湖北省武汉市九校联考2020-2021学年第一学期高一期中数学试卷 4页

2020 级湖北省武汉市九校联考高一上期中 数学 第1页 共4页 2020－2021 学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷 命题教师： 考试时间：2020 年 11 月 18 日 上午 9：00－11：00 试卷满分：150 分 一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分. 1 ．已知集合 ( )( ) 3 0,A x x x a a= − − = R ， ( )( ) 4 1 0B x x x= − − = ，若 AB= ，  1,3 ,4AB= ，则 a 的值为（ ） A．1 B．3 C．4 D．2 2 ．下列函数中与函数 yx= 是同一函数的是（ ） A． ( ) 2 yx= B． 2nm n= C． 2yx= D． 3 3uv= 3 ．下列说法正确的是（ ） A．若 0ab＞ ＞ ，则 22a c b c＞ B．若 ab＞ ，则 22ab＞ C．若 0ab＜ ＜ ，则 22a a b b＞ ＞ D．若 ab＜ ，则 11 ab ＞ 4 ．学校开运动会，设  100mA xx= 是参加 跑的学生 ，  200mB xx= 是参加 跑的学生 ，  400mC xx= 是参加 跑的学生 ．学校规定每个参加上述比赛项目的同学最多只能参加两项比 赛，则下列命题为真的是（ ） A．所有参赛的人数为 Card Card CardA B C++ B． AB表示同时参加 100m 跑和 200m 跑的同学 C．( )A B C 不可能为空集 D．( )A B C 一定是空集 5 ．已知两个命题： （1）若 0x＞ ，则 2 1 5x + ＞ （2）若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等。 则下列说法正确的是（ ） A．命题（1）的否定为：若 0x＞ ，则 2 1 5x + ≤ B．命题（2）是全称量词命题 C．命题（2）的否定是：若四边形为等腰梯形则这的对角线不相等 D．命题（1）和（2）被否定后，都是真命题 6 ．已知 ( ) 2f x ax bx=+是定义在 1,2aa− 上的偶函数，那么 ( )ny f a b=+的最大值是（ ） A．1 B． 1 3 C． 3 3 D． 4 27 7 ．已知函数 ( )r f p= 的图像如图所示，则（ ） A．若 1202pp＜ ＜ ≤ ，且 ( ) ( )12f p f p＞ ，则 ( ) ( )12f p f p− ＜ B． ( ) 2fp≥ 的解集是 2,0− C． ( ) ( )g p f p= 的值域是( 0 ,2 D． ( )r f p= 的单调区间是 ) ( 2,0 0,2− 8 ．已知 ( ) ( ) ( ) 4 , 0 4 , 0 x x xfx x x x +=  − ≥ ＜ ，则满足 ( ) 112 3f x f −  ＜ 的 x 的取值范围是（ ） A． 12,33   B． 1,3 + C． 12,33   D． 12,33    2020 级湖北省武汉市九校联考高一上期中 数学 第2页 共4页 二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，少选得 2 分，多选或错选得 0 分. 9 ．以下推理，正确的是（ ） A． 0 ab＜ ＜ ， 11b a b ab + −＞ ＜ B． 0a＞ ， 20 2 a b abb ab ab + + ＞ ≥ ≥ C． 0a＞ ， 0b＞ ， 111 1 1 9ab ab   + =  + +     ≥ D． 0ab＞ ＞ ， 0 b m b b mm a m a a m −+ −+ ＞ ＜ ＜ 10．已知函数 ( )fx是定义在 R 上的函数，满足 ( ) ( ) 0f x f x− − = ，且对任意的 x  R 恒有 ( ) ( ) 4f x f x =+，已知当  0 ,2x  时， ( ) 21 2 x fx −=  ，则（ ） A．函数 ( )fx的值域是 1 ,14   B．  2 ,4x  时， ( ) 21 2 x fx −=  C．函数 ( )fx在  2 ,4 上递增 D． 