福建省泉州市一中2012届高三数学上学期期中考试 理 新人教A版 6页

福建省泉州市一中2011—2012学年高三上学期期中考试（数学理）‎ ‎（满分：150分 考试时间:120分钟 ） ‎ 一、选择题（请把选项代号填入Ⅱ卷相应位置上，每题5分。本题满分60分）‎ ‎1. 已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则M∩N= ( )‎ A．{ x |-1≤x＜1} B．{ x | x >1} C．{x|-1＜x＜1} D．‎ ‎2．在ABC中，角A、B、C的大小成等差数列，则sin(A+C)= ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 在等差数列中,( )‎ A. 5 B．‎6 ‎‎ C．4 D．84．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）‎ A. B． C． D． ‎ ‎5. 已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 ( )‎ A.[0,] B. C. D.‎ ‎6．已知为的三个内角的对边，向量，．若，且，则角 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．曲线x-y=0, ，所围成的图形的面积是 （　　） ‎ A．1 　　　 B． 　　　 C．9 　 D．‎ ‎8．已知函数，则=( )‎ A. 2011 B. ‎8 ‎‎ ‎‎ ‎‎　‎ C. 0 　 　 D. 2‎ ‎9．已知非零向量与满足(+)·=0且·= , 则△ABC为( )‎ A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 ‎10．已知向量,则= ( )‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎11．已知各项均不为零的数列,定义向量，，.‎ 下列命题中为真命题的是 ( )‎ A．若总有成立，则数列是等差数列 ‎ B．若总有成立，则数列是等比数列 ‎ C．若总有成立，则数列是等差数列 ‎ D．若总有成立，则数列是等比数列 ‎12. f (x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数 ，且满足，若， ，则的大小关系是（ ）A． B． C． D．‎ 二、填空题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分)。‎ ‎13. 已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则_______ ．‎ ‎14．若是定义在上的奇函数，且，则 .‎ ‎15. 若是偶函数,则有序实数对()可以是 . (写出你认为正确的一组数即可).‎ ‎16. 给出下列四个命题: ‎ ‎① 集合A={－1，0，1}，B={}，则AB={1}‎ ‎② 若函数,, 使; ‎ ‎③ 在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB ;‎ ‎④ 在数列中，,为非零常数．，且前项和为，则实数=-1; ‎ ‎⑤ 已知向量, ，, ，,;‎ ‎⑥ 集合,若则的图象关于原点对称. 其中所有正确命题的序号是 .‎ 泉州一中2011—2012学年度第一学期期中考试参考答案 ‎ 高三数学（理科）‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B C A B C B B A A A B 二、填空题：‎ ‎13. 1或 14. 0 ‎ ‎15. （1，-1）(a+b=0)皆可 16. ①③④ ‎ 三、解答题：本大题共4题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤 y ‎2‎ ‎－2‎ x o ‎17．（本小题满分12分）‎ 函数f（x）＝Asin(ωx＋φ)　(A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，‎ ‎（1）求y= f（x）的表达式；‎ ‎ (2）若,求y=f(x)的值域。‎ 解：（1）依题意得A=2， ……………………………… 2分 又ω=2 f（x）＝2sin(2x＋φ) ……………………………… 4分 ‎ 把点（，2）带入上式得，2sin(＋φ)=2，又|φ|＜φ=……………………………… 6分 f（x）＝2sin(2x＋)　……………………………… 7分 ‎(2）……………………………… 12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 在等比数列中，，公比， ， 且4是与的等比中项，⑴求数列的通项公式； ⑵设，求数列的前项和，‎ 解：（1）设等比数列的公比为q，则，由已知得 ‎…………………………… 4分 解得 .…………………………… 7分 ‎（2）由（1）知，‎ ‎…………………………… 12分 ‎19. 在中，分别是角的对边，向量，，且 .‎ （1） 求角的大小；‎ （2） 设，且的最小正周期为，求在区间上的单调增区间及所有对称轴方程.‎ 解：(1)‎ ‎ …………………………… 5分 ‎(2) ‎ ‎………… 7分 因为的最小正周期为，所以………… ‎ ‎8分 令 ‎,‎ 所以在区间上的单调增区间为…………………………… 10分 令，‎ 所以在区间上的对称轴方程有…………………………… 12分 ‎20．（本题满分12分）‎ 设集合；‎ ‎（1）若，求的取值范围；‎ ‎（2）求函数的最值。‎ 解：（1）…………………… 3分 ‎…………………… 4分，‎ 因为，所以…………………… 6分 ‎（2）令t= …………………… 8分 ‎…………………… 10分 当t=-3时，max=16, 当t= 时，min=-12 …………………… 12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)＝xm+ax的导函数f′(x)＝2x+1，,点An(n, Sn)在函数y=f(x) (n∈N*)的图像上 ，‎ ‎（1）求证：数列为等差数列； （2）设，求数列的前项和 解：(1)由 f′(x)＝2mx+a=2x+1得m=a=1,故f(x)＝x2+x，…………………………… 2分 则依题意有 Sn= n2+n,‎ 当n=1时，； …………… 3分 ‎ 当n，…………… 4分 综上，，…………………………… 5分 ‎ 故数列为等差数列…………………………… 6分 ‎(2) =…………………………… 7分 ‎ ①‎ 又 ②…………………………… 8分 ‎②－①: …………………………… 10分 ‎ …………………………… 12分 ‎ ‎ ‎22．（本小题满分14分）‎ 定义：若对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数是上的“平缓函数”。‎ (1) 判断和的单调性并证明；‎ (2) 判断和是否为R上的“平缓函数”,并说明理由；‎ (3) 若数列中，总有。‎