又 ② ‎ ‎②―①整理得：，故为等比数列，且 ‎ ‎(Ⅱ） 由（Ⅰ）知， .‎ ‎ ， 即是等差数列. ‎ ‎ ‎ ‎ . ‎ ‎21．(本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）直线PQ的方程为：x＋y－2＝0，‎ 设圆心C(a，b)半径为r，‎ 由于线段PQ的垂直平分线的方程是y－＝x－，即y＝x－1，‎ 所以b＝a－1. ①‎ 又由在y轴上截得的线段长为4，知r2＝12＋a2，‎ 可得(a＋1)2＋(b－3)2＝12＋a2， ②‎ 由①②得：a＝1，b＝0或a＝5，b＝4.‎ 当a＝1，b＝0时，r2＝13满足题意，‎ 当a＝5，b＝4时，r2＝37不满足题意，‎ 故圆C的方程为(x－1)2＋y2＝13.‎ ‎（Ⅱ）设直线l的方程为y＝－x＋m，A(x1，m－x1)，B(x2，m－x2)，‎ 由题意可知OA⊥OB，即·＝0，‎ ‎∴x1x2＋(m－x1)(m－x2)＝0， 化简得2x1x2－m(x1＋x2)＋m2＝0. ③‎ 由得2x2－2(m＋1)x＋m2－12＝0，‎ ‎∴x1＋x2＝m＋1，x1x2＝.‎ 代入③式，得m2－m·(1＋m)＋m2－12＝0，‎ ‎∴m＝4或m＝－3，经检验都满足判别式Δ>0，‎ ‎∴y＝－x＋4或y＝－x－3.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，‎ 即 ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ 设则 ‎ 因为函数y=2在R上是增函数且 ∴>0‎ 又>0 ∴>0即 ‎∴在上为减函数。 ‎ ‎（Ⅲ）因是奇函数，从而不等式： ‎ 等价于， ‎ 因为减函数，由上式推得：．即对一切有：， ‎ 从而判别式 ‎