重庆市2019届高三4月模拟考试数学（理）试卷 含答案 10页

www.ks5u.com 数学试题 理 注意事项：‎ 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。‎ ‎2. 作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。‎ ‎3. 考试结束后，将答题卡交回。‎ 第Ⅰ卷 一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知复数满足（是虚数单位），则=‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知集合，，则=‎ A． B． C． D．‎ 开始 否 是 输出 结束 ‎3. 若，，，则实数的大小关系为 A. B． C． D．‎ ‎4. 下列说法正确的是 ‎ A. 设是实数，若方程表示双曲线，则．‎ ‎ B.“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件．‎ ‎ C. 命题“，使得”的否定是：“，‎ ‎”．‎ ‎ D. 命题“若为的极值点，则”的逆命题是真命题．‎ ‎5. 执行右边的程序框图，若输出的的值为，则判断框中 可以填入的关于的判断条件是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的 ‎ 三人先独立思考完成，然后一起讨论。甲说：“我做错了！” ‎ 乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师 （第5题） ‎ 看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对 ‎ 了，有且只有一人说对了。”请问下列说法正确的是 ‎ A.甲说对了 B. 甲做对了 C. 乙说对了 D. 乙做对了 ‎ ‎7. 割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以 盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现。‎ 右图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法。在内任取 一点， 则该点落在标记“盈”的区域的概率为 ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 将函数的图像向左平移（）个单位长度后，所得图像关于轴对称，则的值可能为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 已知空间中不同直线、和不同平面、，下面四个结论：‎ ‎①若、互为异面直线，，则；‎ ‎②若，，，则；‎ ‎③若，，则；‎ ‎④若，，，则. 其中正确的是 ‎ A. ①② B.②③ C. ③④ D. ①③‎ ‎10. 在中，三内角、、对应的边分别为、、，且，，‎ 边上的高为，则的最大值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 若一个四位数的各位数字相加和为，则称该数为“完美四位数”，如数字“”.试问用数字 组成的无重复数字且大于的“完美四位数”有（ ）个 A. B. C. D. ‎ ‎12. 设表示不大于实数的最大整数，函数，若关于的方程 有且只有个解，则实数的取值范围为 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。‎ 二．填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 若实数满足约束条件则的最大值是_____.‎ ‎14. 已知平面向量的夹角为，且，则_____. ‎ ‎15. 在的二项展开式中，只有第项的二项式系数最大，且所有项的系数和为，则含 的项的系数为______. ‎ ‎16. 已知抛物线与直线交于、两点（、两点分别在轴的上、下方），且弦长，则过两点、圆心在第一象限且与直线相切的圆的方程为______. ‎ 三．解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17. 已知数列满足：，数列中，，且成等比数列. ‎ ‎(1)求证：数列是等差数列；‎ ‎(2)若是数列的前项和，求数列的前项和.‎ ‎18. 某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本3元，且以8元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂。根据以往天的资料统计，得到如下需求量表。该蛋糕店一天制作了这款蛋糕（）个，以（单位：个，‎ ‎）表示当天的市场需求量，（单位：元）表示当天出售这款蛋糕获得的利润.‎ 需求量/个 天数 ‎15‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎（1）当时，若时获得的利润为，时获得的利润为，试比较和的大小；‎ ‎（2）当时，根据上表，从利润不少于元的天数中，按需求量分层抽样抽取天，‎ ‎（）求此时利润关于市场需求量的函数解析式，并求这天中利润为元的天数；‎ ‎（）再从这天中抽取天做进一步分析，设这天中利润为元的天数为，求随机变量的分布列及数学期望.‎ 19. 如图，已知四棱锥，底面为菱形，,,‎ ‎,为的中点. ‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若点在线段上，当直线与平面所成角的正弦值为时，求线段的长.‎ ‎20. 已知点，过点作抛物线的切线，切点在第二象限.‎ ‎（1）求切点的纵坐标；‎ ‎（2）有一离心率为的椭圆:恰好经过切点，设切线与椭圆的另一交点为点，记切线、、的斜率分别为、、，若，求椭圆的方程.‎ ‎21．已知函数，其中为自然对数的底数.‎ ‎（1）设函数（其中为的导函数），判断在上的单调性；‎ ‎（2）若函数在定义域内无零点，试确定正数的取值范围.‎ ‎(二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。‎ ‎22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线 ‎（1）求与交点的直角坐标；‎ ‎（2）若直线与曲线,分别相交于异于原点的点,求的最大值.‎ ‎23．设函数.‎ ‎（1）若存在，使得，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是（1）中的最大值，且正数满足，证明：.‎ ‎ ‎ 数学（理科）答案 一．选择题 CCABB ACDDC AA 二．填空题 ‎13. 2 14. 15. 16. ‎ 三．解答题 ‎17. 解：（1）‎ 数列是公差为的等差数列；‎ （2） 由题意可得 ，所以 ‎ ‎ ‎18.（1）时，元；时, 元 ， ；‎ ‎（2）（）当时，利润 当 ，‎ 又，所以利润不少于元时，需求量，共有60天 ，‎ 按分层抽样抽取，则这天中利润为元的天数： ，‎ ‎（）由题意可知,其中, , ‎ ‎ , .‎ 故的分布列为 19. ‎（1）证明：由题意易得,且，在中，,‎ ‎,, 在中，, 又，, 又，平面平面 ‎（2）由（1）可知 ， 所以以点为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系，则 ‎，则，,‎ ‎,‎ 设平面的一个法向量为 ‎，‎ 解得或（舍） 故 ‎20.解：（1）设切点则有 由切线的斜率为得的方程为 ‎ 又点在上所以即所以点的纵坐标 ‎（2）由（1）得，切线斜率 设，切线方程为 ‎ 由得又，所以 ‎ 所以椭圆方程为，‎ ‎ 由得 ‎ 又因为，即 解得，所以.所以椭圆方程为 ‎21.解：（1）因为，则， ，‎ ，在上单调递增.‎ ‎（2）由知，‎ 由（1）知在上单调递增，且，可知当时，，‎ 则有唯一零点，设此零点为,‎ 易知时， ， 单调递增； 时， ， 单调递减， ‎ 故，其中.‎ 令，则,‎ 易知在上恒成立，所以，在上单调递增，且. ‎ ‎①当时， ，由在上单调递增知， ‎ 则，由在上单调递增， ，所以，故在上有零点，不符合题意；‎ ‎②当时，,由的单调性知，则，此时有一个零点，不符合题意；‎ ‎③当时，，由的单调性知，则，此时没有零点.‎ 综上所述，当无零点时，正数的取值范围是.‎ ‎（二）选考题：‎ ‎22.解：（1）曲线的直角坐标方程为 曲线的直角坐标方程为. 由解得或 ‎ 故与交点的直角坐标为，.‎ ‎（2）不妨设，点的极坐标分别为 所以 所以的最大值.‎ ‎23．解：（1） ‎ 存在，使得 ， ‎ ‎（2）由知:的最大值为1 ‎ ‎ ‎ 当且仅当时取“=”‎