2012年数学高考复习 坐标系与参数方程 5页

‎2012届高考数学复习 坐标系与参数方程 一、选择题 ‎1、直线ρcosθ＝2关于直线θ＝对称的直线方程为(　　)‎ A．ρcosθ＝－2 B．ρsinθ＝2‎ C．ρsinθ＝－2 D．ρ＝2sinθ ‎2、曲线的参数方程是(t是参数，t≠0)，它的普通方程是(　　)‎ A．(x－1)2(y－1)＝1 B．y＝ C．y＝＋1 D．y＝－1‎ ‎3、过点平行于极轴的直线的极坐标方程是(　　)‎ A．ρcosθ＝4 B．ρsinθ＝4‎ C．ρsinθ＝ D．ρcosθ＝ ‎4、(2010年上海卷高考)‎ 直线l的参数方程是(t∈R)，则l的方向向量d可以是(　　)‎ A．(1,2) B．(2,1)‎ C．(－2,1) D．(1，－2)‎ ‎5、[2011·安徽卷]在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为 A． 2 B． C． D．‎ ‎6、(2010年湖南卷高考)极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(　　)‎ A．圆、直线　　　　　　　 B．直线、圆 C．圆、圆 D．直线、直线 二、填空题 ‎7、[2011·陕西卷]直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为 ．‎ ‎8、[2011·江西卷]若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则改曲线的直角坐标方程为 .‎ ‎9、设直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的方程为y＝3x＋4，则l1与l2间的距离为________．‎ 三、解答题 ‎10、以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ－)＝6，圆C的参数方程为(θ为参数)，求直线l被圆C截得的弦长．‎ ‎11、(2010年海南高考)已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．‎ ‎(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；‎ ‎(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．‎ ‎12、已知P为半圆C：，(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.‎ ‎(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；‎ ‎(2)求直线AM的参数方程．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、答案：B 解析：∵直线x＝2关于直线y＝x的对称直线是y＝2，‎ ‎∴ρsinθ＝2.‎ ‎2、答案：B 解析：由x＝1－，解得t＝，‎ 代入y＝1－t2，得y＝1－＝.‎ ‎3、答案：C ‎4、答案：C 解析：化参数方程为一般方程得 x＋2y－5＝0，‎ 所以直线l的斜率为－，∴方向向量为(－2,1)，选C.‎ ‎5、答案：D 解析：极坐标系中的点（2，）化为直角坐标系中的点为（1，）；极坐标方程化为直角坐标方程为，即，其圆心为（1,0），‎ ‎∴所求两点间距离为=，故选D.‎ ‎6、答案：A 解析：∵ρ＝cosθ，∴ρ2＝ρcosθ，‎ ‎∴x2＋y2＝x，‎ 即x2－x＋y2＝0表示圆，‎ ‎∵，∴消t后，得 ‎3x＋y＋1＝0，表示直线．‎ 故选A.‎ 二、填空题 ‎7、答案：3‎ 解析：曲线的方程是，曲线的方程是，两圆外离，所以的最小值为．‎ ‎8、答案：‎ 解析：根据已知=‎ 所以解析式为：‎ ‎9、答案： 解析：将参数方程(t为参数)‎ 化为普通方程为3x－y－2＝0.‎ 由两平行线之间的距离公式可知，‎ 所求距离为d＝＝.‎ 三、解答题 ‎10、解：由ρsin(θ－)＝ρ(sinθ－cosθ)＝6得 ρsinθ－ρcosθ＝12.‎ ‎∴y－x＝12.‎ ‎∴点C到直线的距离为d＝＝6.‎ ‎∴直线l被圆截得的弦长为2＝16.‎ ‎11、解：(1)将α＝代入C1中．对C1，C2消参后联立方程组求交点坐标；(2)对C1消去参数t化为普通方程，求出点A坐标．从而求出点P坐标，消去参数可得普通方程．‎ ‎(1)当α＝时，C1的普通方程为y＝(x－1)，C2的普通方程为x2＋y2＝1.‎ 联立方程组 解得C1与C2的交点为(1,0)和(，－)．‎ ‎(2)C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.‎ A点坐标为(sin2α，－cosαsinα)，‎ 故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：‎ (α为参数)．‎ P点轨迹的普通方程为(x－)2＋y2＝.‎ 故P点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆．‎ ‎12、解：(1)由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，‎ 故点M的极坐标为(，)．‎ ‎(2)M点的直角坐标为(，)，A(1,0)，故直线AM的参数方程可以为 (t为参数)‎