甘肃省徽县第三中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题 含解析 13页

‎2018—2019学年第二学期期末考试试卷 高一数学 一：选择题。‎ ‎1.若，且，则是（ ）‎ A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，‎ ‎，，同时满足，则的终边在三象限。‎ ‎2.的值等于( )‎ A. B. － C. D. －‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式把化简成.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】本题考查诱导公式的应用，即把任意角的三角函数转化成锐角三角函数，考查基本运算求解能力.‎ ‎3.已知，那么等于( )‎ A. B. C. D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】因为，‎ 所以，‎ 故选B.‎ ‎4.如图是某体育比赛现场上评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别是( )‎ A. 5和1.6 B. 85和‎1.6 ‎C. 85和0.4 D. 5和0.4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 去掉最低分分，最高分分，利用平均数的计算公式求得，利用方差公式求得.‎ ‎【详解】去掉最低分分，最高分分，得到数据，‎ 该组数据的平均数，‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查从茎叶图中提取信息，并对数据进行加工和处理，考查基本的运算求解和读图的能力.‎ ‎5.函数y=2的最大值、最小值分别是(　　)‎ A. 2，－2 B. 1，－‎3 ‎C. 1，－1 D. 2，－1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据余弦函数有界性确定最值.‎ ‎【详解】因为，所以，即最大值、最小值分别是1，－3，选B.‎ ‎【点睛】本题考查余弦函数有界性以及函数最值，考查基本求解能力，属基本题.‎ ‎6.sincos＋cos 20°sin 40°的值等于 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题可得，.故选B.‎ ‎7.已知向量，向量，且，那么等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由两向量平行，其向量坐标交叉相乘相等，得到.‎ ‎【详解】因为，所以，解得：.‎ ‎【点睛】本题考查向量平行的坐标运算，考查基本运算，注意符号的正负.‎ ‎8.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是(　　)‎ A. 至少有一个红球与都是红球 B. 至少有一个红球与都是白球 C. 至少有一个红球与至少有一个白球 D. 恰有一个红球与恰有两个红球 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：‎ ‎3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球．‎ 选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件, 不是互斥事件；‎ 选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；‎ 选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”, 不是互斥事件；‎ 选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立 考点：互斥事件与对立事件 ‎9.函数的部分图象如图所示，则（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式．‎ ‎【详解】根据函数部分图象，可得，，解得，‎ 再根据五点法作图，可得，解得，‎ 故，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，其中解答中函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎10.设函数（），则是 A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵f(x)＝sin＝－cos2x，‎ ‎∴f(x)为偶函数，周期T＝π.‎ ‎11.若将一个质点随机投入长方形中，其中，则质点落在以为直径的半圆内的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 质点落在以AB为直径的半圆内的概率等于半圆面积与长方形面积比.‎ ‎【详解】如图所示：，‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查几何概型的概率计算，注意概率值是半圆面积与长方形面积的比值，与单个图形面积的大小无关.‎ ‎12.[2014·湖北省沙市中学期末]在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－‎4a－b，＝－‎5a－3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为(　　)‎ A. 平行四边形 B. 矩形 C. 梯形 D. 菱形 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵＝＋＋＝－‎8a－2b＝2，与不平行，∴四边形ABCD为梯形．‎ 二、填空题．‎ ‎13.已知角的终边经过点，则的值为____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意和任意角三角函数的定义求出的值即可．‎ ‎【详解】由题意得角的终边经过点，则，‎ 所以，故答案为．‎ ‎【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．‎ ‎14.已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为,所以.‎ 考点：向量坐标运算.‎ ‎15.已知三个顶点的坐标分别为，若⊥，则的值是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出，再利用，求得.‎ ‎【详解】，‎ 因为⊥，所以，解得：.‎ ‎【点睛】本题考查向量的坐标表示、数量积运算，要注意向量坐标与点坐标的区别.‎ ‎16.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1 500，2 000)(元)月收入段应抽出 人.‎ ‎【答案】16‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由频率分布直方图知，收入在1500--2000元之间的概率为0．0004×500=0．2，所以在[1 500，2 000）（元）月收入段应抽出80×0．2=16人。‎ 考点：频率分布直方图的应用；‚分层抽样。‎ 三、解答题.‎ ‎17.计算：（1）‎ ‎（2） ‎ ‎（3）‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式，对每一道题目进行化简求值.‎ ‎【详解】（1）原式.‎ ‎（2）原式.‎ ‎（3）原式.‎ ‎【点睛】在使用诱导公式时，注意“奇变偶不变，符号看象限”法则的应用，即辅助角为的奇数倍，函数名要改变；若为的偶数倍，函数名不改变.‎ ‎18.求值：（1）一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数；‎ ‎（2）已知，计算.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设出扇形的半径为，弧长为，利用面积、周长的值，得到关于的方程；‎ ‎（2）由已知条件得到，再代入所求的式子进行约分求值.‎ ‎【详解】（1）设扇形的半径为，弧长为，则解得：‎ 所以圆心角的弧度数.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 所以.‎ ‎【点睛】若三个中，只要知道其中一个，则另外两个都可求出，即知一求二.‎ ‎19.已知，．‎ ‎(1)求及的值； ‎ ‎(2)求的值．‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由已知，，利用，可得的值，再利用及二倍角公式，分别求得及的值；‎ ‎（2）利用倍角公式、诱导公式，可得原式的值为.‎ ‎【详解】（1）因为，，所以，所以，‎ ‎.‎ ‎（2）原式 ‎【点睛】若三个中，只要知道其中一个，则另外两个都可求出，即知一求二.‎ ‎20.已知.‎ ‎(1)求与的夹角；‎ ‎(2)求.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由得到，又代入夹角公式，求出的值；‎ ‎（2）利用公式进行模的求值.‎ ‎【详解】（1）因，所以，‎ 因为，因为，所以.‎ ‎（2）.‎ ‎【点睛】本题考查数量积的运算及其变形运用，特别注意之间关系的运用与转化，考查基本运算能力.‎ ‎21.已知函数 ‎ ‎(1)求的最值、单调递减区间；‎ ‎（2）先把的图象向左平移 个单位，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求的值.‎ ‎【答案】（1），，单调递减区间为；‎ ‎（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）函数，得最大值为，并解不等式，得到函数的单调递减区间；‎ ‎（2）由平移变换、伸缩变换得到函数，再把代入求值.‎ ‎【详解】（1）因为，‎ 所以当时，，‎ 当时，.‎ 由，‎ 所以函数的单调递减区间为.‎ ‎（2）的图象向左平移个单位得：，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得：，‎ 当时，.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数中的辅助角公式、三角函数的性质、图象变换等知识，对三角函数图象与性质进行综合考查.‎ ‎22.已知，，．‎ ‎(1)求关于的表达式，并求的最小正周期；‎ ‎(2)若当时，的最小值为，求的值．‎ ‎【答案】（1）,；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据向量数量积坐标运算及辅助角公式得：，并求出最小正周期为；‎ ‎（2）由，得到，从而，再根据的最小值为，求得.‎ 详解】（1），‎ 所以.‎ ‎（2）当时，则，所以，‎ 所以，解得：.‎ ‎【点睛】本题考查向量与三角函数的交会，求函数的最值时，要注意整体思想的运用，即先求出，再得到.‎