重庆市第一中学2020届高三下学期6月模拟考试 数学（文）试题 6页

1 秘密★启用前【考试时间：6 月 5 日 15：00——17：00】 2020 年重庆一中高 2020 级高三下期模拟考试 文科数学测试试题卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合  |02Axx= ，集合  2|log(1)1Bxx=− ，那么 AB等于（ ） A．  | 0 2xx B．  | 0 1x x C． |13xx D． |12xx 2.已知 i 为虚数单位,复数 z 满足 12zii=− ,则 z 的共轭复数为（ ） A. 2 i− B． 12i− C． 2 i−− D． 2 i−+ 3.非零向量 ,ab满足||2ba= ，且（ ab+ ） a⊥ ，则 a 与 b 的夹角为( ) A． 6  B． 4  C. 4  D． 5 12  4.2021 年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语 3 门必选 科目外，考生再从物理、历史中选 1 门，从化学、生物、地理、政治中选 2 门作为选考 科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩 放成 5 分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图 如图所示，下面叙述一定不正确的是（ ） A.甲的化学成绩领先年级平均分最多. B.甲有 2 个科目的成绩低于年级平均分. C.甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理. D.对甲而言，物理、化学、地理是比较理想 的一种选科结果. 2 5.若双曲线 22 221(0,0)xy abab−= 的一条渐近线的倾斜角为 120。，则该双曲线离心率为 （ ） A． 2 B．2 C． 3 D． 5 6.正项等差数列  na 的前 n 和为 nS ，已知 2 285 80aaa+−+= ，则 9S =（ ） A．35 B．36 C．45 D．54 7.小王到重庆游玩，计划用两天的时间打卡“朝天门”、“解放碑”、“洪崖洞”、“磁器口”、 “南山一棵树”五个网红景点。若将这五个景点随机安排在两天时间里，第一天游览两 个，第二天游览三个，则“朝天门”和“解放碑”恰好在同一天游览的概率为（ ） A． 1 5 B． 2 5 C． 3 5 D． 4 5 8.已知圆锥的顶点为 S ，底面圆心为 O ,以过 SO 的平面截该圆锥，所得截面为一个面积 为 4 的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A. 82 B. 8 C. 42 D. 16 9.已知锐角  满足 1cossin 63 −−= ，则 sin =（ ） A． 2 6 1 6 − B． 223 6 − C． 2 6 1 6 + D． 223 6 + 10.已知 ( ) cos ( 0)6f x x = −  ， 63ff   =       ，且 ()fx在区间 ,63   内有最 大值，无最小值，则  可能的值为（ ） A． 8 3 B．14 3 C． 50 3 D． 26 3 11.已知 P 为椭圆 C : )0(12 2 2 2 =+ bab y a x 上一点， O 为坐标原点， 21, FF 为椭圆 的 左右焦点 .若 2OFOP = ,且 ,2tan 12 = FPF 12PF F 的面积为 4，则该椭圆的标准方 程为（ ） A． 22 194 xy+= B． 22 195 xy+= C． 22 183 xy+= D． 22 184 xy+= 3 12.已知函数 ()fx是定义在 R 上的偶函数，且满足 (1)(1)fxfx+=− ，当 [0 ,1]x  时， ()f x x = ，则函数 5()() 22 xgxfx x +=+− 在区间 [ 9 ,9]− 上零点的个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.曲线 2 lny x x=− 在 1x = 处的切线方程为_ ． 14.已知实数 ,xy满足 20 2 5 0 20 xy xy y − −   + −   − ，则函数 8 14 y xz = 的最小值为 ． 15.三棱锥 A B C D− 中， AB ⊥ 面 B C D ， 2A B B D==, 2B C C D==,则三棱锥 的外接球表面积为_ ． 16.《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以 小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积”.秦九韶把三角形 的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法.以 S, , ,abc分别表示三角形的面 积，大斜，中斜，小斜； ah ， bh ， ch 分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；则满足 关系： 2222 221 42 acbSac +−=−  11 22abahbh== 1 2 cch= .若在 ABC 中， 339 13ah = ， 3bh = ， 33ch = ，根据上述公式，可以推出边 a 的长为 ， 该三角形外接圆的面积为_ ．(第一空 3 分，第二空 2 分.) 4 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17—21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分. 17.（12 分）截止 2020 年 5 月 15 日，新冠肺炎全球确诊数已经超过 440 万，新冠肺炎是一 个传染性很强的疾病，其病毒在潜伏期以内就具备了传染性.湖北省某医疗研究机构收集 了 1000 名患者的病毒潜伏期的信息，将数据统计如下表所示: 潜伏期 0-2 天 2-4 天 4-6 天 6-8 天 8-10 天 10-12 天 12-14 天 人数 40 160 300 360 60 60 20 () 求 1000 名患者潜伏期的平均数 x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； () 潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”；潜伏期高于平均数的患者，称为“长 潜伏者”.为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准分为两类进 行分层抽样，从上述 1000 名患者中抽取 300 人，得到如下列联表，请将列联表补充完 整，并根据列联表判断是否有 99.9%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关. 附表及公式： ( )2 0P K k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2 2 () ()()()() n ad bcK a b c d a c b d −= ++++ 短潜伏者 长潜伏者 合计 60 岁及以上 100 60 岁以下 140 合计 300 5 A B D E C 18.（12 分）设数列  na 的前 n 项和为 nS ，且 2318233 n nS +=  − ，数列  nb 为等差数列 且 1 1 4 3 1 98b a b a+ = −=9， . () 求数列 和 的通项公式； () 设 2 1 l ogn nn c ba=  ，求  nc 的前 项和 nT . 19.（12 分）如图，在以퐴、퐵、퐶、퐷、퐸为顶点的五面体中, AD ⊥ 平面 ABC , // ,AD BE 2 2,AC = 244ABBEAD=== . ABC 的面积 4S = 且 BAC 为锐角. () 求证： AC ⊥ 平面 B C E ; 求三棱锥 BDCE− 的体积 V . 20．（12 分）设函数 1( ) ln 2f x x x=−. () 讨论 ()fx的单调性； 令 21( )( )(1 2) 2g xf xxx=+− .当 0x  时， ( ) 2g x ax−，求实数 a 的 取值范围. 6 21.（12 分）已知抛物线 2: 2 ( 0 )C x p y p=的焦点为 FQ， 是抛物线上的一点， (2 2,1)FQ = ． () 求抛物线 C 的方程； () 过点 0( ,4 )Px 的直线 l 与抛物线 C 交于 MN、 两点，且 P 为线段 MN 的中点.若 线段 的中垂线交 y 轴于 A ，求 A M N 面积的最大值. （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第 一题计分. 22．[选修 4−4：坐标系与参数方程]（10 分）在直角坐标系 x o y 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C 的极坐标方程为 (sin c os ) 1   −=. () M 为曲线 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足 | | | | 4O M O P=,求点 P 的轨 迹 2C 的直角坐标方程； 设点 A 的极坐标为 π(2, )4 ，点 B 在曲线 2C 上，求 OAB△ 面积的最大值. 23．[选修 4−5：不等式选讲]（10 分）已知函数 ( ) | 2 | | 4 |f x x a x= − − + ()aR . () 当 1a = 时，求不等式 ( ) 4fx 的解集； () 当 2a =− 时， ()fx图像的最低点坐标为 ( , )mn，正实数 ,st满足 2sn tm−=，求 23 st+ 的取值范围.