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- 2021-06-15 发布
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2014年厦门市高中毕业班适应性考试
数学(文科)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.
参考公式:锥体体积公式 ,其中为底面面积,为高.
第Ⅰ卷(选择题:共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合则
A. B. C. D.
2. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家,为掌握各类超市的营业
情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市
A.70家 B.50家 C.20家 D.10家
3.“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
开始
x>0 ?
输出 x
结束
输入
否
(第4题图)
4.执行右边的程序框图,若输入的的值为–2,则输出的值是
A. B. C. D.
5.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是
A.y= B.y=
C.y=-x2+2 D. y=lg|x|
6.已知,,则
A. B. C. D.
7.已知是三条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题为真命题的是
A.若,,,,则
B.若,∥,,则
C.若∥,,则∥
D.若,,,则∥
8.已知函数若,则实数的取值范围为
A. B. C. D.
9.设向量与满足,在方向上的投影为,若存在实数,使得与
垂直,则=
A. B. 1 C. 2 D. 3
10.将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,若的图象关于原点对称,则的值是
A. B. C. D.
11.设,分别是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,若,,则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
12.若平面点集满足:任意点,存在,都有,则称该点集是“ 阶稳定”点集.现有四个命题:
①对任意平面点集,都存在正数,使得是“ 阶稳定”点集;
②若,则是“ 阶稳定”点集;
③若,则是“ 阶稳定”点集;
④若是“ 阶稳定”点集,则的取值范围是.
其中正确命题的序号为
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
第Ⅱ卷(非选择题:共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.若复数(为虚数单位),则复数的模 .
14.以双曲线的左焦点为圆心,实轴长为半径的圆的标准方程为___________.
15.已知变量满足约束条件 若目标函数的最大值
为1,则 .
16.记,当时,观察下列等式:
……可以推测, _______.
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卷上相应题目的答题区域内作答.
17.(本小题满分12分)
已知是等差数列,为其前项和,,若.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若等比数列满足:,求数列的前项和.
18.(本小题满分12分)
现从某100件中药材中随机抽取10件,这10件中药材的重量(单位:克)作为样本,样本数据的茎叶图如下:
0
8 9
1
0 2 2 7 8
2
0 1 3
(Ⅰ)求样本数据的中位数、平均数,并估计这100件中药材的总重量;
(Ⅱ)记重量在15克以上的中药材为优等品,在该样本的优等品中,随机抽取2件,求这2件中药材的重量之差不超过2克的概率.
19. (本小题满分12分)
已知向量,,函数 .
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(II)在中,内角、、的对边分别是、、,且
,若对任意满足条件的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
20.(本小题满分12分)
抛物线:的焦点为,过且垂直于轴的直线与抛物线交与、两点,已知,为等腰直角三角形.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点的直线与该抛物线交于、两点,点为点关于轴的对称点,
求证:直线过定点,并求该定点的坐标.
21.(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,底面是平行四边形,平面,,,, .
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若,,分别是线段,,上的动点,且,试探究多面体的体积是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存在,说明理由.
22.(本小题满分12分)
已知函数(,是自然对数的底数),
曲线在点处的切线方程为.
(Ⅰ)求与的值;
(Ⅱ)当时,若方程在有唯一的实数解,求的值;
(Ⅲ)当时,证明:函数在上有且仅有两个极值点,并求在上的最大值.
(参考数据:,, )