15 22ff   −       ＜ 11．已知 ( ) 3 , 1 01 1 ,02 x a xxfx ax − − +=   − ＜ ＜ ≥ 是定义在 ( ) 1,− +  上的函数，则（ ） A．若 ( )fx为增函数，则 a 的取值范围为 5 ,2 +  B．若 ( )fx为增函数，则 a 的取值范围为 ( )3, +  C．若 ( )fx为减函数，则 a 的取值范围为 1 ,12   D．若 ( )fx为减函数，则 a 的取值范围为 ( )0 ,1 12．函数 ( )y f x= 图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 ()y f x= 为奇函数．有同学 据此推出以下结论，其中正确的是（ ） A．函数 ( )y f x= 的图像关于点 ( ) ,P a b 成中心对称的图形的充要条件是为奇函数 B． ( ) 323f x x x=− 的图像的对称中心为 ( )1 , 2− C．函数 ( )y f x= 的图像关于 xa= 成轴对称的充要条件是函数 ( )y f x a=−是偶函数 D． ( ) 2232g x x x= − + 是关于 1x = 对称 三、填空题：（本大题共 4 小题，每个小题 5 分） 13． 1 11x − ≥ 的解集是_______． 14．已知 ( ) 1 2 x f x a b=  + 的图像过原点，且无限接近直线 2y = ．但又不与该直线相交，则 3 2f − ____ ( )4f ．（填 ＞ ， ＜ 或 = ） 15．从盛有1L 纯酒精的容器中倒出 1 L3 ，然后用水填满，再倒出 1 L3 ，又用水填满……，连续进行 了 n 次后，容器中的纯酒精还剩下 32 L243 ，则 n = _______． 16．已知 ( ) ( )2 5 mf x m m x= − − 是幂函数，且在( )0,+ 上为减函数， ( ) 2g x x a= − + + ，若对任意的  1 1,3x  ，总存在 2 [1,3]x  ，使得 ( ) ( )12f x g x= 成立，则实数 a 的取值范围为_______． 2020 级湖北省武汉市九校联考高一上期中 数学 第3页 共4页 四、解答题： 17．（本小题满分 10 分） （1）（本小题 5 分） 14ab+≤ ≤ ， 12ab−−≤ ≤ ，求 42ab− 的取值范围. （2）（本小题 5 分） 12 3113 1 32 a b a b baab − −−  ( 0a＞ ， )0b＞ ． 18．（本小题满分 12 分） 已知命题 :1px −＜ 或 3x＞ ，命题 : 3 1q x m +＜ 或 2xm+＞ ．若 p 是 q 的充分非必要条件，求 m 的取值范围． 19．（本小题满分 12 分） 已知函数 ( )y f x= 是   1 ,1− 上的奇函数，当 10x− ≤ ＜ 时， ( ) 2 1 12 xfx x=−+ ， （1）判断并证明 ( )y f x= 在  )1 ,0− 上的单调性； （2）求 ( )y f x= 的值域． 20．（本小题满分 12 分） 已知 Rt ABC△ 中， 90C= ， BC AC＞ ，且 12cmBC AC+= ， P 为 BC 上一点， AP PB= ， 设 cmBC x= ，求 ACP△ 面积的最大值及相应的 x 的值． 2020 级湖北省武汉市九校联考高一上期中 数学 第4页 共4页 21．（本小题满分 12 分） 二次函数 ( ) ( )2 10f x a x b x a= + + ＞ ，设 ( )f x x = 的两个实根为 1x ， 2x ． （1）如果 2b = ，且 22 12 112x x x x+ = − ，求 a 的值； （2）如果 1224xx＜ ＜ ＜ ，求证： ( )fx在区间 ( ) ,1−  − 是减函数。 22．（本小题满分 12 分） 已知指数函数 ( )y g x= 满足： ( )3 2 7g = ，又定义域为 R 的函数 ( ) ( ) ( )3 n g xfx m g x −= + 是奇函数． （1）确定 ( )y g x= 的解析式； （2）求 m ， n 的值； （3）若对任意的 t  R ，不等式 ( ) ( )222 3 0f t t f t k− + − ＞ 恒成立求实数 k 的取值范围．