浙江省浙大附中2012届高三数学上学期期中考试试题 文 新人教A版 8页

‎2011学年第一学期期中考试高三数学试卷(文)‎ 一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列命题中的真命题是 （　 ）‎ A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若|a|＞b，则a2＞b2‎ C．若a＞b，则a2＞b2 D．若a＞|b|，则a2＞b2‎ ‎3．“”是“函数只有一个零点”的 （　 ）‎ ‎ A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．非充分必要条件 ‎4．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与构成“互为生成”函数的为 （ ）‎ A． B. ‎ C． D. ‎ ‎5．设向量，若向量与向量共线，则的值为（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．‎ ‎6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，三角形面积为，‎ 则= （　 ）‎ A.7 B‎.8 C.5 D. 6‎ ‎7．已知函数的图像是下列两个图像中的一个，请你选择后再根据图像作出下面的判断：若，且则 （ ） ‎ A B C D ‎ ‎8.已知函数对任意(),恒有 ‎,则实数的取值范围为 （　 ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎9．函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的 部分图象如右图所表示，A、B分别为最高与最低点，‎ 并且两点间的距离为2，则该函数的一条对称轴为(　 )‎ A．x＝ B．x＝ C．x＝1 D．x＝2‎ ‎10．已知为偶函数，当时，，满足的实数的个数为( ) ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：共7小题，每小题4分，共计28分.请把答案填写在答卷相应的位置上.‎ ‎11.函数的定义域是 ‎ ‎12．计算：= .科 ‎13．计算= ‎ ‎14. 函数，则的单调递减区间是 ． ‎ ‎15．已知，设与的夹角为，要使为锐角，则范围为 . ‎ ‎16．若函数f(x)＝x3－3bx＋b在区间(0,1)内有极小值，则b的取值范围是 ‎ ‎17．给出下列命题：①函数是周期函数。.‎ ‎②函数的值域是，则它的定义域是.‎ ‎③命题：“x，y是实数，若，则”的逆命题为真. ‎ ‎④在中，，则 ‎ ‎⑤若向量= 5 ‎ 其中正确结论的序号是 （填写你认为正确的所有结论序号）‎ ‎ ‎ 三、解答题：共5小题，共计72分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.‎ ‎18．已知集合A＝，‎ ‎(1)若，求实数的值；‎ ‎(2)若,求实数的取值范围．‎ ‎19．已知函数，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设求的值．‎ ‎20．已知以角为钝角的的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，且 ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ ‎21. 已知函数，若 与是的极值点. ‎ ‎（1）求、及函数的极值； ‎ ‎(2）设,试讨论函数在区间 上的零点个数.‎ ‎22. 已知函数 .‎ ‎（1）当时，求函数在点处的切线方程及函数的单调区间.‎ ‎（2)设在上的最小值为，求的解析式 ‎2011学年第一学期高三期中考试 数学答案(文)‎ 一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8[‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D B B B A DD[D B C D 二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．‎ ‎11．________________________ 12．________________________‎ ‎13． 7 _____ 14．_______【2,3)_________________‎ ‎15． 　 16． (0,1) ‎ ‎17． ①③⑤ ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎18．[解]　A＝{x|－1≤x≤3}‎ B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．‎ ‎(1)∵A∩B＝[0,3]，‎ ‎∴，，∴m＝2.‎ 故所求实数m的值为2.‎ ‎(2)∁RB＝{x|xm＋2}‎ A⊆∁RB，∴m－2>3或m＋2<－1.‎ ‎∴m>5或m<－3.‎ 因此实数m的取值范围是m>5或m<－3. （分）‎ ‎19． [解]　‎ ‎ （分）‎ ‎20．已知以角为钝角的的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，且 ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ ‎（1）∴，得 （2分）‎ 由正弦定理，得，代入得： ‎ ‎，∴， ‎ 为钝角，所以角. ‎ ‎， ‎ 由（1）知 ，∴，‎ ‎ 故的取值范围是 （分）‎ ‎21.解：（Ⅰ）, ……………………1分 ‎ 是方程 的两根，‎ ‎ ……………………2分 ‎ 当x变化时，的变化情况如下：‎ x ‎－1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值 极小值 ‎ ……………………4分 ‎∴当时，取得极大值为；‎ ‎ 当时，取得极小值为 ……………………6分 ‎（Ⅱ） ‎ 方法一： ‎ ‎,令,显然 分离参数，记 ‎ ‎ ‎；所以 ‎ 数形结合得时无零点 ‎ 一个零点 两个零点……………………………………………15分 ‎22.已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数在点处的切线方程及函数的单调区间；‎ ‎（2) 当a >0时， 设在上的最小植为，求的解析式 ‎22、解：解： (1) (), ‎ ‎ ‎ 切线方程:………‎ ‎ (), ‎ ‎①由，得 ‎ ‎②由，得 ‎ 故函数的单调递增区间为,单调减区间是. ‎ ‎(2)①当,即时,函数在区间[1,2]上是减函数,‎ ‎∴的最小值是. ………………10分 ‎ ‎②当，即时，函数在区间[1,2]上是增函数，‎ ‎∴的最小值是. 　　　　　　　　 ………………12分 ‎③当，即时，函数在上是增函数，在是减函数．‎ 又，‎ ‎∴当时,最小值是；‎ 当时,最小值为.　 　　　　　‎ 综上可知,当时, 函数的最小值是；当时，函数的最小值是.　　　　　　　　　　　　　 　 ‎ 即………………15分