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  • 2021-06-15 发布

2014厦门5月份质检文数 试卷

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‎2014年厦门市高中毕业班适应性考试 数学(文科)试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.‎ 参考公式:锥体体积公式 ,其中为底面面积,为高.‎ 第Ⅰ卷(选择题:共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家,为掌握各类超市的营业 情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市 A.70家 B.50家 C.20家 D.10家 ‎3.“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 开始 ‎ ‎ ‎ ‎ x>0 ? ‎ 输出 x ‎ 结束 ‎ 输入 ‎ ‎ ‎ 否 ‎ ‎(第4题图)‎ ‎4.执行右边的程序框图,若输入的的值为–2,则输出的值是 A. B.   C.   D.‎ ‎5.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是 A.y= B.y= ‎ ‎ C.y=-x2+2 D. y=lg|x|‎ ‎6.已知,,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知是三条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题为真命题的是 ‎ A.若,,,,则 B.若,∥,,则 ‎ C.若∥,,则∥‎ D.若,,,则∥‎ ‎8.已知函数若,则实数的取值范围为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.设向量与满足,在方向上的投影为,若存在实数,使得与 垂直,则=‎ A. B. ‎1 ‎‎ C. 2 D. 3‎ ‎10.将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,若的图象关于原点对称,则的值是 A. B. C. D.‎ ‎11.设,分别是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,若,,则椭圆的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎12.若平面点集满足:任意点,存在,都有,则称该点集是“ 阶稳定”点集.现有四个命题:‎ ‎①对任意平面点集,都存在正数,使得是“ 阶稳定”点集;‎ ‎②若,则是“ 阶稳定”点集;‎ ‎③若,则是“ 阶稳定”点集;‎ ‎④若是“ 阶稳定”点集,则的取值范围是.‎ 其中正确命题的序号为 A.①② B.②③ C.①④ D.③④ ‎ 第Ⅱ卷(非选择题:共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎13.若复数(为虚数单位),则复数的模 .‎ ‎14.以双曲线的左焦点为圆心,实轴长为半径的圆的标准方程为___________.‎ ‎15.已知变量满足约束条件 若目标函数的最大值 为1,则 .‎ ‎16.记,当时,观察下列等式: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎……可以推测, _______.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卷上相应题目的答题区域内作答.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知是等差数列,为其前项和,,若.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式; ‎ ‎(Ⅱ)若等比数列满足:,求数列的前项和.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 现从某100件中药材中随机抽取10件,这10件中药材的重量(单位:克)作为样本,样本数据的茎叶图如下:‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎8 9‎ ‎1‎ ‎0 2 2 7 8‎ ‎2‎ ‎0 1 3 ‎ ‎(Ⅰ)求样本数据的中位数、平均数,并估计这100件中药材的总重量;‎ ‎(Ⅱ)记重量在‎15克以上的中药材为优等品,在该样本的优等品中,随机抽取2件,求这2件中药材的重量之差不超过‎2克的概率. ‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 已知向量,,函数 .‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调递增区间;‎ ‎(II)在中,内角、、的对边分别是、、,且 ‎,若对任意满足条件的,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 抛物线:的焦点为,过且垂直于轴的直线与抛物线交与、两点,已知,为等腰直角三角形.‎ ‎(Ⅰ)求抛物线的方程;‎ ‎(Ⅱ)过点的直线与该抛物线交于、两点,点为点关于轴的对称点,‎ 求证:直线过定点,并求该定点的坐标.‎ ‎21.(本小题满分12分) ‎ 如图,四棱锥中,底面是平行四边形,平面,,,, .‎ ‎(Ⅰ)求证:平面; ‎ ‎(Ⅱ)若,,分别是线段,,上的动点,且,试探究多面体的体积是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存在,说明理由.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数(,是自然对数的底数),‎ 曲线在点处的切线方程为.‎ ‎(Ⅰ)求与的值;‎ ‎(Ⅱ)当时,若方程在有唯一的实数解,求的值;‎ ‎(Ⅲ)当时,证明:函数在上有且仅有两个极值点,并求在上的最大值.‎ ‎(参考数据:,, )‎