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- 2021-06-15 发布
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2020届高三第一次调研抽测20190920
数学I
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共4页,包含填空题(共14题)、解答题(共6题),满分为160分,考试时间 为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回。
2. 答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写 在答题卡上。
3. 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位 置作答一律无效。如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑、加粗,描写清楚。
参考公式:
锥体的体积公式, 其中为锥体的底面积,为高.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答題卡相应位置
1.己知集合A={﹣1,1,2},B={1,2,4},则AB= .
答案:{1,2}
考点:集合的运算
解析:∵A={﹣1,1,2},B={1,2,4}
∴AB={1,2}
2.设i为虚数单位,则复数的实部为 .
答案:﹣2
考点:复数
解析:∵
∴复数的实部为﹣2.
3.某校共有学生2 400人,其中高三年级600人.为了解各年级学生的兴趣爱好情况,用分层抽样的方法从全校学生中抽取容量为100的样本,则高三年级应抽取的学生人数为 .
答案:25
考点:统计,抽样调查
解析:600÷2400×100=25
4.若从甲、乙、丙、丁 4位同学中选出3名代表参加学校会议,则甲被选中的概率为 .
答案:
考点:古典概型
解析:从甲、乙、丙、丁 4位同学中选出3名代表共有4种情况,其中甲被选中有3种情况,则甲被选中的概率为.
5.在如图所示的算法流程图中,若输出的y的值为﹣2,则输入的x的值为 .
答案:
考点:算法初步
解析:当x>1时,,输出的y的值为﹣2,解得x=0,不符题意,舍;当x≤1时,,输出的y的值为﹣2,解得x=,符合题意,所以输入的x的值为.
6.已知双曲线的焦距为4,则a的值为 .
答案:
考点:双曲线
解析:∵焦距为4,
∴c=2,
∴
7.不等式的解集为 .
答案:(﹣1,2)
考点:指数函数
解析:∵
∴
解得﹣1<x<2
∴原不等式的解集为(﹣1,2)
8.在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E是棱BB1的中点,则三棱锥D1—DEC1的体积为
.
答案:
考点:棱锥的体积
解析:.
9.已知等比数列的前n项和为.若,,则的值为 .
答案:
考点:等比数列
解析:∵
∴,即
∴
∴.
10.将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象.则“”是“函数为偶函数”的 条件.(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个)
答案:充分不必要
考点:常用的逻辑用语
解析:因为“”“函数为偶函数”;“函数为偶函数”“”
所以“”是“函数为偶函数”的充分不必要条件.
11.已知函数,若曲线在点(0,)处的切线方程为,则的值为 .
答案:3e
考点:导数的几何意义,函数的切线
解析:因为,则
由曲线在点(0,)处的切线方程为,得切点坐标为(0,1)
∴b=1,a=2,即,所以的值为3e.
12.设x>0,y>0,x+2y=4,则的最小值为 .
答案:9
考点:基本不等式
解析:,当且仅当x=2,y=1取“=”.
13.已知是定义在R上且周期为3的周期函数,当(0,3]时,.若函数在(0,)上有3个互不相同的零点,则实数a的取值范围是
.
答案:(4,7)(,]
考点:函数与方程
解析:根据数形结合的思想,可得或,解得4<a<7或<a≤.
14.在平面直角坐标系xOy中,P(2,2),Q(0,﹣4)为两个定点,动点M在直线x=﹣1上,动点N满足NO2+NQ2=16,则的最小值为 .
答案:3
考点:圆的方程
解析:由NO2+NQ2=16,得点N在圆上,
设MN中点为T(x,y),M(﹣1,m),N(,)
则,代入圆N得:
,即点T在以(,)为圆心,1为半径的圆上
所以PT的最小值为,的最小值为3.
二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答題卡指定区域内作答.解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分14分)
如图,在四棱锥中,四边形是平行四边形,相交于点,
,为的中点,.
(1) 求证:平面;
(2) 求证:平面
16. (本小题满分14分)
在中,角的对边分别为 .已知向量,向量,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的值.
17. (本小题满分14分)
设数列的各项均为正数,的前项和
(1)求数列的通项公式;
(2)设等比数列的首项为2,公比为,前项和为.若存在正整数,使得,求的值.
18.(本小题满分16分)
如图,某沿海地区计划铺设一条电缆联通两地,地位于东西方向的直线
上的陆地处,地位于海上一个灯塔处,在地用测角器测得,在地正西方向的点处,用测角器测得. 拟定铺设方案如下:在岸上选一点,先沿线段在地下铺设,再沿线段在水下铺设.预算地下、水下的 电缆铺设费用分别为2万元/km和4万元/km,设,,铺设电缆的总费用为万元.
(1)求函数的解析式;
(2)试问点选在何处时,铺设的总费用最少,并说明理由.
19. (本小题满分16分)
在平面直角坐标系中,己知椭圆的左、右顶点为,
右焦点为.过点且斜率为的直线交椭圆于另一点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若,求的值;
(3)设直线,延长交直线于点,线段的中点为,求证:点关于直线的对称点在直线上。
20. (本小题满分16分)
已知函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)设函数若,且在上恒成立,求的取值
范围;
(3)设函数,若,且在上存在零点,
求的取值范围.
2020届高三第一次调研抽测
数学II (附加题)
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共2页,均为非选择题(第21〜23题)。本卷满分为40分,考试时间为30分钟。 考试结束后,请将答题卡交回。
2. 答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在 答题卡上,并用2B铅笔正确填涂考试号。
3. 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效。如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑、加粗,描写清楚。
21.本题包括A, B共2小题,每小题10分,共20分.把答案写在答题卡相应的位置上. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
. 选修4-2 :矩阵与变换
已知矩阵的一个特征値为4,求矩阵的逆矩阵.
. 选修H :极坐标与参数方程
在极坐标系中,曲线的极坐标方程是,直线的极坐标方程是.试判断直线与曲线的位置关系,并说明理由.
22. 【必做题】本题满分10分.解答时应写出文字说明' 证明过程或演算步骤.
如图,在直三棱柱中,,,分别是
的中点,且.
(1) 求的长度;
(2) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
23. 【必做题】本题满分10分.解答时应写出文字说明' 证明过程或演算步骤.
己知数列.的通项公式为,
记
(1) 求的值;
(2) 求证:对任意的正整数,为定值.